2024七年级下册数学专题2.3 平面直角坐标系章末达标检测卷（人教版）含解析

2024七年级下册数学第7章平面直角坐标系章末达标检测卷【人教版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018春•雨花区校级期末）下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40度 C．劳动西路428号 D．北纬28度，东经112度2．（3分）（2019春•长垣县期末）已知点P（m﹣2，6﹣2m）在坐标轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0） B．（0，3） C．（0，2），（1，0） D．（2，0），（0，3）3．（3分）（2019春•海淀区期末）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3） B．（﹣1.9，0.7） C．（0.7，﹣1.9） D．（3.8，﹣2.6）4．（3分）（2019春•铜陵期末）在平面直角坐标系内，点P（2m+1，m﹣3）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限6．（3分）（2019春•新罗区期末）如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．（3分）（2019春•岳池县期末）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．58．（3分）（2019春•镜湖区期末）△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．19．（3分）（2018秋•包河区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜210．（3分）（2019春•金乡县期末）如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B．﹣1010 C．1008 D．﹣1008第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第象限．12．（3分）（2018秋•南昌县期末）在平面直角坐标系中，点M（a+1，2）N（﹣3，b﹣1）关于原点对称，则ab＝．13．（3分）（2018春•黄石期末）若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为．14．（3分）（2019春•峄城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3．m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是．15．（3分）（2018春•义安区期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，3）＝（﹣1，3）②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如h（1，3）＝（﹣1，﹣3）按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（3，2）＝（﹣3，2）那么g[h（5，1）]＝16．（3分）（2019春•阳江期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（6分）已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．（1）xy＜0；（2）x+y＝0；（3）＝0．18．（8分）（2019春•栾城区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2﹣a，2a+3）在第四象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．19．（8分）（2018春•沧州期末）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．，，，．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是所在的点，此时南门所在的点的坐标是．20．（6分）（2019秋•芜湖县校级月考）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），满足2x+5y＝22，四边形ABCD的面积为37，求x，y的值．21．（12分）（2018春•揭阳期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（12分）（2019春•赵县期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围；（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？（3）当S＝12时，求点P的坐标；（4）△OPA的面积能大于24吗？为什么？第7章平面直角坐标系章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018春•雨花区校级期末）下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40度 C．劳动西路428号 D．北纬28度，东经112度【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【答案】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；C、劳动西路428号能确定具体位置；D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．2．（3分）（2019春•长垣县期末）已知点P（m﹣2，6﹣2m）在坐标轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0） B．（0，3） C．（0，2），（1，0） D．（2，0），（0，3）【分析】分点P在x轴上时，纵坐标为0，点P在y轴上时横坐标为0分别求解即可．【答案】解：∵点P（m﹣2，6﹣2m）在坐标轴上，∴m﹣2＝0或6﹣2m＝0，解得m＝2或m＝3，则点P的坐标为（0，2）或（1，0），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．3．（3分）（2019春•海淀区期末）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3） B．（﹣1.9，0.7） C．（0.7，﹣1.9） D．（3.8，﹣2.6）【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．【答案】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．4．（3分）（2019春•铜陵期末）在平面直角坐标系内，点P（2m+1，m﹣3）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用四个象限内点的坐标特点分析得出答案即可．【答案】解：假设点P在第一象限，则，解得m＞3，故点P（2m+1，m﹣3）可能在第一象限；假设点P在第二象限，则，该不等式组无解，故点P（2m+1，m﹣3）不可能在第二象限；假设点P在第三象限，则，解得m＜，故点P（2m+1，m﹣3）可能在第三象限；假设点P在第四象限，则，解得：﹣＜m＜3，故点P（2m+1，m﹣3）可能在第四象限；故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限【分析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．【答案】解：∵点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴a+1＝﹣（a﹣2），解得a＝．∴﹣a＝﹣，1﹣a＝1﹣＝，∴点B（﹣a，1﹣a）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．