安徽省合肥五十中学（新校和南校）2023-2024学年中考数学全真模拟试卷含解析

安徽省合肥五十中学（新校和南校）2023-2024学年中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）2．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣33．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是()A．π B． C． D．5．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a7．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜28．6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C． D．9．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3 B．4 C． D．10．的绝对值是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．“五一劳动节”，王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示．第五组被抽到的概率是___．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．13．使得分式值为零的x的值是_________；14．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．15．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．16．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．17．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣119．（5分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．20．（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．22．（10分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．23．（12分）在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合）（1）如果①如图1，②如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点在线段的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系（不需证明）24．（14分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.2、B【解析】试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．考点：一元二次方程与函数3、C【解析】

试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．4、B【解析】

连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的长＝，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．5、B【解析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有，共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.6、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．7、D【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。故选D8、A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．9、C【解析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故选C．10、C【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选C．【点睛】错因分析

容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【详解】因为共有六个小组，所以第五组被抽到的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、CD的中点【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．【详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D与E，E与C是对应顶点，∵CD的中点到D，E，C三点的距离相等，∴旋转中心是CD的中点，故答案为：CD的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．13、2【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.14、51．【解析】∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，∴，解得，，∴＝1.故答案为5，1.15、【解析】

先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，

∴∠ACB′=120°，

∴∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴AC=2OC，

∵点C的坐标为（1，0），

∴OC=1，

∴AC=2OC=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴B′点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．16、1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：AC•BD=×6×8=1．17、【解析】

连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到∠BCD的大小，然后就可以解答出此题【详解】解：连接CD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠BAC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴，∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝，故答案为．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形三、解答题（共7小题，满分69分）18、1【解析】

本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式＝2﹣+2×﹣3+1＝1．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．19、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．20、人【解析】

解：设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得：解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动．21、（1）证明见解析；（1）32【解析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=6，即AE=6，∴AB=36，∴AC=AB2-BC2=点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．22、(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．【解析】

（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到•2•|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.【详解】解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，所以•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1=2+，t2=2﹣，此时P点坐标为（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入