2电磁感应的综合应用

2电磁感应的综合应用1.(2023·山东潍坊三模)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,两导轨间距为L,导轨左侧有两个开关S1、S2,S1与一个阻值为R的定值电阻串联,S2与一个电容为C的电容器串联。导体棒ab垂直于导轨放置,其长度为L、质量为m、电阻也为R。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为2m的重物通过轻质定滑轮用绝缘轻绳与导体棒ab的中点连接,开始时轻绳张紧。现将S1闭合,S2断开,使重物由静止释放,经时间t金属棒达到最大速度。已知导轨足够长,不计导轨电阻,导体棒始终垂直导轨且与导轨接触良好,重物始终未落地,重力加速度为g,不计一切摩擦。(1)求导体棒的最大速度;(2)求导体棒从开始运动到刚达到最大速度时运动的距离;(3)求从导体棒开始运动到刚达到最大速度时电阻R中产生的热量;(4)导体棒达到最大速度后,将S1断开、S2闭合,同时撤去重物,求电容器所带的最大电荷量。解析:(1)导体棒的速度最大时有BLvm=I·2R,BIL=2mg,解得vm=4mgR(2)导体棒从开始运动到刚达到最大速度的过程中,分别对重物和导体棒应用动量定理,有2mgtFTt=2mvm,FTtBILt=mvm,又q=It=BLd2联立解得d=4mgRB2L2(3)从导体棒开始运动到刚达到最大速度时,由能量守恒可得2mgd=12×3mv解得Q=8m2g2R电阻R中产生的热量QR=12Q=4m2g2(4)设再次稳定时导体棒的速度为v,则电容器两端电压U=BLv,电容器所带的最大电荷量为q′=CU,对导体棒由动量定理有BI′L·Δt=mvmvm,通过导体棒的电荷量q′=I′Δt,联立解得q′=4m答案:(1)4mgRB2L2(2)4(3)4m2g2RB2.(2023·湖北黄冈二模)新型电动汽车在刹车时,可以用发电机来回收能量。假设此发电机原理可抽象为如图所示,两磁极之间的磁场可近似为匀强磁场,磁感应强度大小为B。绕有n匝导线的线圈为长方形,长、宽分别为a和b,整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的三分点连线(如图所示),线圈外接有阻值为R的纯电阻负载。忽略线圈电阻,假设电动汽车刹车时失去的动能全部用来发电,电动汽车的质量为M。(1)初始时刻线圈平面与磁场垂直,若线圈转动角速度恒为ω,求电路开路时线圈两端电压随时间的变化关系式。(2)线圈和电阻回路闭合后,电动汽车在水平面上以某初始速度v0开始刹车。假设在另一种刹车模式下,刹车开始时线圈平面刚好与磁场垂直,且发电机线圈转动第一圈时角速度为ω1,之后每转动一圈角速度的值为前一圈角速度的一半。若在发电机转完第N圈,且未转完第N+1圈时,电动汽车刹停,求电动汽车初速度的范围。解析:(1)设从初始时刻经过时间t线圈转过的夹角为θ,则有θ=ωt,线圈切割磁场线的总面积为S=ab,设此时电动势为U,则由瞬时电动势公式得U=nBSωsinθ,联立得线圈两端电压随时间的变化关系式为U(t)=Babnωsinωt。(2)设线圈转动第i圈的总耗能为Ei,由正(余)弦交变电流的做功公式E=(Um2)

2R·t,其中Um=nBSω,t=2πω,由题意可知,线圈每转动一圈,角速度的值为前一圈角速度的一半,即ωi=ω1设初始时运动速度为v0,由能量守恒得∑i=1NEi<12Mv0考虑到等比