2024年山西省晋中市平遥县中考一模数学试题

平遥县2023—2024学年度九年级四月教学质量监测试题(卷)数学(满分:120分时间:120分钟)题号一二三总分得分一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.1.—2024的相反数的倒数是A.2024B.--2024C.120242.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在95%，将数据1040000000用科学记数法表示为A.104×10⁷B.10.4×10⁸C.1.04×10⁹3.《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最.”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三视图都相同4.如图为某品牌折叠椅子的侧面示意图，∠DEF=121°，DE与地面平行,∠ABD=48°,则∠DCE=A.78°B.73°C.69°D.61°5.我县文化宫向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是每分钟x米，则下列方程正确的是A.x800-1.2x400=46.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=mx-2的图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数y=x+m的图像不经过第()象限.A.一B.二C.三D.四九年级数学第1页(共6页)7.不等式组x+2≥18.如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的点,且AD=13AB,AE=13ACA.116B.c.149.某学校九年级20名同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题宣传进社区活动，以下是参与宣传活动的同学所作宣传活动的场次数，如表所示：参加宣传活动场次45678人数26543这些参加宣传活动场次数的众数、中位数分别是A.5、6B.5、5C.6、5D.6、610.如图,AB为⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,CE∥AB,若∠ADE=25°,则∠ABC的度数为A.45°B.55°C.65°D.75°二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)11.分解因式:912.2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点C可看做是线段AB的黄金分割点(AC<CB),AB=10cm,则BC=cm.(结果保留根号)13.如图,过点P(3,4)作PC⊥x轴,垂足为C,PD⊥y轴,垂足为D.PC,PD分别交反比例函数y=6xx0)的图象于点A九年级数学第2页(共6页)14.如图，在一次数学实践活动中，张强同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1:3,且点A，B，C，D，在同一平面内，张强同学测得古塔AB15.如图,R其他ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形三、解答题(共8小题，满分75分)16.(本题15分)(1)计算:3(2)化简代数式2a-2a(3)解方程:317.(本题5分)如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,AB=DC

18.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A2(1)请画出△ABC关于y轴对称的.△(2)若△A₂B₂C₂与△ABC关于原点成中心对称，请直接写出点19.(本题7分)小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片(这些卡片除赛事名称外，其余完全相同)并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是.(2)我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率.20.(本题8分)如图,已知△ABC,(1)在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以AC为对角线的四边形是平行四边形.(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)请你说明你的作图主要运用了平行四边形的什么定理?写出完整的定理内容。九年级数学第4页(共6页)21(本题10分)小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100°C活动主题：有关食用油沸点探究活动。活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小王想用刻度不超过100°C的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s时间t/s010203040油温y/℃1030507090如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务。任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y(单位：°C)与加热的时间t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y关于t的函数解析式；任务三：当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.22.(本题12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形ABCD(如图1)，其中，AB=2,连接对角线AC，且.∠DAC以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：九年级数学第5页(共6页)猜想证明：(1)如图2,“奋勇”小组将△ADC绕点D旋转得到△A'DC'当点C'落到对角线AC上时，A'C'与AD(2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取A'C'的中点E,连接AE、DE,试判断四边形深入探究：(3)在.△ADC绕点D旋转的过程中，当DC'时，求点A与点23.(本题12分)综合与探究如图，抛物线y=ax²+bx+ca≠0与x轴交于A、B两点，