6．（3分）（2019春•新罗区期末）如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】直接利用图中P、Q两点的位置得出a，b的符号，进而得出点（﹣b，a﹣7）位置．【答案】解：∵P（4，a）、Q（b，6），根据图中P、Q两点的位置，∴0＜b＜4，0＜a＜6，∴﹣b＜0，a﹣7＜0，∴点（﹣b，a﹣7）落在第三象限．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的符号是解题关键．7．（3分）（2019春•岳池县期末）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【分析】由直线AB∥y轴得到点A、B两点的横坐标相等．【答案】解：∵点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，∴a﹣2＝1，解得a＝3．故选：B．【点睛】考查了坐标与图形性质，需要掌握与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等的特点．8．（3分）（2019春•镜湖区期末）△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【分析】由A（2，3）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．【答案】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所以c＝a+3，d＝b﹣4，即a﹣c＝﹣3，b﹣d＝4，则a+b﹣c﹣d＝﹣3+4＝1，故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．9．（3分）（2018秋•包河区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2【分析】根据“点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．【答案】解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．10．（3分）（2019春•金乡县期末）如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B．﹣1010 C．1008 D．﹣1008【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【答案】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．∴A2019的横坐标为﹣1008．故选：D．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第四象限．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的取值范围，然后确定出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，【答案】解：∵A（x+2，2y﹣3）在第二象限，∴x+2＜0，2y﹣3＞0，∴x＜﹣2，y＞，∴1﹣x＞3，5﹣4y＜﹣1，∴点B在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）（2018秋•南昌县期末）在平面直角坐标系中，点M（a+1，2）N（﹣3，b﹣1）关于原点对称，则ab＝．【分析】直接利用关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．【答案】解：∵点M（a+1，2）N（﹣3，b﹣1）关于原点对称，∴a+1＝3，b﹣1＝﹣2，解得：a＝2，b＝﹣1，则ab＝2﹣1＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．（3分）（2018春•黄石期末）若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为（﹣，）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可．【答案】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，∴，解方程组得，，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（3分）（2019春•峄城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3．m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是﹣2≤m≤0．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝0经过点A时，得出m＝0；当直线y＝0经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．【答案】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y＝0经过点A时，则m＝0，当直线y＝0经过点B时，m+2＝0，则m＝﹣2；∴直线y＝0与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤0；故答案为：﹣2≤m≤0．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．15．（3分）（2018春•义安区期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，3）＝（﹣1，3）②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如h（1，3）＝（﹣1，﹣3）按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（3，2）＝（﹣3，2）那么g[h（5，1）]＝（﹣1，﹣5）【分析】根据所给变换可得h（5，1）＝（﹣5，﹣1），再计算g（﹣5，﹣1）即可．【答案】解：h（5，1）＝（﹣5，﹣1），g（﹣5，﹣1）＝（﹣1，﹣5），故答案为（﹣1，﹣5）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意．16．（3分）（2019春•阳江期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【答案】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，∴n﹣n+2＝2，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣3﹣m＝﹣3，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．故答案为（0，2）或（﹣3，0）．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（6分）已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．（1）xy＜0；（2）x+y＝0；（3）＝0．【分析】（1）说明横纵坐标异号，第二象限点的坐标的符号为（﹣，+），第四象限点的坐标的符号为（+，﹣）；（2）x+y＝0说明横纵坐标互为相反数，这样的点在第二、四象限的角平分线上；（3）分式为0，分子为0，分母不为0，∴x＝0，y≠0，点M应在除原点外的y轴上．【答案】解：（1）因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限；（2）因为x+y＝0，所以x、y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上；（3）因为＝0，所以点M在y轴上且原点除外．【点睛】熟记各象限内及坐标轴上的点的坐标特点是解答此题的关键．18．