2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题2.4 整式的化简求值专项训练（50题）（人教版）含解析

2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题2.4整式的化简求值专项训练（50题）【人教版】考卷信息：本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！一．解答题（共50小题）1．（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．2．（2022秋•龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．3．（2022秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．4．（2022秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？5．（2022秋•老河口市期中）如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．6．（2022秋•简阳市期末）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．7．（2022秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．8．（2022秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．（1）一共需要放置个方格；（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？9．如果“三角”表示3（2x+5y+4z），“方框”表示﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]．求的值．10．先化简，后求值（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1；（2）|a﹣2|+（b+3）2＝0，求3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣1.5a2b）+ab]+3ab2的值；（3）已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，求代数式a2+11ab+9b2的值；（4）已知ab＝3，a+b＝4，求3ab﹣[2a﹣（2ab﹣2b）+3]的值．11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2010时，求代数式x+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．12．（2022秋•沭阳县期中）化简计算：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a（2）1（3）根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足|x+1|+(y-1（4）若单项式23x2yn与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m13．（2022秋•张家港市期中）化简或化简求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a=-12，b＝2时，﹣B+2③如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式13④有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y＝﹣1”，甲同学把x=114．（2022•沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．15．（2022秋•武昌区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子34（a﹣b）+14（a（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．16．（2022秋•武城县期末）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．17．（2022•威宁县一模）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．18．（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y=-15时，求B﹣2（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．19．（2022秋•赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=12，y＝﹣1．小明同学把“x=12”错看成“x=-120．（2022秋•醴陵市校级期中）若单项式23x5m+2n+2y3与-21．（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．22．（2022秋•章贡区期末）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y-223．（2022秋•凤城市期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．24．（2022秋•锦江区校级期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．25．（2022秋•泉州期中）已知多项式（a+3）x3﹣xb+x+a是关于x的二次三项式，求ab﹣ab的值．26．（2022秋•凤翔县期中）已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+12|与y27．（2022秋•庄浪县期中）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．28．（2022秋•柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．29．（2022秋•雨花区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝030．（2022秋•朝阳区校级期中）已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．31．（2022秋•雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号abcd的意义是abcd（1）按照这个规定，请你计算56（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，23m+2n32．（2022秋•成都期中）如果代数式（﹣2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取得的值无关，试求代数式13a3﹣2b2﹣（14a3﹣3b33．（2022秋•梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+12a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给34．