北京市海淀区2024年七年级下学期数学期中考试试卷（附答案）

七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C． D．2．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线，相交于点，分别作，的平分线，．，则的度数是（）A． B． C． D．6．图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A． B． C．1+ D．+27．如图，四边形，是延长线上一点，下列推理正确的是（）A．如果那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么8．关于式子（为实数），下列结论中错误的是（）A．式子一定有平方根B．当时，式子有最小值C．无论为何值，式子的值一定是有理数D．式子的算术平方根一定大于等于19．已知方程组，则x-y的值是（）A．2 B．-2 C．0 D．-110．在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．如果点的关联点坐标为，则点的坐标为（）A． B．C．或 D．或二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点向上平移5个单位长度得到点B，则点B坐标为12．举例说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题，，．13．已知点的坐标为，直线轴，并且，则点的坐标为．14．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是．15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为．16．在我校初一年级举行的“古诗词大赛”中，有小晴、小贝、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分分别为，，（，且，，均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小晴26小贝12小敏10根据题中所给信息，下列说法正确的是．（填序号）①可求得；②每轮比赛第二名得分为2分；③小敏一定有两轮（且只有两轮）获得第3名；④小贝每轮比赛都没有获得第1名．三、解答题17．计算：18．求出下列等式中的值．（1）（2）19．解方程组：20．完成下面的解题过程．已知：如图，，平分，求．解：∵（）又∵∴∴（）∴▲（）∵∴∵平分∴∴▲．21．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，请解决下面的问题：（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标；（2）“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为，理论依据为．22．我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（其中，），将与称为数对的一对“和谐数对”．例如：的一对“和谐数对”为和．（1）数对的一对“和谐数对”是；（2）若数对的一对“和谐数对”相同，则的值为；（3）若数对的一个“和谐数对”是，直接写出的值．23．小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图此时总长为毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用减去所有的平移长度就可以算出来了．请完成下面的问题：（1）这个曲别针环长为毫米；（2）请根据小智的思路列出相应的算式：．24．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：

白色文化衫黑色文化衫成本（元）68售价（元）2025假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？25．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且．设，可画出如下示意图．由面积公式，可得．略去，得方程．解得．即．（2）容易知道，设，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．平面内有两个锐角与，点在直线的上方，保持不动，且的一边，另一边与直线相交于点．（1）若，，且位置如图1，当点，，在同一条直线上（即点与点重合）时，；（2）若，，，当点，，不在同一条直线上，画出图形并求的度数（用含，的式子表示）．27．对于实数，表示不小于的最小整数，例如：，，．点是轴右侧的点，已知点，，我们把（三角形）叫做点的取整三角形．（1）已知点，直接写出点的坐标；（2）已知点，且点的取整三角形面积为5，直接写出的取值范围：；（3）若点的取整三角形面积为2，请在下面的坐标系中画出所有满足条件的点的区域（用阴影表示，能取到的边界用实线表示，不能取到的边界用虚线表示）．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】；13．【答案】或14．【答案】90°15．【答案】16．【答案】①②③17．【答案】解：．18．【答案】（1）解：移项得，解得或；（2）解：开立方得，∴，解得．19．【答案】解：由①得：y=3x-5③，把③代入②得：x=3，把x=3代入③得：y=4，则方程组的解为.20．【答案】解：（对顶角相等），又∵，∴，∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴，∵平分，∴，∴．21．【答案】（1）解：建立坐标系如图所示：美术馆的坐标，（2）；垂线段最短22．【答案】（1）和（2）（3）或423．【答案】（1）67（2）15×5-4×224．【答案】解：设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：，解得：，答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．25．【答案】（1）1.5（2）解：如图，设＝2-x，则（2-x）2＝3，根据图中面积可得：22-2x-2x+x2＝3，