（8分）（2019春•栾城区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2﹣a，2a+3）在第四象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意不等式组即可得到结论．【答案】解：（1）∵点A（2﹣a，2a+3）在第四象限，∴2﹣a＞0，2a+3，0，∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2﹣a＝﹣（2a+3），解得：a＝﹣5；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，∴，解得：﹣5＜a＜﹣．【点睛】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，是基础概念题．19．（8分）（2018春•沧州期末）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是（﹣4，﹣1）．【分析】（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；（3）利用飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）得出原点位置进而得出答案．【答案】解：（1）狮子所在点的坐标为：（﹣4，5），飞禽所在点的坐标为：（3，4），两栖动物所在点的坐标为：（4，1），马所在点的坐标为：（﹣3，﹣3）；故答案为：（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如图所示：（3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．故答案为：两栖动物，（﹣4，﹣1）．﹣【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．20．（6分）（2019秋•芜湖县校级月考）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），满足2x+5y＝22，四边形ABCD的面积为37，求x，y的值．【分析】如图，作DE⊥y轴于点E，延长BC交DE于点F，则BF⊥DE，利用割补法结合四边形ABCD的面积为37列出关于x、y的方程，再由2x+5y＝22联立方程组，解之可得．【答案】解：如图，作DE⊥y轴于点E，延长BC交DE于点F，则BF⊥DE，由A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），∴AB＝6、DF＝﹣x﹣1、BF＝y﹣1，CF＝y﹣5，由四边形ABCD的面积为37知×（6﹣x﹣1）（y﹣1）﹣×（﹣x﹣1）（y﹣5）＝37，整理，得：2x﹣3y＝﹣42，由2x+5y＝22可得，解得：．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握割补法求四边形的面积及解二元一次方程组的能力．21．（12分）（2018春•揭阳期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）依据△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0），即可得到顶点A1，B1的坐标；（2）依据△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，即可得出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）依据△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，即可得到△A3B3C3的各顶点的坐标．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点A1，B1的坐标分别为（2，2）和（3，﹣2）；（2）如图所示，A2的坐标为（3，﹣5）；B2的坐标为（2，﹣1）；C2的坐标为（1，﹣3）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求；A3的坐标为（5，3），B3的坐标为（1，2），C3的坐标为（3，1）．【点睛】本题主要考查平移变换和旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义是解题的关键．22．（12分）（2019春•赵县期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围；（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？（3）当S＝12时，求点P的坐标；（4）△OPA的面积能大于24吗？为什么？【分析】（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得出自变量x的取值范围；（2）把x＝5代入（1）中函数关系即可得出S的值；（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；（4）假设△OPA的面积能大于24，求出x的取值范围，与（1）中x的取值范围相比较即可．【答案】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），∴S＝×6×y＝3y．∵x+y＝8，∴y＝8﹣x．∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x．∴用含x的式子表示S为：S＝﹣3x+24．∵S＝﹣3x+24＞0，∴x＜8；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得，x的范围为0＜x＜8；（2）当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝﹣15+24＝9；（3）当S＝12时，﹣3x+24＝12，解得x＝4．∵x+y＝8，∴y＝8﹣4＝4，即P（4，4）；（4）不能．假设△OPA的面积能大于24，则﹣3x+24＞24，解得x＜0，∵0＜x＜8，∴△OPA的面积不能大于24．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．第8章二元一次方程组章末达标检测卷【苏科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•诸暨市期中）下列方程中，属于二元一次方程的是A． B． C． D．2．（3分）（2019春•嘉兴期中）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为A． B．2 C． D．13．（3分）（2019春•江阳区期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是A． B． C． D．4．（3分）（2019春•天心区校级期中）二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是A． B．2 C． D．5．（3分）（2019春•镇原县期中）用加减法解方程组，下列解法错误的是A．①②，消去 B．①②，消去 C．①②，消去 D．①②，消去6．（3分）（2019春•天心区校级期中）在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤两），设一共有人，两银子，则下列方程组正确的是A． B． C． D．7．（3分）（2019春•肥城市期中）若，则，的值分别是A． B． C． D．8．（3分）（2016春•杭州期中）已知为正整数，且关于，的二元一次方程组有整数解，则的值为A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定9．（3分）（2018秋•定襄县期中）为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有A．8种 B．9种 C．16种 D．17种10．（3分）（2019春•江阳区期中）把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积等于A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•南岗区期中）把方程改写成用含的式子表示的形式为．