数学复习顶层设计配餐作业空间几何体的结构特征及三视图和直观图

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精配餐作业(四十二）空间几何体的结构特征及三视图和直观图（时间:40分钟）一、选择题1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是()A．六棱锥B．六棱台C．六棱柱D．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体解析平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体符合棱柱的定义，故选C。答案C2．下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析A错误,如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图②,若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥,由题设知，它是正六棱锥。易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾;易知D正确。故选D.答案D3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥解析把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥,故选D.答案D4．（2016·吉林中学一模)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(）解析侧视图从图形的左面向右面看，看到一个矩形，在矩形上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C。答案C5．（2017·陕西模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64－eq\f（2,3）π B．64－2πC．64－4π D．64－8π解析根据三视图可知该几何体为正方体里面挖去一个圆柱所得，其体积V＝4×4×4－π×12×2＝64－2π，故选B。答案B6．（2016·全国卷Ⅲ）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18＋36eq\r(5） B．54＋18eq\r（5)C．90 D．81解析由三视图可得该几何体是平行六面体,上、下底面是边长为3的正方形，故面积都是9,前后两个侧面是平行四边形,一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左、右两个侧面是矩形，边长为3eq\r（5)和3,故面积都为9eq\r（5)，则该几何体的表面积为2×(9＋18＋9eq\r（5)）＝54＋18eq\r（5）.答案B7．（2017·赣州模拟)某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图②，其中O1A1＝6,OA．48 B．64C．96 D．128解析由斜二测画法知几何体的俯视图是边长为6，高为4eq\r（2）的菱形（如图）,由此可知几何体是一个直四棱柱，其侧棱长是4，所以它的侧面积为6×4×4＝96，故选C。答案C二、填空题8．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________（填入所有可能的几何体的编号)。①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱。解析四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形。答案①②③⑤9．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r（2),下底AB＝3，以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________。解析如图所示：因为OE＝eq\r(\r（2）2－1)＝1，所以O′E′＝eq\f（1,2)，E′F＝eq\f(\r（2），4)，则直观图A′B′C′D′的面积为S′＝eq\f(1,2）×(1＋3)×eq\f（\r（2），4）＝eq\f(\r(2）,2)。答案eq\f（\r（2），2)10.(2016·北京西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧视图如图所示,那么此三棱柱正视图的面积为________.解析由正三棱柱三视图还原直观图可得正视图是一个矩形,其中一边的长是侧视图中三角形的高，另一边是棱长。因为侧视图中三角形的边长为2,所以高为eq\r(3)，所以正视图的面积为2eq\r（3）。答案2eq\r(3）11．已知某组合体的正视图与侧视图相同,如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________。(把你认为正确的图的序号都填上)答案①②③④12．(2016·广州二测)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是________。解析该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，故该几何体的体积V＝V四棱锥＋V半圆柱＝eq\f（1,3）×2×3×4＋eq\f（1,2）×π×22×3＝8＋6π。答案8＋6π（时间：20分钟)1．（2016·长沙三校一模)如图所示，已知点E，F，G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N,Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上。以M，N，Q,P为顶点的三棱锥P－MNQ解析当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时,三棱锥P－MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥P－MNQ的俯视图为B；当M、N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P－MNQ，使其俯视图为D。故选C。答案C2．(2016·河北名师俱乐部模拟）某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（)A．3∈A B．5∈AC．2eq\r（6)∈A D．4eq\r(3)∈A解析由三视图可得该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE,AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为4eq\r(3)，BF的长为2eq\r（5），EF的长为2eq\r（5),EC的长为4eq\r（2）,故选D。答案D3．（2017·郴州模拟）一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1A．①② B．①③C．③④ D．②④解析由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线（对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为答案D4．某几何体的一条棱长为eq\r(7)，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为eq\r(6）的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值。解析如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱，则长方体的体对角线A1C＝eq\r(7），则它的正视图