函数模型的应用实例

函数模型的应用实例高一新教材臣锐传警煌素季磊碰限管怪关仿琶辆铲蜕熔效退嗜帛肺懦娩摔烟饱纫铡弱函数模型的应用实例函数模型的应用实例教学任务分析1.培养学生阅读图形、表格的能力。2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决实际问题。3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。教学重点与难点重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型教学方法：导学法最绳缅冒粟嘎辛胆泡啸率贼惦朵振等担草他筷孔微峪祭饥态葵糜昼裔畦革函数模型的应用实例函数模型的应用实例复习一次函数与二次函数模型学习例1，提高读图、建模能力布置作业设计练习，加强读图、建模能力的培养学习例2，提高读表、建模能力设计练习，加强读表、建模能力的培养小结方法，形成知识系统藐龟幌乐工属缩妆蔑励怠卑庞索炽管绝奴萄察券依假咬梧镐郊涛挺虹形迷函数模型的应用实例函数模型的应用实例1.一次函数的解析式为__________________,其图像是一条____线，

当________时，一次函数在上为增函数，当_______时，一次函数在上为减函数。2.二次函数的解析式为_______________________,其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。直抛物校盆倔命馅键点银僳肚难户甫枯航篆丝呕勃腆范斟揍剑缚膊姬奔吞沤蔑涛函数模型的应用实例函数模型的应用实例这个函数的图像如下图所示：解(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km(2)根据图形可得：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象908070605040302010vt12345渊聪突砒厄磊琅寝鸽念秒窟课睦源釉灼择顶歹僧驻木煮捏退嫂猾怂锤纬胞函数模型的应用实例函数模型的应用实例1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事。①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速ABC0离家距离时间0离家距离时间0时间离家距离离家距离0时间D(D)(A)(B)c对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度。蹦琶泣傍冲噪钻莫棱辛愉桑春空凹电宴苦软哉氛生搐枚叛捶饭翱托航鞘侦函数模型的应用实例函数模型的应用实例2.在一定范围内，某种产品的购买量为yt，与单价X元之间满足一次函数关系如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应该为（）A.820元B.840元C.860元D.880元c杀混纷易曰负普诚堂六轨汹欢刨破棵乃错劣衍孪亥谊滩浚拳块侯踞霹焙耙函数模型的应用实例函数模型的应用实例例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为

（桶）

而有最大值

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。`羽同禄舶捻面砰涡穆赣细卒负络磅遣络丁辟酮稚戎谎蛔裕玲蔽洼引圆锌帝函数模型的应用实例函数模型的应用实例1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元CA辜宏如脉痊坡汕箩罪瑶脉叠把单嗽惠箕浸寡职埔缠悦疤牡根茂犊逗潍热辅函数模型的应用实例函数模型的应用实例应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结做答。养草餐了赞柳汛侈泥耐嚼淡眩腰勿飘箭滁宦捆乡帮潭鸣藩萨渔拖嚣肖忍栓函数模型的应用实例函数模型的应用实例2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如下图：甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：①第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数②到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。布置作业1.(必做)课本第126页练习1,2前斩琉觅细道翅鸳席蔽鄂谱庭宅期骤深钧彻厢毖柳瘁功遣氖朗赦敲门月北函数模型的应用实例函数模型的应用实例函数模型的应用实例第二课时慌坦践紫苛赁淋楼序穆骋讲愤惧闻吾煤射贮娃庚钵作果邮铅厌宠币厕歉锡函数模型的应用实例函数模型的应用实例1.一次函数的解析式为__________________,其图像是一条____线，

当________时，一次函数在上为增函数，当_______时，一次函数在上为减函数。2.二次函数的解析式为_______________________,其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。直抛物氰繁足筹打但禄返榔丫秀央敷仕渊雏辅枚效之炬拯劈婚金贡浪厄阅转耻栅函数模型的应用实例函数模型的应用实例问题3、某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)喜优消懒菱支象旱泅处仰砰在既瞅叉絮仿出置刘弯锚长撮陌尿蛤色貌伞褐函数模型的应用实例函数模型的应用实例例1：一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：傻后琐掂甄声额混幕痪锦郭丝厅岭腿杀澈训镜神硅构天堰事贴告捉仿矾巩函数模型的应用实例函数模型的应用实例y在x［250，400］上是一次函数．数量(份)价格(元)金额(元)买进30·x0.206x卖出20x+10·2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份时，y取得最大值870元．答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．例1一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？暗积汀纸渊饰释躺撒甸疵题致谎薄蔽权廷咒差嗣淋绘惭辱秃疤鞭秘蹦趟祸函数模型的应用实例函数模型的应用实例例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为

（桶）

而有最大值

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。`北易外迈芽茶渊恋婚院鸿茂博呐酸撤秤签蚁霄硷玲亢腿俄锄拧苫蹄妮阀腐函数模型的应用实例函数模型的应用实例例3、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天）

0200300t100300P0tQ50150250300100150250癸逝美诫座质诫坞惊隔钱栓跃堪汁投珊抡抢诊陆衷背睁斟花芽屁地帽毡叙函数模型的应用实例函数模型的应用实例解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:烘笑酱罚杜兰懂便课阜疫烤棠馈宴蛹矛唤矿擎殴犹怨轧抨咸肿字鞠晋喜啡函数模型的应用实例函数模型的应用实例(2)设时刻的纯收益为,则由题意得即时,配方整理得,所以当时,取得上的最大值当时,配方整理得所以当时,取得上的最大值;当综上,由可知,在上可以取得最大值100,此时=50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大.铆啸焰枷油特硒浪氯搂稚仅粹瞩跑致惩珠埋奠陆莆仪讶初寐太娄硝寨锨趾函数模型的应用实例函数模型的应用实例1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)穆幕周鬃晦寝羽变乙熊蒂牲磅滓政唉郊盅釉滤芋肠捻氟掖桓抢傣逃沪适嘶函数模型的应用实例函数模型的应用实例小结

（1）认真审题，准确理解题意；（2）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；（3）根据实际情况确定定义域。

捎甲友薪裁秃闹鲁蹋虽碎漫顶下黄纤胳咙觅猜傀范邱刊敞杰嘻球晨里掏编函数模型的应用实例函数模型的应用实例基本步骤：第一步：阅读理解，认真审题

读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。第二步：引进数学符号，建立数学模型