浙江省金华市澧浦中学高三数学理期末试卷含解析

浙江省金华市澧浦中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果．【解答】解：a3a7=a52=64，又an＞0，所以a5的值为8，故选D【点评】对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略．2.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略3.已知函数f（x）=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f（x1）?f（x2）等于（）A．1 B．a C．2 D．a2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由已知可得x1+x2=0，进而根据指数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，∴x1+x2=0，又∵f（x）=ax，∴f（x1）?f（x2）=ax1+ax2=ax1+x2=a0=1，故选：A．4.已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8，则cos（a3+a7）的值为 A． B． C． D．参考答案：A因为a1+a5+a9=8，所以，所以，所以。5.某社区有户家庭,其中高收入家庭户,中等收入家庭户,低收入家庭户,为了调查社会消费力的指标,采用分层抽样的方法从中抽取个容量若干的样本,若高收入家庭抽取了户,则低收入家庭被抽取的户数为A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A．

B．

C．或D.或7参考答案：C略7.已知为内一点，若对任意，恒有则一定是（

） A．直角三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定参考答案：A略8.设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列既是等差数列，又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.其中真命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略9.函数的零点所在区间为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知M，N是四边形ABCD所在平面内的点，满足：，则(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】将变形为，可得四边形是平行四边形，又由利用向量加法运算法则可得.【详解】由得，所以四边形是平行四边形，又由得，选C．【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.湛江一中学生会的名学生会干部按团委的要求分配到三个不同的年级对同学们进行仪容仪表检查，若每个年级安排名学生会干部，则不同的分配方案有 种.（用数字作答）参考答案：．先从6人中选出2人到第一个年级，再从剩下的4人中选2人到第二个年级，第三步从剩下的2人中选2人到第三个年级，不同的选法共有种12.已知tanα=﹣2，则sin2α+cos2α=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方关系即可解决．方法2：利用“切化弦”的转化思想，找到sinα与cosα的关系，利用sin2α+cos2α=1的平方关系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=13.已知点M的坐标是（1，1），F1是椭圆=1的左焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|+|PM|的取值范围是

．参考答案：[6﹣，6+]【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6﹣|PF2|，所以，|PF1|+|PM=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|），由此结合图象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值，即可得到所求范围．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6那么|PF1|=6﹣|PF2|，则|PF1|+|PM|=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|）根据三角形三边关系可知，当点P位于P1时，|PM|﹣|PF2|的差最小，此时F2与M点连线交椭圆于P1，易得﹣|MF2|=﹣，此时，|PF1|+|PM|也得到最小值，其值为6﹣．当点P位于P2时，|PM|﹣|PF2|的差最大，此时F2与M点连线交椭圆于P2，易得|MF2|=，此时|PF1|+|PM|也得到最大值，其值为6+．则所求范围是[6﹣，6+]．故答案为：[6﹣，6+]．【点评】本题考查椭圆的定义、性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用．14.如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为

；若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为

．

参考答案：169；略15.坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：略16.不等式的解集为

参考答案：17.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)求证：AM·MB＝DF·DA.参考答案：证明：(1)连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.又∵CA是∠BAF的平分线，∴∠DAC＝∠OAC.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.又CD⊥AD，∴OC⊥CD，即DC是⊙O的切线(2)∵CA是∠BAF的平分线，∠CDA＝∠CMA＝90°，∴CD＝CM.由(1)知DC2＝DF·DA，又CM2＝AM·MB，∴AM·MB＝DF·DA.19.（12分）函数是一次函数，且，，其中自然对数的底。（1）求函数的解析式，（2）在数列中，，，求数列的通项公式；（3）若数列满足，试求数列的前项和。参考答案：解析：（1）设，则，由，。…………3分（2），，，数列是以为公比的等比数列，首项为，，即。………………7分（3），，其中，…………①…………②②－①，得，，从而。…12分20.如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点.（1）求证：平面PAB；（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值.参考答案：解：（1）因为底面，所以． 因为△是正三角形，是的中点，所以． 所以，平面． （2）（几何法）作于，连，则．所以，是二面角的平面角． 因为，，所以，．从而，故． ┅15分（向量法）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图．平面的一个法向量． ，．设是平面的法向量，则，取法向量． 故．略21.

(本小题满分14分)已知函数（1）求