（2022秋•金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．35．（2022秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．36．（2022秋•南县期中）有三个多项式A、B、C分别为：A=12x2+x﹣1，B=12x2+3x+1，C=12x2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式37．（2022•路南区一模）已知代数式A＝x2+xy+2y-12，B＝2x2﹣2xy+（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．38．（2022秋•阳谷县期末）化简求值：（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值（2）先化简，再求值：4xy﹣2（32x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值39．（2022秋•海南区校级期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？40．（2022秋•越秀区校级期中）化简求值：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．41．（2022秋•和平区校级月考）已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y﹣2x）2＝0，求该整式的值．42．（2022秋•黄陂区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．43．（2022秋•建湖县期中）莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果．44．（2022秋•崇仁县校级期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．45．（2022秋•永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=a+3b（1）4（2⊕5）＝．（2）若A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）＝．46．（2022秋•乐陵市校级期中）（1）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，求（4n﹣13）2015的值．（2）若2x+3y＝2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．（3）已知A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．47．（2022秋•江岸区校级月考）已知A＝3x﹣2y﹣3，B＝﹣4x+3y+2（1）求3A+2B；（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z．规定a接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，则x﹣3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”．如x表示字母m时，则x﹣3表示字母j．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqtajrfymx”的意思，并翻译成中文为．48．（2022秋•北仑区期末）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式．形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=-349．（2022秋•沛县期中）（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为，用含有n的代数式表示任意一个奇数为；（答案直接填在题中横线上）（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n＝2（m﹣n）；此时a+b和a﹣b同时为偶数．请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）50．（2022秋•金牛区校级期中）已知m、x、y满足（1）32（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2by+1与3a2b3是同类项，求代数式；0.375x2y+5m2x﹣{-716x2y+[-14xy2+（-316x2y专题2.4整式的化简求值专项训练（50题）【人教版】参考答案与试题解析考卷信息：本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！一．解答题（共50小题）1．（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；（2）当x＝﹣1时，原式＝1+8+4＝13．2．（2022秋•龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．3．（2022秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．【分析】根据已知条件得出2a+1+4＝0，﹣b＝0，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项，∴2a+1+4＝0，﹣b＝0，∴a＝﹣2.5，b＝0，∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）＝3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6＝a2﹣2b2＝（﹣2.5）2﹣2×02＝6.25．4．（2022秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【解答】解：（1）原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8；（2）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴2+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b=2（3）由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到2b+4＝0，解得：b＝﹣2．5．（2022秋•老河口市期中）如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．【分析】根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再根据多项式的值与m无关得出m的值．先把整式m2+（4m﹣5）+m进行化简，再把m＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）＝（2m﹣m+4m+6﹣1）x+6＝（5m+5）x+6．∵它的值与x的取值无关，∴5m+5＝0，∴m＝﹣1．∵m2+（4m﹣5）+m＝m2+5m﹣5∴当m＝﹣1时，m2+（4m﹣5）+m＝（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5＝﹣9．