矩形第1课时课件沪科版数学八年级下册2

第十九章四边形19.3.1矩形第1课时1.了解矩形的概念,掌握矩形的性质及推论,并能给出证明2.能熟练应用矩形的性质及推论进行有关证明和计算一、学习目标二、新课导入复习回顾1.平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质有哪些？平行四边形的对边、对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.思考：当平行四边形的一个角是直角时，它是什么图形呢？ABDC三、概念剖析矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.ABDCABDC一个角为直角平行四边形矩形注意：矩形是特殊的平行四边形.举例说一说生活中常见的矩形三、概念剖析矩形的性质：（除具有平行四边形的性质外）性质1：矩形的四个角都是直角；证一证：如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD性质2：矩形的对角线相等.三、概念剖析ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.请同学们试一试证明性质2吧！例1.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．（1）求证：EF=DF；（2）求△AEF的面积．典型例题分析：根据折叠可知△ABC≌△AEC，结合矩形的性质可证△AEF≌△CDF，从而推出EF=DF，再利用勾股定理列式计算出EF，即可得出△AEF的面积.典型例题证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD（矩形对边相等），∠B=∠D=90°（矩形四个角都是直角）∵将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F∴AE=AB，∠E=∠B=90°在△AFE和△CFD中∴△AEF≌△CDF（AAS）∴EF=DF∠E=∠D∠AFE=∠CFD（对顶角相等）AE=CD∴AE=CD，∠E=∠D=90°（1）求证：EF=DF；典型例题解：由(1)得AD=BC=18，AE=AB=12，设EF=DF=x由勾股定理，得EF2+AE2=AF2解得x=5则AF=AD-DF=18-x即x2+122=(18-x)2∴△AEF=AE·EF=×12×5=30（2）求△AEF的面积．【当堂检测】1.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠C=90°，∵E为CD边上的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的长．解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=2，∴BD=2OD=4，由勾股定理得，AB=【当堂检测】三、概念剖析如图，根据矩形的性质，得到BO=BD=AC.ABCDO因此，我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形性质的推论：例2.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若AB=6，BC=8，求△BOE的周长.典型例题分析：由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6,BC=AD=8，由勾股定理求出AC、BE，由直角三角形斜边上的中线性质得出B0，由三角形的中位线定理得出EO，由此可计算出△BOE的周长.例2.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若AB=6，BC=8，求△BOE的周长.典型例题解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC=∴B0=AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，∴EO=CD=3，=10，∴BE=∴△BOE的周长=BO+EO+BE=5+3+=8+3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD=3，CE=5，求CD的长.解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5∵AD=3∵CD为AB边上的高∴在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2∴DE=AE-AD=5-3=2【当堂检测】∴AE=CE=5即52=CD2+22∴CD=四、课堂总结1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四