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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精第三节二次函数与幂函数题型19二次函数图像及应用—-暂无题型20二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间"问题1。(2017浙江理5)若函数在区间上的最大值是,最小值是,则()。A。与有关,且与有关B。与有关,但与无关C。与无关,且与无关D。与无关,但与有关1。解析函数的图像是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线。
①当或,即,或时,函数在区间上单调,此时,故的值与有关,与无关;
②当,即时,函数在区间上单调递减,在上单调递增,且,此时,故的值与有关,与无关;
③当,即时,函数在区间上单调递减,在上单调递增,且),此时,故的值与有关,与无关。
综上可得,的值与有关,与无关.故选B.题型21二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系1。(2015陕西理12)对二次函数(为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是().A.是的零点B.1是的极值点C.3是的极值D.点在曲线上1.解析观察四个选项会发现B,C这两个选项是“配套"的,所以以此为切入点,假设B,C正确,即为的顶点。由于抛物线开口向下时,D肯定错;抛物线开口向上时,A肯定错。由此说明A与D中必有一个错误.假设A正确,则有,与条件为整数矛盾,说明A错误.故选A.2.(2015浙江理18)已知函数,记是在区间上的最大值.(1)证明:当时,;(2)当满足,求的最大值.2.解析(1)由,得对称轴为直线。因为,所以,所以是上的单调函数,所以.解法一:(分类讨论)当时,由,得,即;当时,由,得,即.综上所述,当时,.解法二(利用绝对值的性质,及最大值的含义):(2)解法一:当时,由(Ⅰ)知,,所以对称轴.由题意知,,即。画出可行域,利用线性规划即可求得。解法二:,所以,所以.当时,,且在上的最大值为2,即,所以的最大值为3.题型22二次函数恒成立问题1.(2014江苏理10)已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是.2。(2014安徽理9)若函数的最小值为,则实数的值为()。A。或B.或C.或D。或3。(2014辽宁理12)已知定义在上的函数满足:①;②对所有,且,有。若对所有,,则的最小值为().A.B.C.D.4。(2014浙江理10)设函数,,,,记,。则(). A.B.C.D.5.(2017天津理8)已知函数,设,若关于x的不等式在上恒成立,则的取值范围是().A。 B。 C。 D。5.解析解法一:易知,由不等式,得,即,只需要计算在上的最大值和在上的最小值即可.当时,(当时取等号),(当时取等号),所以;当时,(当时取等号),(当时取等号),所以.综上所述,得.故选A.解法二:分别作出函数和的图像,如图所示。若对于任意,恒成立,则满足且恒成立,即,又,当且仅当时,即时取等号,所以。且,则,即。综上所述,的取值范围为。故选A.6。(2017浙江理17)已知,函数在区间上的最大值是5,则的取值范围是。解析设,则,。解法一:可知的最大
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