空间向量法解决立体几何探索性问题高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一

空间向量法解决立体几何探索性问题

高二年级－人教A版—数学选择性必修第一册－第一章知识回顾设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，n1，n2分别是平面α，β的法向量.（1）线线平行：

l1∥l2⇔

⇔∃λ∈R，使得

u1（2）线面平行：

l1∥α⇔

u1⊥n1⇔

u1·n1（l1⊄α）

（3）面面平行：

α∥β⇔

n1∥n⁠⇔∃λ∈R，使得

n1＝λnu1＝λu2

u1∥u2

u1⊥n1

u1·n1＝0

n1∥n2

n1＝λn2

问题1：前面我们已经学习了如何用向量表示空间中直线、平面间的位置关系，请同学们回顾，并完成如下填空。1.空间中的平行关系学习目标：1.掌握解决探索性问题的一般思路;2.会用空间向量法分析和解决立体几何中有关平行、垂直位置关系的探索性问题.学习重点：学习难点：用向量方法解决空间图形位置关系的探索性问题建立空间图形基本要素与向量之间的关系，恰当引入参数建立方程，将点是否存在问题转化为点的坐标是否在规定范围内有解问题知识回顾（1）线线垂直：

l1⊥l2⇔

⇔

u1＝λu2（2）线面垂直：

l1⊥α⇔

u1⊥n⇔

∃λ∈R，使得

u＝λ

（3）面面垂直：

α⊥β⇔

n1⊥n⇔

n1·n2n1⊥n2

n1·n2＝0

u1∥n1

u1＝λn1

u1⊥u2

u1·u2＝0

设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，n1，n2分别是平面α，β的法向量.2.空间中的垂直关系典例分析

题型一平行关系中的动点探究

【例1】（教材30页例3）如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1＝2.线段B1C上是否存在一点P，使得A1P∥平面ACD1？

P

引入新课问题2.

如何利用向量法解决与平行、垂直有关的探索性问题呢？

探索性问题通常假设存在并设出参变量，利用计算结果中参数是否在限定范围内，得出判断结果.下面我们通过具体实例，体会向量法解决立体几何中位置关系探索性问题的一般思路.典例分析

题型一平行关系中的动点探究

【例1】（教材30页例3）如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1＝2.线段B1C上是否存在一点P，使得A1P∥平面ACD1？Pxyz

典例分析

题型一平行关系中的动点探究

Pxyz

典例分析

题型一平行关系中的动点探究

Pxyz

典例分析

题型一平行关系中的动点探究

Pxyz

典例分析

题型二

垂直关系中的动点探究

E典例分析

题型二

垂直关系中的动点探究

xyzE典例分析

题型二

垂直关系中的动点探究

xyzE

题型二

垂直关系中的动点探究

xyzF

题型二

垂直关系中的动点探究

xyzF

巩固练习【跟踪训练1】（教材P31练习2）如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，直线AD上是否存在点F，使得AE//CF？

巩固练习

所以，在直线AD上不存在点F，使得AE//CF【跟踪训练1】（教材P31练习2）如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，直线AD上是否存在点F，使得AE//CF？课

堂总

结

问题：通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面来谈.知识方面学习了如何用向量法解决立体几何探索性问题

思想方法转化与化归

空间中直线、平面间的位置关系转化为直线的方向向量与平面的法向量间的关系.数形结合

借助图形建立合适的空间直角坐标系，建立空间图形与向量的联系.方程思