6．（2022秋•简阳市期末）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．【分析】根据已知代数式的值与x无关确定出a与b的值，原式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由结果与x的取值无关，得到2﹣b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则原式＝3A﹣6A+4B+12A﹣9B＝9A﹣5B＝36a2﹣9ab+36b2﹣15a2+5ab﹣15b2＝21a2﹣4ab+21b2＝189+24+84＝297．7．（2022秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．【分析】（1）x与y去括号合并即可得到结果；（2）利用作差法判断x与y的大小，即可作出判断．【解答】解：（1）x＝30+30a2﹣3a+3a2＝33a2﹣3a+30，y＝31﹣a+2a2﹣2a+31a2＝33a2﹣3a+31；（2）天平会向左边倾斜，其理由是：∵x﹣y＝（33a2﹣3a+30）﹣（33a2﹣3a+31）＝﹣1＜0，∴x＜y，∴天平会向右边倾斜．8．（2022秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．（1）一共需要放置n个方格；（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？【分析】（1）根据题意确定出所求即可；（2）分n为偶数与奇数两种情况确定出符号即可；（3）分偶数与奇数求出算式值即可．【解答】解：（1）n；故答案为：n；（2）当n为偶数时，最后一个方格应填入减号；当n为奇数时，最后一个方格应填入加号；（3）当n为偶数时1+2﹣3+4﹣5+…+n﹣（n+1）＝1﹣1﹣1…﹣1＝1-n当n为奇数时1+2﹣3+4﹣5+…﹣n+（n+1）＝1﹣1﹣1﹣…﹣1+（n+1）＝1-n-12=n+5所以当n为偶数时，算式值1为1-n2，当n为奇数时，算式值为9．如果“三角”表示3（2x+5y+4z），“方框”表示﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]．求的值．【分析】本题涉及新定义概念，解答时先搞清楚图形意义．由图形可得：x＝x2，y＝2x，z＝﹣1；a＝1﹣x2，b＝x+1，c＝2x2﹣x，d＝3．再去括号，合并同类项即可．【解答】解：依题意图形可知：3（2x+5y+4z）＝3（2x2+10x﹣4）＝6x2+30x﹣12；﹣4[（3a+b）﹣（c﹣d）]＝﹣4（3﹣3x2+x+1﹣2x2+x+3）＝20x2﹣8x﹣28；∴可求得：＝（20x2﹣8x﹣28）﹣（6x2+30x﹣12）＝14x2﹣38x﹣16．10．先化简，后求值（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1；（2）|a﹣2|+（b+3）2＝0，求3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣1.5a2b）+ab]+3ab2的值；（3）已知a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，求代数式a2+11ab+9b2的值；（4）已知ab＝3，a+b＝4，求3ab﹣[2a﹣（2ab﹣2b）+3]的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值；（3）原式变形后将已知等式代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并得到最简结果，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝5﹣5＝0；（2）原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b+2ab+3ab2＝ab2+4ab，∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，即a＝2，b＝﹣3，则原式＝18﹣24＝﹣6；（3）∵a2+5ab＝76，3b2+2ab＝51，∴a2+11ab+9b2＝（a2+5ab）+3（3b2+2ab）＝76+153＝229；（4）原式＝3ab﹣2a+2ab﹣2b﹣3＝5ab﹣2（a+b）﹣3，当ab＝3，a+b＝4时，原式＝15﹣8﹣3＝4．11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x＝2010时，求代数式x+（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y+y3）的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x+2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y+y3＝x，当x＝2010时，原式＝2010．12．（2022秋•沭阳县期中）化简计算：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a（2）1（3）根据下边的数值转换器，当输入的x与y满足|x+1|+(y-1（4）若单项式23x2yn与﹣2xmy3是同类项，化简求值：（m+3n﹣3mn）﹣2（﹣2m【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号、合并同类项即可；（3）先根据已知条件，求出x、y的值，再代入转换器计算即可；（4）先根据已知条件，求出m、n的值，再对所给式子化简，然后把m、n的值代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：（1）原式＝2a2+3a；（2）原式＝﹣2x2+12x﹣1-1（3）∵|x+1|+(y-1∴x+1＝0，y-1∴x＝﹣1，y=1输出的结果=x当x=-1，y=12时，原式=1（4）∵23x2yn与﹣2∴m＝2，n＝3，原式＝m+3n﹣3mn+4m+2n﹣2mn＝5m+5n﹣5mn，当m＝2，n＝3时，原式＝5×2+5×3﹣5×3×2＝﹣5．13．（2022秋•张家港市期中）化简或化简求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a=-12，b＝2时，﹣B+2③如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式13④有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y＝﹣1”，甲同学把x=1【分析】①先去括号，然后合并同类项得出最简整式．②先将﹣B+2A所示的整式化为最简，然后代入a和b的值即可得出答案．③与x的值无关则说明x项的系数为0，由此可得出a和b的值，将要求的代数式化为最简代入即可得出答案．④将整式化简可得出最简整式不含x项，由此可得为什么计算结果仍正确．