菱形第1课时课件沪科版数学八年级下册

第十九章四边形19.3矩形、菱形、正方形第1课时学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）一、学习目标二、新课导入

下图有你熟悉的图形吗？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.三、自主学习知识点一：菱形的定义一组邻边相等平行四边形菱形菱形是特殊的平行四边形，故具有平行四边形的所有性质.三、自主学习知识点二：菱形的性质AB=CD，AD=CB∠A=∠C，∠B=∠DAB∥CD，AD∥BC对角线互相平分除此之外,菱形还具有哪些特殊的性质呢?ADCBO三、自主学习知识点二：菱形的性质性质1：菱形的四条边都相等.∵菱形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵菱形的邻边也相等，即AB=AD，∴AB=BC=CD=DA.ADCBO三、自主学习知识点二：菱形的性质性质2：菱形的对角线互相垂直.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC∴AC⊥BD.ADCBO

活动1：在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.探究一：菱形的性质四、合作探究解:∵四边形ABCD是菱形,且∠BAC=30°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6，即菱形的边长为6；点拨：利用已知条件易求AB的长，再由勾股定理求出AO的长，进而可求对角线AC的长.ABCDO∴OB=OD=BD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∴AC=2OA=.总结：菱形的性质性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的对角线互相垂直.利用菱形的性质可求相关线段长.四、合作探究C分析：菱形具有的性质是对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是对边相等，对角相等，对角线互相平分.∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直.1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等练一练四、合作探究

活动2：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求：（1）对角线AC的长；（2）菱形ABCD的面积.探究二：菱形的有关计算四、合作探究解:（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∴OB=BD=5，在Rt△AOB中，ABCDO∴AC=2AO=24；（2）由菱形的性质可知，菱形内四个三角形全等，∴S菱形ABCD=4S△AOB=4×AO·OB=2×12×5=120（cm）².思考：你能总结菱形的面积公式吗？总结：菱形的有关计算周长=边长的四倍，面积=底×高=两条对角线乘积的一半.四、合作探究8厘米分析：设菱形的两条对角线分别为x厘米，2x厘米，2.菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2，那么菱形短的那条对角线长为_______.练一练四、合作探究∴菱形的面积=解得x1=8，x2=-8（舍去），∴菱形短的那条对角线长为8厘米.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠BCA=30°，1.根据下图填一填：（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120°，则∠BAC=_______.（2）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.30°（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，五、当堂检测ABCODOA=AC=4，OB=BD=3，在Rt△AOB中，AB=5cm五、当堂检测分析：∵四边形ABCD是菱形,∴对角线互相垂直平分，2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.14∴OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△AOB中，∴AB=AD=5，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=5+5+6=16.B五、当堂检测解：∵花坛ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=20m，在Rt△AOB中，3.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.∴BD=2OB=S菱形ABCD=A

B

C

D

O

答：两条小路