广东省广州2024年七年级下学期期中数学试卷（附答案）

七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．下列各数中，无理数是（）A． B．2.23 C． D．2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．3．点A（1，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C． D．5．如图，若m∥n，∠1＝100°，则∠2＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）​​A．北偏东55°，2km B．东北方向C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km7．下列命题中，是真命题的是（）A．邻补角是互补的角 B．两个锐角的和是锐角C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°9．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．510．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（-1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（-1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是（）A．（1009，1011） B．（1009，1010）C．（1010，1012） D．（1010，1011）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11．若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（，）．12．计算：＝．13．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离是．14．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．15．如图，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠C+∠DBC＝90°，则∠A与∠C的数量关系为．16．已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是．三、解答题（本题有9个小题，共72分，）17．计算：．18．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°．求∠C的度数．19．一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a和这个正数．20．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，4），（1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在直角坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．（2）求三角形ABC的面积．21．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD交AD于点E．（1）证明：∠1＝∠3；（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．22．已知点P的坐标为．（1）若点P在y轴上，求P点坐标．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．23．如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC＝∠1，∠A+∠2＝180°．（1）请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；（2）若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC＝55°，求∠EBF的度数．24．如图1，已知AB∥CD，∠ACD的平分线交AB交于点E．（1）求证：∠ACE＝∠AEC；（2）如图2，当点F在线段CE上时，连接FA．过点F作FM∥AE交AC于点M，当∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°时，求∠AFC的度数；（3）如图1，若点F为射线CE上一点．连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2m-6，0），B（4，0），C（-1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．（1）求m的值；（2）在x轴上是否存在点M，使△COM面积＝△ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】7；312．【答案】13．【答案】314．【答案】∠DCE=∠A15．【答案】∠A＝2∠C16．【答案】（-3，7）或（-3，-1）17．【答案】解：解：＝2-2+＝18．【答案】解：∵∠ADE＝60°，∠B＝60°，∴DE∥BC，∵∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°．19．【答案】解：由题意得：2a-1-a+2＝0，解得：a＝-1，2a-1＝-3，-a+2＝3，则这个正数为9．20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为平移后的新图形．（2）解：∵点B、C的坐标分别为B（5，0）、C（4，4），∴AB＝5，AB边上的高为4；∴＝10．21．【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠CDA＝34°，∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝34°+90°＝124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABD＝180°-124°＝56°，∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2＝∠ABD＝×56°＝28°，∵∠1＝∠3，∴∠3＝28°22．【答案】（1）解：由题意得：2-a＝0，解得：a＝2，当a＝2时，2-a＝0，3a+6＝12，∴P点坐标为（0，12）；（2）解：由题意得：|2-a|＝|3a+6|，∴2-a＝3a+6或2-a＝-3a-6，∴a＝-1或a＝-4，当a＝-1时，2-a＝3，3a+6＝3，∴点P的坐标为（3，3）；当a＝-4时，2-a＝6，3a+6＝-6，∴点P的坐标为（6，-6）；综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．23．【答案】（1）解：AD∥BE，理由如下：∵∠1＝∠2+∠EBF，∠ABC＝∠EBF+∠ABE，∠ABC＝∠1，∴∠ABE＝∠2，∵∠2+∠A＝180°，∴∠ABE+∠A＝180°，∴AD∥BE（2）解：∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∵AD∥BE，∵∠BEC＝∠D＝90°，∵∠FEC＝55°，∴∠2＝∠BEC-∠FEC＝35°，由（1）知，∠ABE＝∠2，∴∠ABE＝35°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBF＝∠ABE＝35°．24．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∴∠ACE＝∠AEC（2）解：∵AB∥CD，FM∥AE，∴∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠FAB＝25°，∵∠ACD＝130°，CE平分∠ACD∴∠DCF＝65°，∴∠CFM＝65°，∴∠AFC＝∠CFM+∠AFM＝90°（3）解：当点F在线段CE上时，过点F作FM∥AB，交AC于点M，连接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF∥AB，连接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．综上，∠AFC＝∠FCD+∠FAB或∠FCD＝∠FAB+∠AFC．25．【答案】（1）解：∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0）∴4-（2m-6）＝6，解得m＝2（2）解：存在，∵AB＝6，C（-1，2），∴S△ABC＝AB×|yC|＝6，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴S△COM＝2，当点M在x轴上时，设M（a，0），∴OM＝|a|，∴S△COM＝OM×|yC|＝×|a|×2＝2，∴a＝±2，∴M（-2，0）或（2，0）；（3）解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，由题意可得，bs后，点D'（-1+2b，0），O'