专题2.1二元一次方程专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.1二元一次方程专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•天津模拟）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．3x+y B．x﹣5y＝12 C．2xy+y＝0 D．5x-y【分析】根据二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．【解答】解：A、是多项式，故不符合题意；B、是二元一次方程，故符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是分式方程，故不符合题意．故选：B．2．（2022秋•迎泽区校级月考）把方程x﹣3y＝2改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．x＝3y+2 B．3y＝x﹣2 C．y=x-23 D【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：x﹣3y＝2，3y＝x﹣2，y=x-2故选：C．3．（2022春•新乐市校级月考）若x=1y=2是方程x+ky＝5的一组解，则kA．0 B．1 C．2 D．3【分析】知道方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把x=1y=2代入方程x+ky＝51+2k＝5，解得k＝2．故选：C．4．（2022春•新乐市校级月考）若方程（m﹣1）x﹣2y＝4是关于x，y的二元一次方程，则m的值不可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】利用二元一次方程的定义，得出关于m的一元一次不等式组，再解不等式组即可即可．【解答】解：因为（m﹣1）x﹣2y＝4是关于x、y的二元一次方程，所以m﹣1≠0，所以m≠1，故选：C．5．（2022春•新乐市校级月考）方程2x+y＝5的非负整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】把x看作已知数求出y，即可确定出非负整数解．【解答】解：∵2x+y＝5，∴y＝﹣2x+5，∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的非负整数解为x=0y=5或x=1y=3或故选：C．6．（2022秋•桥西区期中）已知x=1y=2是方程ax+by＝3的解，则代数式a+2b﹣5A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】利用二元一次方程的解，可得出a+2b＝3，再将其代入a+2b﹣5中，即可求出结论．【解答】解：将x=1y=2代入原方程得a+2b＝3∴a+2b﹣5＝3﹣5＝﹣2．故选：C．7．（2021秋•市南区校级期末）二元一次方程x+2y＝9的所有正整数解有（）组．A．无数 B．9 C．5 D．4【分析】将y看作已知数表示出x，即可确定出正整数解．【解答】解：x+2y＝9，解得：x＝9﹣2y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，x＝5；当y＝3时，x＝3；当y＝4时，x＝1；则方程的正整数解有4个．故选：D．8．（2022秋•沙坪坝区校级月考）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故选：A．9．（2022春•新乐市校级月考）哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为x+y＝16，则另一个方程为（）A．2（x+4）＝y+4 B．2（x﹣4）＝y﹣4 C．x+4＝2（y+4） D．x﹣4＝2（y﹣4）【分析】根据哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”可以列出另一个方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，2（x+4）＝y+4，故选：A．10．（2022•九龙坡区校级开学）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（）A．12x+1＝y B．2x+1＝y C．12x﹣1＝y D．2x﹣1【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；12绳长+1【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得：x-y=4.51故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•江都区月考）若x|m|+（m﹣1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m＝﹣1．【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，所以m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（2022秋•福田区期末）已知x=2y=3是方程2x﹣y+k＝1的解，则k＝0【分析】将x=2y=3代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k【解答】解：将x=2y=3代入原方程得2×2﹣3+k＝1解得：k＝0，∴k的值为0．故答案为：0．13．（2022秋•李沧区期末）若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2024的值为2022【分析】把解代入二元一次方程中，把得到的等式和代数式整理变形，整体代入求值．【解答】解：∵若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣2∴3a﹣2b＝﹣2，∴3a﹣2b+2024＝﹣2+2024＝2022，故答案为：2022．14．（2022春•海淀区校级月考）已知方程3x﹣y＝4，用含x的代数式表示y，则y＝3x﹣4．【分析】根据题意，先移项，然后，解答出即可．【解答】解：∵3x﹣y＝4，∴y＝3x﹣4．故答案为：y＝3x﹣4．15．（2022春•永春县期中）方程3x+2y＝10的正整数解是x=2y=2【分析】先将原方程变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值即可得出答案．【解答】解：∵3x+2y＝10，∴y=10-3x∵要求的是正整数解，∴x＝2或x＝3，∴当x＝2时，y＝2．∴方程3x+2y＝10的正整数解是x=2y=2故答案为：x=2y=216．（2022秋•锡山区校级月考）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付294元；则买10个足球和5个篮球要付490元．【分析】由题意先列出关于篮球单价和足球单价的二元一次方程，然后利用等式的性质整体代入得结论．【解答】解：设一个足球x元，一个篮球y元，由题意，得6x+3y＝294．方程两边都除以3，得2x+y＝98．方程的两边都乘5，得10x+5y＝490．故答案为：490．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•江北区开学）方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？【分析】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．【解答】解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：①k2-4=0k+2=0k-6≠0，解得②k2所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．（2）根据二元一次方程的定义可知k2-4=0k+2≠0k-6≠0，解得所以k＝2时，方程为二元一次方程．18．（2021春•红谷滩区校级期中）已知关于x，y的方程（m+2）x|m|﹣1+y2n+m＝5是二元一次方程，求m，n的值．【分析】利用二元一次方程的定义进行解答即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0|m|-1=1解得m=2n=-19．（2022春•海淀区校级月考）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如下表所示：x123y＝kx+b53？（1）k＝﹣2，b＝7；（2）当x＝3时，？＝1．【分析】（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值；（2）将x＝3代入所求的方程中，计算可得答案．【解答】解：（1）把x=1y=5和x=2y=3代入y＝kx+k+b=52k+b=3解得：k=-2b=7故答案为：﹣2，7；（2）根据（1）知，方程为7﹣2x＝y将x＝3代入得，y＝7﹣2×3＝1，即？＝1．故答案为：1．20．（2019春•延庆区校级期末）设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于32x+（﹣y）＝3；（2）甲数的一半与乙数的差的15是715（12x﹣y）＝【分析】（1）由甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3，可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解；（2）由甲数的一半与乙数的差的15是7，可得出关于x，y【解答】解：（1）依题意得：2x+（﹣y）＝3．故答案为：2x+（﹣y）＝3．（2）依题意得：15（12x﹣y）＝故答案为：15（12x﹣y）＝21．（2021秋•蓝田县期末）已知x=1y=3是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的一组解，求m【分析】把x=1y=3代入方程mx﹣2y＝4得出m﹣6＝4，求出m【解答】解：将x=1y=3代入mx﹣2y＝4得：m﹣6＝4，解得：m＝10．22．（2022春•梅河口市期末）一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．（1）列出关于x，y的二元一次方程．（2）用含x的代数式表示y，并求当x＝32时，y的值是多少？（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？【分析】（1）利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可列出关于x，y的二元一次方程；（2）将（1）中的方程变形后即可用含x的代数式表示y，再代入x＝32，求出y值即可得出结论；（3）代入y＝48，求出x值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：（3+6）x+6y＝558，即9x+6y＝558．（2）∵9x+6y＝558，∴y＝93-32当x＝32时，y＝93-32×32（3）当y＝48时，93-32x＝解得：x＝30．答：甲每天做30个．23．（2021春•饶平县校级期末）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位