【解答】解：①原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y﹣6xy﹣2y]，＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y，＝4y；②﹣B+2A＝﹣（2ab﹣3b2+4a2）+2（3a2+b2﹣5ab），＝2a2﹣12ab+5b2，当a=-12，原式＝2(-12)2-③原式＝（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），＝（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+7，又因为所取值与x无关，可得a＝﹣3，b＝1，又：13a3-2b2当a＝﹣3，b＝1时，原式=112a3+b2④原式＝（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3），＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3，＝﹣2y3，因为结果中不含x所以与x取值无关．14．（2022•沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．【分析】（1）由定义即可得到答案；（2）设m=abcd，由m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，可得b＝c，设m=axxd，由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）d≥3时，m﹣3=axx(d-3)，可得2d﹣2x＝3，因x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，此种情况不存在；（Ⅱ）d＜3时，若x＝0，则m﹣3=(a-1)99(d+7)，可得3d﹣a＝14无符合条件的解，若x≠0，则m﹣3=ax(x-1)(d+7)，可得a+4x﹣3d＝24①，a﹣2x+3d＝0②，即有a+x＝12，a【解答】解：（1）∵1+7＝4×（3﹣1），3+2=-5∴1731是“4型数”，3213不是“k型数”；（2）设m=abcd∵m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，∴a+b＝3（c﹣d）且a+c＝3（b﹣d），将两式相减整理得：b＝c，∴m的十位与百位数字相同，设m=axxd由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）d≥3时，m﹣3=axx(d-3)∵四位数m=axxd∴a+x＝3（x﹣d），∵m﹣3是“﹣3型数”，∴a+x＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，∴3（x﹣d）＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，整理化简得：2d﹣2x＝3，∵x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，∴2d﹣2x＝3无整数解，此种情况不存在；（Ⅱ）d＜3时，若x＝0，则m﹣3=(a-1)99(d+7)∵m﹣3是“﹣3型数”，∴a﹣1+9＝﹣3[9﹣（d+7）]，∴3d﹣a＝14，∵d＜3，且a、d是非负整数，∴3d﹣a＝14无符合条件的解，若x≠0，则m﹣3=ax(x-1)(d+7)∵m﹣3是“﹣3型数”，∴a+x＝﹣3[（x﹣1）﹣（d+7）]，即a+4x﹣3d＝24①，∵m是“3型数”，∴a+x＝3（x﹣d），即a﹣2x+3d＝0②，①+②化简得a+x＝12，①+②×2化简得a+d＝8，∴当d＝1时，a＝7，x＝5，此时m＝7551，当d＝2时，a＝6，x＝6，此时m＝6662．综上所述，满足条件的四位数m是7551或6662．15．（2022秋•武昌区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子34（a﹣b）+14（a（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．【分析】（1）根据新的运算，先判断（a+b）奇偶性，再列式计算；（2）先判断（a﹣b+a+b﹣1）奇偶性，再列式计算；（3）先判断（a+a）奇偶性，列式计算结果为4|a|是偶数，求（a⊙a）⊙a转化为求4|a|⊙a，针对a的取值分情况讨论，再结合（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，确定a的取值．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，∴a+b＝2﹣4＝﹣2，为偶数，∴a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|＝2×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|＝2×2+6＝4+6＝10；（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，为奇数，∴（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝2×|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣a﹣b+1|＝7，∴2×|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，∵整数a，b，a＞b＞0，∴2a﹣1＞0，﹣2b+1＜0，∴2（2a﹣1）﹣（2b﹣1）＝7，整理得2a﹣b＝4，∴34（a﹣b）+14（a=34a-34b+=2a-b=7（3）∵a+a＝2a一定为偶数，∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，＜1＞当a为奇数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|，①当a为负奇数时，得2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，∴﹣a＝180﹣5a，解得a＝45＞0舍去；②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，∴7a＝180﹣5a，解得a＝15；＜2＞当a为偶数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|＝2×（﹣3a）+（﹣5a）＝﹣11a，∴﹣11a＝180﹣5a，解得a＝﹣30＜0，②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|＝2×5a+3a＝13a，∴13a＝180﹣5a，解得a＝10＞0，综上所述：a的值为15或﹣30或10．16．（2022秋•武城县期末）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．【分析】首先化简4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1；然后根据|x+1|+（y﹣2）2＝0，可得：x+1＝0，y﹣2＝0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1＝4x2y﹣6xy+12xy﹣6+x2y+1＝5x2y+6xy﹣5∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∴原式＝5×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×2﹣5＝﹣7．17．（2022•威宁县一模）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．18．