山东省济南2024年七年级下学期数学期中考试试卷（附答案）

七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式运算正确的是（）A． B．C． D．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示此数正确的是（）A． B． C． D．3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B．C． D．4．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：支撑物高（）1020304050…下滑时间（）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A．当时，约2.66秒B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短C．支撑物高度每增加了，时间就会减少0.24秒D．估计当时，一定小于2.56秒5．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．下列给出的线段长度不能与4，3能构成三角形的是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B．C． D．8．下列命题中，真命题有（）①在同一平面内，两边分别平行的两角相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③三角形的三条高线所在直线交于一点；④如果，那么；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，已知直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④二、填空题11．若，，则．12．如果a2+（k-1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．13．一个角比它的补角的少40°，这个角等于．14．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则，．15．如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为(如图丙)，则的大小为°．16．已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a=，当t＝时，△ABP的面积是18cm2．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．（1）（2）先化简，再求值：，其中，．19．完成下面的推理过程．已知：如图，与互补，，求证：．证明：∵与互补，即▲，∴//（）．∴（）．又∵，(已知)．∴，即．（）．∴▲//▲（）．∴．（）．20．如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．（1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长；（2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小．21．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）图中点A表示．22．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．23．阅读下列材料，完成相应的任务：三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：．发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；…（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为；（2）第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：+=，请补全等式并说明它的正确性．24．有两个正方形A，B，边长分别为，b（a＞b）．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．（1）用，b表示图甲阴影部分面积：；用，b表示图乙阴影部分面积：．（2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．（3）在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．25．以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即．（1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则；（2）如图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置，①若恰好平分，则；②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系；（3）将直角三角板绕点O顺时针转动(与重合时为停止)的过程中，恰好有，求此时的度数．26．珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，，且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．（1）填空：°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯发出的射线与交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】7或-513．【答案】15°14．【答案】45°；112°15．【答案】7216．【答案】24；3或1417．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式，当，时，原式．19．【答案】证明：与互补，即（已知），//（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），，即（等式的性质），//（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），20．【答案】（1）解：∵AD是△ABC的中线，BD＝10，∴BC＝2BD＝1×10＝20，∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80，∴BC•AF＝×20•AF＝80，∴AF＝8；（2）解：在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED＝40°，∠BAD＝25°，∴∠ABE＝∠BED-∠BAD＝40°-25°＝15°，∵BE是△ABD的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°，∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝90°．∴∠BAF＝90°-∠ABC＝90°-30°＝60°．21．【答案】（1）时间（或t）；高度（或h）（2）5（3）25（4）2；15（5）在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米22．【答案】（1）解：由题意得：当时，票价是每人30元∴；当时，超过部分每人20元，∴，∴综上所述：（x为整数）；（2）解：∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，∴，∴旅游团购门票的张数超过25张，∴，解得，∴该旅游团共有50人．答：该旅游团共有50人．23．【答案】（1）36（2）；；；理由：∵左边右边∴原等式成立．故答案是：，，．24．【答案】（1）；（2）13（3）解：，，，，，