第2课时菱形的性质与其他几何图形性质的综合课件华东师大版数学八年级下册

19.2.1菱形的性质第19章矩形、菱形和正方形第2课时菱形的性质与其他几何图形性质的综合1.运用菱形的性质求解面积和周长等问题典型例题当堂检测学习目标课堂总结例1.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边长的一半).解：在菱形ABCD中，在Rt△ABO中，AB＝2，AO＝1,CBDAO∴AC＝AB＝2∴△ABC是等边三角形.又∵AB＝BC，∴∠ABC＝60°∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝120°，典型例题当堂检测学习目标课堂总结例2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.ADCBE解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=120°.∴∠ACD=∠ACB=60°.即△ADC与△ABC都为等边三角形，∴AC=AD=DC=CB=BA，∴AC=AD，又∵AE垂直平分CD，∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等).典型例题当堂检测学习目标课堂总结1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是()A.10B.12

C.15

D.20C分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形.∴△ABD的周长=3AB=15.典型例题当堂检测学习目标课堂总结2.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40 B．24 C．20 D．10分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．C典型例题当堂检测学习目标课堂总结3.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.6cm分析：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12，AC⊥BD，∵E是AD的中点，O是AC的中点，∴OE=AD=6（cm）.典型例题当堂检测学习目标课堂总结例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留根号）.A

B

C

D

O

解：∵花坛ABCD是菱形，S菱形ABCD=典型例题当堂检测学习目标课堂总结求菱形的面积有几种方法？你能说说你的思路吗？4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为

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30典型例题当堂检测学习目标课堂总结5.如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC的长为8cm，求菱形的面积.ABCDO=16（cm2）=×8×4∴菱形ABCD的面积=AC·BD∴BD=4，∴OB=2（cm），∵AC⊥BD，∴OA=4cm，∴AB=6cm，解：∵菱形的周长为24cm，又AC=8cm，典型例题当堂检测学习目标课堂总结分析：设BE=x，则EC=4-x，根据勾股定理求出x的值，由菱形的性质得到EC的长，即可求出菱形AECF的面积.解：设BE=x，则EC=4-x，∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC=4-x，在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²,即2²+x²=（4-x）²，6.如图，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积.解得x=1.5，故EC=2.5，S四边形AECF=EC·AB=2.5×2=5（cm²）.典型例题当堂检测学习目标课堂总结7.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；在直角△OCD中，由勾股定理得∴AC⊥BD.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，典型例题当堂检测学习目标课堂总结7.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(2)求四边形OBEC的面积．∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．∵OB＝OD＝3cm，∴平行四边形OBEC为矩形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴四边形OBEC为平行四边形.(2)∵CE∥DB，BE∥AC，典型例题当堂检测学习目标