专题4.7第4章图形与坐标单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题4.7第4章图形与坐标单元测试（能力过关卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•忠县期末）在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：，，点在第四象限．故选：．2．已知点在轴上，则A． B．3 C． D．5【分析】根据在轴上点的纵坐标为0得到，然后解方程即可．【解答】解：点在轴上，，．故选：．3．（2021•长春模拟）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是A． B． C．2 D．3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为3．故选：．4．（2020春•安丘市期末）下列说法不正确的是A．在轴上的点的纵坐标为0 B．点到轴的距离是1 C．若，，那么点在第四象限 D．点，一定在第二象限【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【解答】解：．在轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；．点到轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；．若，，则，，所以点在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；．，，所以点，在轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．故选：．5．（2020春•石城县期末）若点在第三象限，则点一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第三象限的点的坐标特征求出、的正负情况，然后判断出点所在的象限即可．【解答】解：点在第三象限，，，，，点一定在第二象限．故选：．6．（2021秋•市南区期中）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼的坐标为，实验楼的坐标为，则图书馆的坐标为A． B． C． D．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：图书馆的坐标为．故选：．7．（2017秋•深圳校级期中）在平面直角坐标系中，将点纵坐标乘以，得到点，则点与点的关系是A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．将点向轴负方向平移一个单位得点【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案．【解答】解：将点纵坐标乘以，得到点，则点与点的关系是：关于轴对称．故选：．8．（2021秋•雁塔区校级期中）2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，如图所示，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置A． B． C． D．【分析】直接利用已知平面直角坐标系得出奥体中心的位置．【解答】解：由题意可得：奥体中心的位置可以为．故选：．9．（2021春•任丘市期末）如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点A． B． C． D．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“炮”位于点．故选：．10．（2021春•恩施市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点的坐标是A． B． C． D．【分析】计算点走一个半圆的时间，确定第2020秒点的位置．【解答】解：点运动一个半圆用时为秒，，秒时，在第1010个的半圆的最末尾处，点坐标为，故选：．二．填空题（共8小题）11．（2020春•青龙县期末）如果座位表上“6列3行”记作，那么表示4列3行．【分析】由题意得出第1个数字表示列、第2个数字表示行，据此可得．【解答】解：座位表上“6列3行”记作，表示4列3行．故答案为：4列3行．12．（2020春•诸城市期末）若点在轴上，则1．【分析】直接利用轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案．【解答】解：点在轴上，，解得，故答案为：1．13．（2021•南岗区校级开学）已知点，，，则点在第一象限．【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得、的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：因为，，所以，，点在第一象限，故答案为：一．14．（2021春•饶平县校级期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第四象限．【分析】先根据第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数求出、，然后确定出点的横坐标与纵坐标的正负情况，即可判断点所在的象限．【解答】解：点是第二象限的点，、，，，，，点的坐标在第四象限．故答案为：四．15．（2020秋•奉化区期末）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为，与的距离为．【分析】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案，再利用勾股定理得出的长．【解答】解：可以表示为，由题意可得：．故答案为：，．16．（2020秋•双流区校级期中）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是．【分析】首先确定平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义画出淇淇放的方形棋子的位置，即可解决问题．【解答】解：平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为，故答案为．17．（2020秋•沈河区期末）如图，点坐标为，点坐标为．直线垂直于轴于点．点在直线上，点关于直线的对称点在轴上，则点的坐标为，或，．【分析】利用勾股定理求出的长，分两种情形求解即可．【解答】解：点坐标为，点坐标为，，由题意点在的角平分线或的外角平分线上，作于．，，平分，，设，则有，，，，，当在的外角平分线上时，同法可得，，故答案为：，或，．18．（2020秋•白银期末）如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为．．【分析】观察图形得到奇数点的规律为，，，，，，由2021是奇数，且，则可求．【解答】解：观察图形可得，，，，，，，，，，，是奇数，且，，，故答案为．三．解答题（共6小题）19．建立直角坐标系，解决以下问题：（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．，，，，，．（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴．（3）分别写出上面各点关于轴，轴和原点的对称点．【分析】（1）建立直角坐标系，在直角坐标系中画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形即可；（2）根据各点的特征指出各点所在的象限或坐标轴即可；（3）根据关于轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，关于原点对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）在第二象限，在第一象限，在轴的正半轴上，在第四象限，在第三象限，在轴的负半轴上；（3），，，，，关于轴的对称点分别为：，，，，，；，，，，，关于轴的对称点分别为：，，，，，；，，，，，关于原点的对称点分别为：，，，，，；20．（2020春•浦东新区校级期末）已知点与点关于轴对称，点与点关于原点对称．（1）求点、、、的坐标；（2）顺次连接点、、、，求所得图形的面积．【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出，的值，进而求出点、、的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点的坐标；（2）把这些点按顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．【解答】解：（1）点与点关于轴对称，，，解得，，点，，，点与点关于原点对称，点；（2）如图所示：四边形的面积为：．21．（2021春•和县期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．（1）按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点的坐标；（2）直接写出以，，为顶点的三角形的面积；（3）若线段是由线段平移得到的，点的对应点是，写出点的坐标．【分析】（1）根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．（3）画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：．（2）．（3）．22．（2021春•饶平县校级期末）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点在轴上；（2）点在过点且与轴平行的直线上．【分析】（1）让横坐标为0求得的值，代入点的坐标即可求解；（2）让纵坐标为3求得的值，代入点的坐标即可求解．【解答】解：（1）令，解得，所以点的坐标为；（2）令，解得．所以点的坐标为．23．（2021春•丰台区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点．（1），分别是点关于原点的对称点和关于轴对称的点，直接写出点，的坐标，并在图中描出点，．（2）求使为等腰三角形的点的坐标．【分析】（1）利用关于原点对称和轴对称的点的坐标特征写出点，的坐标，然后描点；（2）先计算出的长，再分类讨论：当或或时，利用直角坐标系分别写出对应的点坐标．【解答】解：（1），，如图，（2）设点坐标为，，当时，点坐标为，或，；当时，点坐标为，当时，点坐标为，综上所述，点坐标为，或，或或．24．（2018春•天心区校级期中）对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：①，，．如：，，；②，，．如：，，；③，，．如：，，；例如：，，，规定坐标的部分规