（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y=-15时，求B﹣2（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【分析】（1）首先化简B﹣2A，然后把x＝2，y=-15代入B﹣2（2）首先根据|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，可得x﹣2a＝0，y﹣3＝0；然后根据B﹣2A＝a，求出a的值是多少即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，∴B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝﹣7x﹣5y当x＝2，y=-1B﹣2A＝﹣7×2﹣5×（-1＝﹣14+1＝﹣13（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，∴x﹣2a＝0，y﹣3＝0，∴x＝2a，y＝3，∵B﹣2A＝a，∴﹣7x﹣5y＝﹣7×2a﹣5×3＝﹣14a﹣15＝a解得a＝﹣1．19．（2022秋•赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=12，y＝﹣1．小明同学把“x=12”错看成“x=-1【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x2y2+2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2＝﹣3y2，结果不含x，且结果为y2倍数，则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．20．（2022秋•醴陵市校级期中）若单项式23x5m+2n+2y3与-【分析】由题意知单项式23x5m+2n+2y3【解答】解：∵单项式23x5m+2n+2∴单项式23x5m+2n+2∴5m+2n+2=63=3m-2n-1解得：m=1n=-21．（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣6xy+2y2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]＝﹣6xy+2y2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣8x2+10xy+2y2；∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x＝﹣2，y＝3，∴原式＝﹣8×（﹣2）2+10×（﹣2）×3+2×32＝﹣32﹣60+18＝﹣74．22．（2022秋•章贡区期末）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y-2【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，由（x+2）2+|y-23|＝0，得x＝﹣2，y当x＝﹣2，y=23时，原式＝﹣3×（﹣2）23．（2022秋•凤城市期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．24．（2022秋•锦江区校级期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．【分析】（1）根据题目中M、N的值可以解答本题；（2）先化简，然后根据多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，可知x的系数为0，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）∵M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，∴N﹣（N﹣2M）＝N﹣N+2M＝2M＝2（x2﹣ax﹣1）＝2x2﹣2ax﹣2；（2）M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，∴2M﹣N＝2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣2x﹣1）＝2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+2x+1＝（2﹣a）x﹣1，∵多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，∴2﹣a＝0，得a＝2，即a的值是2．25．（2022秋•泉州期中）已知多项式（a+3）x3﹣xb+x+a是关于x的二次三项式，求ab﹣ab的值．【分析】根据题意得出a+3＝0、b＝2，将a、b的值代入计算可得．【解答】解：根据题意得a+3＝0、b＝2，则a＝﹣3、b＝2，∴原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝9+6＝1526．（2022秋•凤翔县期中）已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+12|与y【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）＝2A+2B﹣2A+B＝3B＝3（﹣x﹣4y+1）＝﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x+12|与y∴|x+12|+y∴x+12=0，∴x=-12，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）＝﹣3×（-12）﹣12×0+3＝427．（2022秋•庄浪县期中）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．【分析】所求式子合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m＝3，n＝1，原式＝2m2n﹣mn2＝2×32×1﹣3×1＝18﹣3＝15．28．（2022秋•柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．【分析】（1）根据题意可得A＝2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14．（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a＝﹣1，b＝2，故：A＝﹣a2+5ab+14＝3．29．（2022秋•雨花区期末）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中|m﹣1|+（n+2）2＝0【分析】先根据两个非负数的和等于0，可知每一个非负数等于0，可求出m、n的值，再对所求代数式化简，然后再把m、n的值代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：∵|m﹣1|+（n+2）2＝0，∴m﹣1＝0，n+2＝0，∴m＝1，n＝﹣2，原式＝﹣2mn+6m2﹣[m2﹣5mn+5m2+2mn]＝﹣2mn+6m2﹣6m2+3mn＝mn，当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．30．（2022秋•朝阳区校级期中）已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项，求出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．