2021-2022学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一下学期6月月考数学试题（解析版）

2021-2022学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．复数，则的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义以及复数的概念可得合适的选项.【详解】，则，因此，的虚部是.故选：D.2．在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若，，，则（

）A．30 B．60 C．60或120 D．120【答案】C【分析】根据正弦定理可直接求得答案.【详解】因为，，，所以即，解得，所以或.故选：C3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【分析】根据图像平移的规律，算出答案即可.【详解】设函数的图象平移个单位得到函数的图象，则，所以，解得，所以向右平移个单位长度.故选：C.4．已知三角形的三边满足条件，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将整理可得，再利用余弦定理计算可得；【详解】解：因为，所以，即，所以，由余弦定理，因为，所以；故选：A5．已知函数的图象如图所示，则（

）A．0 B． C． D．A【答案】D【分析】先由函数的图象求得其解析式，再求相应的函数值.【详解】解：由图象知：，则，所以，则，因为函数图象过点，所以，则，因为，所以，则，所以，故选：D6．在中，内角、、的对边分别为、、，若的面积为，且，，则外接圆的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角形的面积公式和余弦定理可求得的值，可求得角的值，利用正弦定理和圆的面积公式可求得结果.【详解】由已知可得，即，所以，，，则，所以，，，所以，外接圆的半径为，因此，外接圆的面积为.故选：B.7．在三角形ABC中，D为BC中点，，则这个三角形的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形【答案】C【分析】根据正弦定理得到角的关系，即可确定三角形形状.【详解】由已知得,可知，在和中，由正弦定理得：，又因为，整理得：，即结合三角形内角的取值范围易得：或即：或则三角形为等腰三角形或直角三角形.故选：C.8．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．2024【答案】A【分析】根据，利用余弦定理得到，再利用三角恒等变换，结合正弦定理求解.【详解】解：因为，由余弦定理得，所以，所以，，，故选：A二、多选题9．若复数，则（

）A． B．的实部与虚部之差为C． D．在复平面内对应的点位于第二象限【答案】ABC【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可判断A选项；利用复数的概念可判断B选项；利用共轭复数的定义可判断C选项；利用复数的几何意义可判断D选项.【详解】因为.对于A选项，，A对；对于B选项，的实部与虚部之差为，B对；对于C选项，，C对；对于D选项，在复平面内对应的点位于第四象限，D错.故选：ABC.10．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列说法正确的有（

）A．B．C．，，若，则这样的三角形有两个D．若，则为锐角三角形【答案】BC【分析】A.利用正弦定理判断；B.利用正弦定理判断；C.利用余弦定理判断；D.利用余弦定理判断.【详解】A.由正弦定理得，则，故错误；B.由正弦定理得，再由比例性质得，故正确；C.由余弦定理得，即，即，解得或，故正确；D.由余弦定理得，则为锐角，但A，B不一定是锐角，故错误.故选：BC11．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，下列结论正确的有（

）A． B．C．最小角的正弦值 D．最大角的余弦值为【答案】AD【分析】由正弦定理可判断A;由，可设，丛而可判断B;根据题意可判断出最小角和最大角，由余弦定理可求得其值，判断C,D.【详解】对于A，由正弦定理可得，故A正确；对于B，由，可设，故，故B错误；对于C，由可知角A为最小角，设，故，则，故C错误；对于D，由C的分析可知C为最大角，则，故D正确，故选：AD12．已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（

）A．在上单调递减B．的图象关于对称C．的解为D．方程在上有3个解【答案】BCD【分析】根据图象变换关系求出和的解析式，根据三角函数的对称性，单调性分别进行求解判断即可．【详解】解：将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到，然后横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．即，若的最小正周期为，则，得，此时，为偶函数，，，即，，，当时，，所以，，当，则，，此时不是单调函数，故A错误，对于B：因为，所以关于对称，故B正确；对于C：由，即，即，即，，解得，，所以的解集为，故C正确；对于D：由，即，则，①或，，②，显然①不成立，由②解得，，，时，，时，，时，，即在上有且只有3个相异实根，故D正确；故选：BCD．三、填空题13．已知向量，，且，则______.【答案】1【分析】根据，由求解.【详解】解：因为，，且，所以，解得，故答案为：114．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的面积为______.【答案】【分析】先根据，，利用余弦定理求得，再利用三角形面积公式求解.【详解】解：因为，，所以，解得，所以，故答案为：15．设复数，满足，，则=__________.【答案】【分析】方法一：令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数所对应的点为,,根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.【详解】方法一：设，，，，又，所以，，.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,由已知,∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴，∴.【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解四、双空题16．在中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，，则BC的长为________，的面积为________．【答案】

3

【分析】作出辅助线，由相似知识将条件转化到三角形BCE中，利用余弦定理求出BC，再求出三角形ABC的面积，用线段的比求出三角形DBC的面积.【详解】延长BD到点E，使DE=，又AD=2DC，所以△ADB∽△CDE，则，，所以CE∥AB，故∠BCE+∠ABC=180°，故因为，，所以，所以，所以，故，在三角形BCE中，由余弦定理得：，解得：或（舍去），故BC的长为3，，故，所以.故答案为：3，五、解答题17．已知复数z满足.(1)求z及；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用复数的除法和共轭复数的定义求解；（2）利用复数的乘方和除法运算求解.【详解】(1)解：因为，所以；(2)，.18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，(1)求C的大小；(2)已知，求b的值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）由向量的数量积的坐标运算化简可求得，进而得到；（2）由正弦定理可得.【详解】(1)，∴，.(2)，，∴19．康平滕龙阁，位于康平县中央公园中心，建在有“敖包朝霞”之称的敖包山旧址上，是老百姓心中的祥瑞之地.如图，小明同学为测量滕龙阁的高度，在滕龙阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为8米，在地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，滕龙阁顶部C的仰角分别为和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，试替小明求滕龙阁的高度？（精确到0.01米）【答案】37.86米【分析】在中，利用正弦定理求得，然后在中，由求解.【详解】解：由题意得，在中，，在中，，，所以，由正弦定理，得，又，在中，.答：滕龙阁的高度约为37.86米.20．已知函数.(1)求函数单调区间；(2)在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且满足，求B，C的大小.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为(2)，【分析】（1）根据三角恒等变换化简可得，进而根据正弦函数的单调区间求解即可；（2）根据可得，再化简可求得，进而分析到，再结合三角形内角和求解B，C的大小即可.【详解】(1)由得得所以函数f(x)递减区间为(2)由得，因为，故，解得.由得，，故由得，而，，∴或∴，（舍）或由已知有，可得，∴，21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求A角的值；(2)若为锐角三角形，利用（1）所求的A角值求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式化简，可求得，即可求出求A角的值.（2）由正弦定理化简，再结合二倍角的正弦、余弦公式化简可得，因为为锐角三角形，则，由范围可求出的范围，即可求出答案.【详解】(1)因为，所以，因为，∵，∴，∵，∴，∴，因为，∴，∴.(2)由正弦定理，，∵为锐角三角形，∴，即，，∴}∴的取值范围是.22．若的最小正周期为，.(1)求的解析式；(2)若关于x的不等式，在上恒成立，求