12．（3分）（2019春•徽县期中）若是关于，的二元一次方程，则．13．（3分）（2019春•天心区校级期中）已知是方程组的解，则代数式的值为．14．（3分）（2018春•昌吉州期中）已知一个两位数，个位数字与十位数字的和是5，将个位数字和十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数大9，设原来的两位数个位数字为，十位数字为，则可列方程组．15．（3分）（2019春•鹿城区校级期中）给出下列程序：，已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为时，输出值为．则当输入的值为时，输出值为．16．（3分）（2018秋•成华区期中）对于实数，，定义运算“※”：※b=，例如3※4，因为．所以3※．若，满足方程组，则※．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•崇川区校级期中）解方程组（1）；（2）；18．（8分）已知关于，的方程组和有相同解，求值．（8分）小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．20．（8分）（2018秋•永新县期中）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：价格（万元台）节省的油量（万升年台）2.42经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元（1）请求出和的值；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？21．（10分）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车3辆，型车6辆，则空余15个座位；若租用型车5辆，型车4辆，则15人没座位．（1）求、两种车型各有多少个座位？（2）若型车日租金为350元，型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．22．（10分）某市居民阶梯水价按照月用水量为单位实施．当累计水量达到月阶梯水量分档基数临界点后，即开始实行阶梯加价，分档水量和价格具体如下：第一阶梯户月用水量为吨（含的部分，每吨自来水价格为元第二阶梯户月用水量为吨（含的部分，每吨自来水价格为元第三阶梯户月用水量为25吨以上的部分，每吨自来水价格为5元（1）已知小蔡家10月用水15吨，水费30元；11月份用水23吨，水费为51元，则，．（2）12月份，小张拜托小蔡帮忙缴纳水费．12月份小蔡家和小张家共缴纳水费111元．已知小蔡家和小张家12月用水量都是整数，且小蔡家本月用水量超过了18吨，则12月份两家各自的用水量可能是多少吨？（3）某月小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元，则三户共缴水费多少元？（三户用水量都是整数）第8章二元一次方程组章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•诸暨市期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x+xy＝8 B．y＝x﹣1 C．x+＝2 D．x2﹣2x+1＝0【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【答案】解：A、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，故本选项错误；B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确；C、不是整式方程，故本选项错误；D、x含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．（3分）（2019春•嘉兴期末）已知是二元一次方程mx+4y＝2的一个解，则代数式m﹣2n的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】把x与y代入方程计算，即可求出所求．【答案】解：把代入方程得：﹣2m+4n＝2，整理得：﹣2（m﹣2n）＝2，即m﹣2n＝﹣1，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2019春•江阳区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【答案】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组中第一个方程是分式方程，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．4．（3分）（2019春•天心区校级期末）二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．【答案】解：，①+②得：2x＝12a，解得：x＝6a，把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，解得：a＝2，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．（3分）（2019春•镇原县期末）用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x【分析】方程组利用加减消元法消元y得到结果，即可作出判断．【答案】解：A、①×2﹣②×3，消去y，错误；B、①×（﹣3）+②×2，消去x，正确；C、①×2﹣②×3，消去y，正确；D、①×3﹣②×2，消去x，正确，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3分）（2019春•天心区校级期末）在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝10两），设一共有x人，y两银子，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】设有x人，y两银子．根据每人7两少7两，得方程y＝7x﹣7；根据每人半斤多半斤，得方程y＝5x+5．联立得方程组．【答案】解：设共有x人，y两银子，根据题意可列方程组：，故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．7．（3分）（2019春•肥城市期中）若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（）A． B． C． D．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【答案】解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，∴，①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣，则方程组的解为，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2016春•杭州期中）已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【答案】解：两式相加得：（3+m）x＝10，则x＝，代入第二个方程得：y＝，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m＝±1或±5．即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m＝2，则m2＝4．故选：A．【点睛】本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15的公约数是关键．9．（3分）（2018秋•定襄县期末）为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A．8种 B．9种 C．16种 D．