【解答】解：（mx2﹣2xy+y）﹣（3x2+2nxy+3y）＝mx2﹣2xy+y﹣3x2﹣2nxy﹣3y＝（m﹣3）x2﹣（2+2n）xy﹣2y，∵两个多项式的差中不含二次项，∴m-3=0-(2+2n)=0解得：m=3n=-1则m+3n＝3+3×（﹣1）＝0．31．（2022秋•雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号abcd的意义是abcd（1）按照这个规定，请你计算56（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，23m+2n【分析】（1）根据定义计算即可；（2）根据定义计算，化简后代入计算即可；【解答】解：（1）56（2）23m+2n-1m2-2n=2m2﹣4n+3m+2n＝2∵|m+3|+（n﹣1）2＝0，∴m＝﹣3，n＝1，∴原式＝18﹣9﹣2＝732．（2022秋•成都期中）如果代数式（﹣2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取得的值无关，试求代数式13a3﹣2b2﹣（14a3﹣3b【分析】先去括号、合并同类项化简求出a、b的值，再化简代入计算即可；【解答】解：﹣2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（﹣2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7由题意：﹣2﹣2b＝0，b＝﹣1a+3＝0，a＝﹣313a3﹣2b2﹣（14a3﹣3b=13a3﹣2b2-14a=112a3+b当a＝﹣3，b＝﹣1时，原式=112×33．（2022秋•梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+12a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，当a＝﹣2时，原式＝﹣21，化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2017这个条件是多余的，则盈盈的说法是正确的．34．（2022秋•金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．【分析】因为A﹣B＝﹣7x2+10x+12，且B＝4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B【解答】解：A＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2+5x+6，则A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2．35．（2022秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2x4﹣4x3y﹣x2y2）﹣2（x4﹣2x3y﹣y3）+x2y2的值，其中x＝2，y＝﹣1，甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．【分析】原式去括号合并后，把x＝2”与“x＝﹣2”都代入计算，即可作出判断．【解答】解：原式＝2x4﹣4x3y﹣x2y2﹣2x4+4x3y+2y3+x2y2＝2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2．故“x＝2”错抄成“x＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的．36．（2022秋•南县期中）有三个多项式A、B、C分别为：A=12x2+x﹣1，B=12x2+3x+1，C=12x2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式【分析】把A，B，C代入A﹣2B﹣C中，去括号合并得到最简结果，把x＝﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=12x2+x﹣1，B=12x2+3x+1，C=1∴A﹣2B﹣C=12x2+x﹣1﹣x2﹣6x﹣2-12x2+x＝﹣x当x＝﹣2时，原式＝﹣4+8﹣3＝1．37．（2022•路南区一模）已知代数式A＝x2+xy+2y-12，B＝2x2﹣2xy+（1）求2A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x与y的值代入2A﹣B计算即可得到结果；（3）由2A﹣B与x取值无关，确定出y的值即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y-12）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝4xy+4y﹣（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）＝1；（3）由（1）可知2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝（4y﹣1）x+4y若2A﹣B的值与x的取值无关，则4y﹣1＝0，解得：y=138．（2022秋•阳谷县期末）化简求值：（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值（2）先化简，再求值：4xy﹣2（32x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．（2）原式去括号、合并同类项即可化简，再利用非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得；（3）与x无关说明含x的项都被消去，由此可得出m的值．【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+6b2﹣6b2+ab﹣a2＝﹣ab﹣a2，当a＝﹣1、b＝2时，原式＝﹣（﹣1）×2﹣（﹣1）2＝2﹣1＝1；（2）原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy＝4xy﹣4y2，∵（x﹣3）2+|y+1|＝0，∴x＝3、y＝﹣1，则原式＝4×3×（﹣1）﹣4×（﹣1）2＝﹣12﹣4＝﹣16；（3）原式＝2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4＝（2m﹣3）x2+7，∵结果与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得：m=339．（2022秋•海南区校级期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？【分析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．40．（2022秋•越秀区校级期中）化简求值：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．【分析】（1）先去括号，然后再进行同类项的合并，最后将x＝﹣2，y＝﹣1代入；（2）根据题意列式，再利用去括号法则与合并同类项法则化简，再把x的值代入A计算即可．【解答】解：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y），＝8x﹣7y﹣12x+15y，＝﹣4x+8y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣2）+8×（﹣1）＝0．