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第9章分式9.1分式及其基本性质第2课时
一、学习目标1.类比分数的基本性质,探究分式的基本性质;2.能利用分式的基本性质将分式进行恒等变形;(重点)3.会利用分式的基本性质,化简分式中的负号.二、新课导入一列匀速行驶的列车,如果t小时行驶s千米,那么列车的速度为
km/h.如果2t小时行驶2s千米,那么列车的速度为
km/h.如果3t小时行驶3s千米,那么列车的速度为
km/h.如果nt小时行驶ns千米,那么列车的速度为
km/h.它们相等吗?三、概念剖析一般地,对于任意一个分数,有其中a,b,c是整数.用字母表示为:一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数,分数的值不变.所以,对于分数而言,,.你还记得分数的基本性质吗?三、概念剖析分数的分子和分母都是整数,而分式的分子和分母都是整式,并且分母中都含有字母.类比分数的基本性质,你能猜想分式的基本性质吗?思考:所以,分式的基本性质与分数类似;你能说出分式的基本性质吗?如何用字母来表示呢?三、概念剖析分式的基本性质:分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.上述性质可以用式表示为:(a,b,m都是整式,且m≠0).例1.填空四、典型例题分析:看分母如何变化,分子作出相应的变化.(1)(2)解:(1)因为分式的分母xy除以x得到y,依据分式的基本性质,可知分式的分子也需要除以x来保证分式的值不变,即(3)x2(2)四、典型例题分析:看分母如何变化,分子作出相应的变化.a解:(2)因为分式的分母ab乘以a得到a2b,依据分式的基本性质,可知分式的分子也需要乘以a来保证分式的值不变,即(3)四、典型例题分析:看分子如何变化,分母作出相应的变化.2x解:(3)因为分式的分子3x2+3xy除以3x得到x+y,依据分式的基本性质,可知分式的分母也需要除以3x来保证分式的值不变,即1.下列变形中,正确的是()A.B.C.D.【当堂检测】C分析:根据分式的基本性质对各个选项进行判断.2.在括号内填上适当地整式,使下列等式成立:________.【当堂检测】分析:直接利用分式的基本性质分析得出答案.a2+ab【当堂检测】3.根据变化完成式子的变形:解:因为分式的分子3x2-3xy除以x-y得到3x,依据分式的基本性质,可知分式的分母也需要除以x-y来保证分式的值不变,即y四、典型例题例2.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母的符号均为正.解:(1)总结:改变分式的分子、分母及分式本身的符号中的任何两个,分式的值不变.(1)(2)(2)(3)(3)4.下列分式中,与的值相等的是()A.B.C.D.【当堂检测】A5.不改变分式的值,使分子与分母的最高次项系数是正数:【当堂检测】解:四、典型例题例3.不改变分式的值,将分式的分子、分母中的系数都化为整数:(1);(2)(2)解:(1)6.下列变形中,正确的是()A.
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