第3章《整式的乘除》浙教版七年级数学下册单元练习卷

浙教版2023年七年级下册第3章《整式的乘除》单元练习卷一、选择题1．已知a+b=5，ab=3，则baA．133 B．163 C．193 2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如88=32-12，16=52-32，则8，16均为A．430 B．440 C．450 D．4603．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《解：九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是（）A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五（第3题）（第4题）4．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S1＝12S2，则a、bA．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b（第5题）（第6题）5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在两个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②､图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若l1=98lA．m=54n B．m=34n C6．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．307．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（）A．28 B．29 C．30 D．318．已知a2+14b2=2a-b-2A．4 B．2 C．-2 D．-49．已知a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，则a2+b2+c2A．0 B．1 C．2 D．310．下列结论中：①若(1-x)x+1=1，则x=-1；②若a2+b2=3，a-b=1，则(2-a)(2-b)的值为5-25；③若规定：当ab≠0时，a⊗b=a+b-ab，若a⊗(4-a)=0，则a=2；④若4x=a，8y=b，则24x-3y可表示为2ab；⑤A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11．已知4n+4-n=a，则16n+16-n的值为（用字母a表示）.12．若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧效”，比如22-12=3，3就是智慧数.从0开始，不大于2022的智慧数共有13．若4m×8n=64，2m÷4n=14．已知（2022-a）2+（a-2023）2=7，则（2022-a）（a-2023）的值为15．若a2-3a+1+b2+2b+1=0，则16．已知正实数a、b、c满足a2+b2+c2-ac-bc=1三、解答题17．已知关于x、y方程组x+3y=4-a（1）用a表示x、y.（2）若x2+y2-3=4a2，求a4-4a2+4a+1的值（3）若xy+3n2+m2+18=3n，且n-a=2，求m、n的值.18．阅读：已知a+b=-4，ab=3，求a2+b解：∵a+b=-4，ab=3，∴a请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a-b=-5，ab=-2，求a2+b（2）已知(2021-a)(2022-a)=4043，求(2021-a)2+(2022-a)19．在学了乘法公式“(a±b)2=a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=∵(x+2)2≥0，∴当(x+2)2=0时，(x+2)2∴x2+4x+5请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出(x-1)2+3的最小值为（2）求代数式x2+10x+32（3）若7x-x2+y-11=0，求x+y20．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，13＝32+22，所以13是“完美数”．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”．（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是；判断：34（请填写“是”或“不是”）“完美数”；（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．（3）如果数m，n都是“完美数”，m≠n，试说明(m+n)2-(m-n)2421．如图，长为m，宽为x(m>x)的大长方形被分割成7小块，除阴影Ⅰ，Ⅱ外，其余5块是形状､大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为y.（1）阴影Ⅰ的长AB为；阴影Ⅱ的长DE为（用含m，x，y的代数式表示）；（2）求阴影Ⅰ和Ⅱ的面积差S（用含m，x，y的代数式表示）；（3）当x取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问：m与y应满足什么条件？22．观察归纳和应用（1）(x-1)(x+1（2）(x-1)(x（3）(x-1)(x（4）(x-1)(x99+（5）计算29923．综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到(a+b)2（1）【直接应用】若x+y=3，x2+y（2）【类比应用】若x(3-x)=2，则x2+(3-x)2（3）【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如图所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD=14，S△AOC24．阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