（2）由题意得：2（﹣2x2+3）﹣A＝2x2+2x﹣7，∴A＝﹣4x2+6﹣2x2﹣2x+7＝﹣6x2﹣2x+13，当x＝﹣1时，A＝﹣6×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+13＝9．41．（2022秋•和平区校级月考）已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y﹣2x）2＝0，求该整式的值．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出x、y的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣5x2y﹣（2x2y﹣3xy+6x2y+3mx4）+2xy＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y﹣3mx4+2xy＝﹣13x2y+5xy﹣3mx4，∵整式不含x4项，∴﹣3m＝0，即m＝0，∴原式＝﹣13x2y+5xy，∵|x+1|+（y﹣2x）2＝0，∴x+1＝0、y﹣2x＝0，∴x＝﹣1、y＝﹣2，则原式＝﹣13×（﹣1）2×（﹣2）+5×（﹣1）×（﹣2）＝26+10＝3642．（2022秋•黄陂区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．【分析】（1）先去括号、合并同类项化简即可；（2）根据当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，列出方程即可；【解答】解（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B＝4a2+5ab﹣2a﹣3；（2）A﹣2B＝ab﹣2a+1＝a（b﹣2）+1∵它的值是一个定值，∴b﹣2＝0即b＝2．43．（2022秋•建湖县期中）莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果．【分析】（1）把b2+3b﹣1和2b2+3b+5相加，求得原多项式A；（2）用求得的多项式减去2b2﹣b﹣5，求得正确的结果．【解答】解：（1）根据题意得：A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5）＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5＝3b2+6b+4，即：这个多项式A是3b2+6b+4；（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5＝b2+9b+9，即：算出正确的结果是b2+9b+9．44．（2022秋•崇仁县校级期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．【分析】（1）根据题意得出三边的长度，再相加即可得；（2）由非负数的性质得出a、b的值，再代入计算即可得．【解答】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a，∴第二条边长＝2a+5b+3a﹣2b＝5a+3b，第三条边长＝5a+3b﹣3a＝2a+3b，∴这个三角形的周长＝2a+5b+5a+3b+2a+3b＝9a+11b；（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，∴a＝5，b＝3，∴这个三角形的周长＝9×5+11×3＝45+33＝78．答：这个三角形的周长是78．45．（2022秋•永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=a+3b（1）4（2⊕5）＝34．（2）若A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）＝2x2+4y2．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，整理即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊕5=2+3×5则原式＝4×17故答案为：34；（2）∵A＝x2+2xy+y2，B＝﹣2xy+y2，∴A⊕B=A+3B2=12x2﹣2xy+2y2，B⊕A=B+3A2=则（A⊕B）+（B⊕A）＝2x2+4y2．故答案为：2x2+4y246．（2022秋•乐陵市校级期中）（1）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，求（4n﹣13）2015的值．（2）若2x+3y＝2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．（3）已知A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．【分析】（1）利用同类项定义求出n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）将A，B，C代入A+B+C中，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：（1）∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，∴2n＝6，即n＝3，则原式＝﹣1；（2）原式＝6x﹣4y﹣x+y﹣x+9y＝4x+6y＝2（2x+3y），当2x+3y＝2015时，原式＝4030；（3）∵A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，∴A+B+C＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2+x3﹣4x2y+3＝4，结果与x，y无关．47．（2022秋•江岸区校级月考）已知A＝3x﹣2y﹣3，B＝﹣4x+3y+2（1）求3A+2B；（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z．规定a接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，则x﹣3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”．如x表示字母m时，则x﹣3表示字母j．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqtajrfymx”的意思，并翻译成中文为我爱数学．【分析】（1）把A与B代入3A+2B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据题意解读密文，翻译即可．【解答】解：（1）根据题意得：3A+2B＝3（3x﹣2y﹣3）+2（﹣4x+3y+2）＝9x﹣6y﹣9﹣8x+6y+4＝x﹣5；（2）根据题意可得密文为：Ilovemaths，翻译成中文为：我爱数学，故答案为：我爱数学48．（2022秋•北仑区期末）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式．形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=-3【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）设所捂的二次三项式为A，则有A＝x2﹣5x+1+3x2＝4x2﹣5x+1；（2）当x=-32时，原式＝9+1549．