第9章 分式（学生版）

2023-2024学年沪科新版数学七年级下册章节知识讲练1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．知识点01：分式的有关概念及性质【高频考点精讲】1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.【易错点剖析】分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.2.分式的基本性质

（M为不等于0的整式）.

3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.知识点02：分式的运算【高频考点精讲】1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其中是整式，.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算，其中是整式，.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.

4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.知识点03：分式方程【高频考点精讲】1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.【易错点剖析】因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.知识点04：分式方程的应用

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.55一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•集美区期末）下列分式的值与相等的是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023秋•鼓楼区校级期末）关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（）A．m＜﹣3，且m≠﹣4 B．m＜﹣3 C．m＞﹣3 D．m＞﹣3，且m≠﹣43．（2分）（2023秋•东莞市期末）如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（）A．变为原来的2倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的4倍4．（2分）（2023秋•定州市期末）如果把分式中的a，b都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的25倍 C．缩小为原来的 D．不变5．（2分）（2023秋•唐县期末）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A． B． C． D．6．（2分）（2023秋•庐江县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023秋•竹溪县校级期末）若关于x的不等式组的解集为x≥a，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（2分）（2023春•昭平县期末）下列运算不正确的是（）A．a﹣3⋅a7＝a4 B．（a﹣3）﹣2＝a6 C． D．a⋅a3+a2⋅a2＝2a49．（2分）（2023春•重庆期中）已知整式M＝2﹣3x，N＝3x+1，则下列说法：①若2M+3N＝4，则x＝1；②若不等式组的解集为a＜x＜b，则5a+b＝3；③若x为整数，且也为整数，则x＝0或x＝2．④若，则2022x﹣674y+1686＝2023；其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2分）（2022•渝中区校级模拟）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程＝1﹣的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（）A．2 B．5 C．6 D．9二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•崇川区期末）已知y＞3，则＝．12．（2分）（2023秋•铁锋区期末）如果分式的值为零，那么x的值为．13．（2分）（2022秋•邹城市期末）若分式方程无解，则m的值为．14．（2分）（2022秋•宁津县期末）关于x的方程x＝a的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝．则关于x的方程x+＝a的两个解分别为x1＝，x2＝．15．（2分）（2023秋•潍坊期末）对于代数式m，n，定义运算“⊗”：m⊗n＝，例如：4⊗2＝，若（x﹣1）⊗（x+2）＝，则A+2B＝．16．（2分）（2023秋•连山区期末）已知3a﹣b＝0（b≠0），则分式的值为．17．（2分）（2023秋•凉州区期末）若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为．18．（2分）（2023•渝中区校级开学）刚放寒假，某书店开始销售《骆驼祥子》、《海底两万里》两种书籍，已知销售24本《骆驼祥子》和30本《海底两万里》收入3690元，销售36本《骆驼祥子》和20本《海底两万里》收入3660元．兔年春节过后发现两种书籍均有部分轻度损坏，书店决定对有损坏的书籍进行打八折促销，张老师根据实际需求购买了两种书籍，且每种书籍都既购买了原价版又购买了折扣版，共花费6255元，其中购买《骆驼祥子》打折书籍的本数是购买所有书籍本数的，则张老师购买《海底两万里》原价版书籍本．19．（2分）（2021秋•宁远县期末）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．20．（2分）（2017春•丛台区校级月考）有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的倍．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•浉河区期末）（1）计算：（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）2．解方程：．（6分）（2023秋•陇西县校级期末）先化简，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．23．（8分）（2023•霞山区校级一模）某社区准备建造A，B两类摊位共80个，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个B类摊位占地面积．（2）要求建A类摊位的数量不少于26个，且建造两类摊位的总费用不超过18320元．①共有哪几种建造方案？②最少费用是元．24．（8分）（2022秋•邯山区校级期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？25．（8分）（2023秋•长沙县期末）为顺利通过“文明城市”验收，某市拟对城区部分排水主干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，现提供以下三种方案，请你选择其中一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙工程队合作完成．26．（8分）（2023秋•滨海新区期末）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．设该公司购买的A型芯片的单价为x元．（1）根据题意，用含x的式子填写下表：单价（元）数量（条）总费用（元）A型芯片x3120B型芯片