17种【分析】可设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为200人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．【答案】解：设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶，依题意，有：12x+8y＝200，整理得y＝25﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16，从0到16的偶数共有9个，所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有8种搭建方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．10．（3分）（2019春•江阳区期末）把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积等于（）A．4320cm2 B．4200cm2 C．4080cm2 D．3900cm2【分析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意列出方程组，解方程组，即可得出答案．【答案】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，∴大长方形的面积＝10×36×12＝4320（cm2）；故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•南岗区期末）把方程x+2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为y＝y＝﹣x．【分析】把x看做已知数求出y即可．【答案】解：方程x+2y＝1，解得：y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2019春•徽县期末）若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b+16＝10是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．【分析】根据二元一次方程的定义得到2a﹣b﹣1＝1，3a+2b+16＝1，联立方程组并解答．【答案】解：依题意，得．解得．则a﹣b＝﹣+＝．故答案是：．【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．13．（3分）（2019春•天心区校级期末）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【答案】解：把代入方程组得：，①+②得：a+b＝﹣3，①﹣②得：5a﹣5b＝11，即a﹣b＝，则原式＝﹣，故答案为：﹣【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．（3分）（2018春•昌吉州期末）已知一个两位数，个位数字与十位数字的和是5，将个位数字和十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数大9，设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，则可列方程组．【分析】等量关系为：个位数字+十位数字＝5；原两位数+9＝新两位数，把相关数值代入即可求解．【答案】解：∵原数个位数字为x，十位数字为y，∴原两位数＝10y+x；新两位数＝10x+y，∴可列方程组为，故答案为：．【点睛】考查用二元一次方程组解决数字问题，得到原来两位数与新两位数的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数＝10×十位数字+个位数字．15．（3分）（2019春•鹿城区校级期中）给出下列程序：，已知当输入的x值为1时，输出值为1；当输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3．则当输入的x值为时，输出值为0．【分析】把x的值代入程序中计算，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求．【答案】解：根据题意得：，解得：，当x＝时，kx+b＝1﹣1＝0，故答案为：0【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（3分）（2018秋•成华区期末）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x，y满足方程组，则x※y＝13．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．【答案】解：方程组，①+②×4得：9x＝108，解得：x＝12，把x＝12代入②得：y＝5，则x※y＝12※5＝＝13，故答案为：13【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•崇川区校级期末）解方程组（1）；（2）；【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）先化简原方程组，再应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【答案】解：（1）由①得，y＝3﹣2x，把y＝3﹣2x代入②，可得3x+2（3﹣2x）＝2，解得x＝4，把x＝4代入y＝3﹣2x，可得y＝﹣5，∴方程组的解为；（2）原方程组可化为：，由③×2+④×5，可得28y＝56，解得y＝2，把y＝2代入④，可得﹣2x+20＝16，解得x＝2，∴方程组的解为．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．18．（8分）（2019春•利津县期末）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．【答案】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得．所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．19．（8分）（2018春•宝应县期末）小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．【分析】设原方程组为，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．【答案】解：设原方程组为，把代入②得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，把和代入①得：，解得：a＝4，b＝5，即原方程组为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．20．（8分）（2018秋•永新县期末）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年•台）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b的值；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元，“即可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据购买的车辆总数为10和购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，列出方程组，解得x和y的值，再根据总费用＝120x+100y，即可得答案．【答案】解：（1）根据题意得：解得：．（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：解得：∴120×6+100×4＝1120（万元）答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组，是解题的关键．21．（10分）（2019春•金乡县期末）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B