第10章相交线平行线与平移复习课课件沪科版数学七年级下册

第10章相交线、平行线与平移复习课一、学习目标1.掌握对顶角、垂线的概念和性质；2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；3.掌握平行线的概念、性质,会判断两条直线是否平行,能综合运用平行线的性质和判定解决问题；4.知道平移的概念、性质.二、知识结构对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线相交两条直线被第三条直线所截平面内两条直线的位置关系同位角、内错角、同旁内角两条直线平行

平行平移判定性质过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行三、知识回顾(1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角.如图1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角.2.对顶角性质:对顶角相等.两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线.∠1和∠2，∠3和∠4是对顶角.

1.对顶角:

知识点一对顶角1.垂线的性质:

知识点二垂线(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

简称:垂线段最短.2.点到直线的距离:

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.三、知识回顾(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.典型例题例1.如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.BACDFEO解：因为AB⊥CD，（已知）因为∠AOE=65°,（已知）所以∠AOC=90°.（垂直的定义）所以∠COE=25°（两角差的性质）又因为∠COE=∠DOF(对顶角相等）所以∠DOF=25°.（等量代换）典型例题例2.如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．分析：(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．典型例题(3)沿AC走最近，理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．解：如图所示：(1)沿AB走最近，理由：两点之间的所有连线中，线段最短．(2)沿BD走最近，理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．归纳总结：(1)两条直线相交形成2对对顶角；对顶角相等．(2)垂直是相交的一种特殊情况，当两条直线相交，夹角等于90°时，这两条直线就互相垂直了．我们往往利用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解决实际问题，这时要应用转化思想将实际问题转化为“点到线的距离”问题来解决．典型例题【当堂检测】1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF的度数．解：因为AB⊥OE

（已知）因为∠DOE=50°,（已知）所以∠EOB=90°,(垂直的定义)所以∠DOB=40°,(余角的定义)所以∠AOC=∠DOB=40°,（对顶角相等）又因为OB平分∠DOF,（已知）

所以∠BOF=∠DOB=40°.（角平分线性质）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°.（两角和的定义）【当堂检测】2.如图，直线l表示一条公路，点P是火车站所在的位置，要修一条从火车站到公路的道路，有如下3种方式，选择哪种方式才能使道路最短？理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．选择方式2才能使道路最短.lP方式1方式2方式3【当堂检测】3.如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是

cm;点A到BC的距离是

cm;点B到AC的距离是

cm.4.868知识点三平行线1.平行线的概念:

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行线的基本性质:

(2)两条平行线之间的距离处处相等.(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.三、知识回顾知识点四同位角、内错角、同旁内角同位角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向.内错角的位置特征是:(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间.同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间.三、知识回顾知识点五平行线的判定1.三种角判定(3种方法):2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.(3)同旁内角互补,两直线平行.(2)内错角相等,两直线平行；(1)同位角相等,两直线平行；三、知识回顾知识点六平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补；(2)两直线平行，内错角相等；(4)平行于同一条直线的两条直线平行.三、知识回顾例2.如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b．∠1与∠2的相等吗？说明理由．解：∠１与∠2的度数相等．理由：∵直线a、b被c、d所截，且c⊥a,c⊥b,∴∠3＝∠4＝90º（垂直的定义）∴a//b（同位角相等，两直线平行）∴∠5＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠5＝∠1（对顶角相等）∴∠2＝∠1（等量代换）abcd典型例题归纳总结：综合题目中可先由角的数量关系判定两直线互相平行，再根据平行线的性质得出另一对角相等或互补，从而进行相关的计算或说理；或先通过平行线得出两个角的关系，再根据平行线的判定得出另一组直线互相平行．典型例题【当堂检测】ABCDEF1234.填空：

(1)∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(

)

(2)

∵AB∥______,(已知）

∠2=∠4，(

)45(3)

___∥___,(已知）

∠B=∠3.(

)∠4同位角相等，两直线平行.DF两直线平行,内错角相等.ABDF两直线平行,同位角相等.∴∴∴∵【当堂检测】5.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠ECB，所以∠FEC＝20°.解：因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.又因为∠ACF＝20°，所以∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝40°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.所以∠ACB＋∠DAC＝180°.知识点七平移1.平移的概念（1）平移的两个图形形状和大小完全相同（2）对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；（3）各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等；在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质三、知识回顾例3.如图，将图形中的三角形ABC向左平移4格，然后再向下平移2格，画出平移后的图形．典型例题分析：本题可分两步来作图．先作三角形ABC向左平移4格的图形，再将该图向下平移2格，即为所求．找到关键点A，B，C，先将点A，B，C分别向左平移4格到点A1，B1，C1，顺次连接各点，三角形A1B1C1即为三角形ABC向左平移4格后得到的图形．再用同样的方法，将点A1，B1，C1向下平移2格，得对应点A′，B′，C′，连接得三角形A′B′C′，即为所求图形．典型例题解：如图△A′B′C′即为所求.归纳总结：在平面内，一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等．在利用平移的性质作图时，把每一个关键点按要求的方向和距离平移，再把所得的对应点顺次连接即可．典型例题例4.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．解：因为两个三角形大小一样，所以阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积．由平移的性质，得DE＝AB，BE＝6.因为AB＝10，DH＝4，所以HE＝DE－DH＝10－4＝6，所以阴影部分的面积＝×(6＋10)×6＝48.典型例题归纳总结：图形平行的性质：(1)图形平移前后的对应的线段相等，对应角相等．(2)图形平移前后的对应线段共线或平行．(3)图形平移前后的对应点的连线共线或平行．6.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）D【当堂检测】【当堂检测】7.如图所示,△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（）A.∠F；ACB.∠BOD；BAC.∠F；BAD.∠BOD；ACC【当堂检测】8.如图，△ABC沿直线l向右移了3cm，得到△FDE，且BC=6cm，∠ABC＝45°.(1)求BE的长；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另添加线段)；(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段)．解：(1)因为△ABC沿着直线l向右移了3cm，所以CE＝BD＝3cm，所以BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(cm)．(4)互相平行的线段：AB∥FD