（2022秋•沛县期中）（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为2n，用含有n的代数式表示任意一个奇数为2n﹣1；（答案直接填在题中横线上）（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是是；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n＝2（m﹣n）；此时a+b和a﹣b同时为偶数．请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是偶数．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）【分析】（1）根据奇数与偶数的定义写出即可；（2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数；（3）分①设a＝2m，b＝2n，②设a＝2m，b＝2n+1，③设a＝2m+1，b＝2n，④设a＝2m+1，b＝2n+1四种情况讨论可证明结论；（4）由（3）的结论得出；（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成．【解答】解：（1）用含有n的代数式表示任意一个偶数为2n，用含有n的代数式表示任意一个奇数为2n+1或2n﹣1（奇数的表达式写出一个即可）；（2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数；（3）②设a＝2m，b＝2n+1，则：a+b＝2m+2n+1＝2（m+n）+1a﹣b＝2m﹣（2n+1）＝2（m﹣n）﹣1，此时a+b和a﹣b同时为奇数；③设a＝2m+1，b＝2n，则：a+b＝2m+1+2n＝2（m+n）+1a﹣b＝2m+1﹣2n＝2（m﹣n）+1，此时a+b和a﹣b同时为奇数；④设a＝2m+1，b＝2n+1，则：a+b＝2m+1+2n+1＝2（m+n+1）a﹣b＝（2m+1）﹣（2n+1）＝2（m﹣n），此时a+b和a﹣b同时为偶数，由此可见：a+b和a﹣b要么同时为奇数，要么同时为偶数，即a+b和a﹣b的奇偶性相同；（4）由（3）的结论：﹣a+b＝b﹣a与a+b＝b+a奇偶性相同，﹣a﹣b＝﹣b﹣a与a﹣b＝﹣b+a奇偶性相同，因此﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b“同奇”或“同偶”；（5）在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是偶数．故答案为：2n，2n+1或2n﹣1；是；偶数．50．（2022秋•金牛区校级期中）已知m、x、y满足（1）32（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2by+1与3a2b3是同类项，求代数式；0.375x2y+5m2x﹣{-716x2y+[-14xy2+（-316x2y【分析】利用非负数的性质及同类项定义分别求出x，y，m的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（1）32（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣a2by+1与3a2b3∴x＝5，m＝0，y+1＝3，即y＝2，则原式＝0.375x2y+716x2y+14xy2+316x2y+3.475xy2+6.275xy2＝x专题2.5整式加减中的规律问题【六大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1数式的规律】 1【题型2图表的规律】 2【题型3图形的规律】 3【题型4算式的规律】 4【题型5程序运算】 5【题型6定义新运算】 6【题型1数式的规律】【例1】（2022秋•娄底期中）观察下面的三行单项式，x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为（2）第②行第8个单项式为，第③行第8个单项式为（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x=12时，【变式1-1】（2022秋•交城县期中）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n为正整数）个式子的次数是（）A．n B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．2n【变式1-2】（2022秋•霍山县校级月考）一块面积为1㎡的长方形纸片，第一次裁去它的一半，第二次裁去剩下纸片的一半，如此裁下去，第八次裁完后剩下的纸片的面积是（）A．132㎡ B．164㎡ C．1128㎡ 【变式1-3】（2022秋•如东县期末）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．n+6 D．n+3【题型2图表的规律】【例2】（2022秋•咸丰县期末）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为（用含a的式子表示）【变式2-1】（2022秋•任城区校级期末）如表格是一张日历表，省去了号码数，设①位置的数为x，则②位置的数可表示为（）日一二三四五六ㅤㅤㅤㅤ①ㅤㅤ②ㅤㅤㅤㅤA．2x+7 B．3x﹣7 C．x+12 D．x+10【变式2-2】（2022秋•东西湖区期中）将9个数填入幻方的九个方格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角上的三个数的和相等，如表一．按此规律将满足条件的另外6个数填入表二，则表二中这9个数的和为（用含a的整式表示）．表一492357816表二a+5a+1a﹣5【变式2-3】（2022秋•西城区校级期中）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为，第2021个数为．7m﹣1【题型3图形的规律】【例3】（2022秋•思明区校级期中）为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆N个金鱼需要用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．6n+8 C．8n D．4n+4【变式3-1】（2022秋•晋安区期末）搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（）根火柴棒．A．4n B．4+3（n﹣1） C．3n D．4n﹣（n+1）【变式3-2】（2022秋•莱阳市期中）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为5cm，则n张白纸粘合后的总长度为（）cm．A．35n+5 B．35n C．40n D．40n+5【变式3-3】（2022秋•上虞市校级期中）如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1＝m；第二个图案的长度L2＝m；（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系．【题型4算式的规律】【例4】（2022春•杏花岭区校级期中）计算两个两位数的积，这两个两位数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如：43×47＝2021，68×62＝4216，74×76＝5624，81×89＝7209设其中一个数的十位数字为m，个位数字为n，请用含m，n的算式表示这个规律．【变式4-1】（2022春•青岛期中）若规定运算符号“▲”，满足下列各式：1▲3＝3×1﹣2×3；2▲（﹣4）＝3×2﹣2×（﹣4）；0▲（﹣7）＝3×0﹣2×