勾股定理勾股定理的应用(1)课件人教版数学八年级下册

勾股定理的应用(1)第十七章勾股定理典例1

(教材P28习题T5·改编)如图，从电线杆离地面5

m处向地面拉一条长13

m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为

m．

勾股定理之大树折断模型

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知识点❶知识梳理变式1如图，一棵树被风刮断后，折断处离地面8

m，树的顶端离树根6

m，则这棵树在折断之前的高度是

m．

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知识点❷勾股定理之风吹荷花模型

典例2

(教材P29习题T10·改编)如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？解：设水池里水的深度是x尺，

解得x＝15．答：水池里水的深度是15尺．变式2池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4

m，如果把这株荷花向旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的水平距离BC＝1.2

m，求这株荷花的茎长OA．

答：这株荷花的茎长OA为2

m．解得x＝2．即(x－0.4)2＋1.22＝x2，由题意，得CO2＋BC2＝OB2，解：设OA＝OB＝x

m，则CO＝(x－0.4)m．知识点❸勾股定理之滑梯模型

在Rt△COD中，OD2＝CD2－OC2＝32－(2.5－0.5)2＝5．

答：梯子底端B外移约0.58

m．1．(教材P25例1·改编)如图所示的是一个长为2

m，宽为1.5

m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内．在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板宽度最大为(

)A．1.5

m

B．2

mC．2.5

m

D．3

mC课堂检测

答：A，B之间的距离是50

m．∴AB＝50

m．得AB2＝AC2－BC2＝1302－1202＝2

500．2．(教材P26练习T1·改编)如图，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形(∠ABC＝90°)．通过测量，得到AC＝130

m，BC＝120

m，则A，B之间的距离是多少？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，3．小刚欲从点A出发划船横渡一条河，由于水流的影响，船实际靠岸的地点B偏离欲到达地点C处50

m，结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10

m．该河的宽AC是多少米？

答：该河的宽AC是120

m．即(x＋10)2＝x2＋502，解得x＝120．∴AB2＝AC2＋CB2，∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，解：设河宽AC为x

m，则AB为(x＋10)m．4．如图，一架长2.5

m的梯子AB，斜立在竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端O点0.7

m，如果梯子的底端沿地面远离墙面又滑动了0.8

m，求梯子的顶端沿墙下滑了多少米．解：由题意知BO＝0.7

m，BC＝0.8

m，AB＝2.5

m．在Rt△ABO中，

∵BO＝0.7

m，BC＝0.8

m，∴CO＝1.5

m．

∴AD＝AO－DO＝2.4－2＝0.4(m)．答：梯子的顶端沿墙下滑了0.4

m．

即1.52＋x2＝12＋(2.5－x)2，解得x＝1．∴AC2＋AE2＝BD2＋BE2，∵CE＝DE，在Rt△BDE中，根据勾股定理，得BD2＋BE2＝DE2．在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AC2＋AE2＝CE2．则BE＝(2.5－x)km．解：设AE＝x

km，1．如图，一个圆锥的高AO＝2.4，底面半径OB＝0.7，AB的长是多少？

基础小练2．如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC＝12m，AB＝AC＝6.5m，求中柱AD(D为底边BC的中点)的长．

1．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为

(

)A．4米B．8米C．9米D．7米D基础提升2．(教材P28习题T4)已知长方形零件尺寸(单位：mm)如图，求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位)．

∴竹子折断处与根部的距离CB为3米．解得x＝3．即x2＋42＝(8－x)2，∴在Rt△CBA中，有CB2＋AB2＝AC2，设CB长为x米，则AC长为(8－x)米．3．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．解：由题意知CB＋AC＝8，∠CBA＝90°，

答：绳索AD的长度是8.5

m．解得x＝8.5．即(x－1)2＋42＝x2，在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，则AC的长为(x－1)m．设绳索AD的长为x

m，∴CD＝CE－DE＝2－1＝