【课件】直线的倾斜角和斜率　说课课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

普通高中教科书北师大版数学选择性必修第一册第一章《直线的倾斜角和斜率》说课030506目标制定

策略分析

过程分析

反思感悟01教材分析02目录04学情分析1.在平面直角坐标系中，认

识直线、圆、椭圆、抛物线、

双曲线几何特征，建立它们

的标准方程；

2.运用代数方法进一步认识

圆锥曲线的性质以及它们的

位置关系；

3.运用平面解析几何方法解

决简单的数学问题和实际问

题，感悟平面解析几何中蕴

含的数学思想。01

教材分析——大单元课标分析直观感知、

几何问题操作确认、

代数化、思辨论证、

代数结果度量计算

几何化空间向

……

量与立

体几何

……选择性

大单元

小单元必修主题二《几何与代数

》平面几何

解析几何综合法

坐标法圆锥曲线

与方程平面

解析

几何直线与方程研究

路径研究

方法圆与方程o椭圆是天体运动轨迹？o圆周率的割圆术？01

教材分析——大单元结构分析工业中的冷却塔、通风塔等；直线是线形中最基本的形式之一抽象图形

价值

方程抛物线可解射程问？情

境题？o平面解析几何曲线的

几

何性质建

立

曲线方程双

曲线研究对象

研究内容

研究方法

研究途径

蕴含思想01

教材分析——大单元结构分析曲线的位置关系直

线圆函数与方程平面直角坐标系几何问题代数化代数结果几何化分类讨论圆锥曲线坐

标

法抛物线椭

圆方

程图形转化与化归数形

结

合数

值01

教材分析——小单元结构分析经历用代数方法刻画直线斜率的过程建立直角坐标系，结合具体图形掌握过两点的直线斜率的计算公式探索并掌握直线方程的几种形式通过几何问题代数化的方法根据确定直线位置的几何要素探索确定直线位置的几何要素掌握两直线的位置关系及相关公式直线与方程知识明线素养暗线逻辑推理数据分析直观想象方法线数学抽象方

法倾斜角--从形的角度刻画了

直线的倾斜程度；斜率--从数的角度进一步刻

画了直线的倾斜程度；体现了用代数方法研究几何

问题的基本思想。是学生按照解析几何的

“基本套路”解决问题的

首次实践;是后续研究直线的方程形

式、两条直线的位置关系

等的知识基础。01直

线

的

倾

斜

角

和

斜

率教材分析——课时分析几何直观

数学抽象

数形结合隐性内容地

位本质主动建构知识的能力不强，对抽象的概念公式有畏难情绪。如何从形和数两个角度用数

学概念去刻画，需要学生有

较强的抽象概括和创新能力；对在直角坐标系中研究直线

的哪些内容及如何研究缺乏

足够的认识；具备“点动成线、两点确

定一条直线、一次函数的

图象是直线”等学习经验；学生具备一定的观察、分

析能力，对直观、形象的

图形容易接受。借助现实背景与几何直观，

学生对直线的倾斜程度有

较直观的认识；02

学情分析优势困难03

目标制定1.通过探索确定直线位置

的几何要素，主动建构并

理解直线的倾斜角和斜率

的概念，培养学生从数学

角度发现问题分析问题的

能力；2.通过探究的方式推导过两点的直线斜率的计算公

式，并进行简单的应用，

发展逻辑推理、数学运算

的素养；重点：直线的倾斜角和斜率的

概念与公式；难点：建立直线上任意两点横

纵坐标商差与斜率的关系。3.通过体会运用坐标法把几

何问题代数化的思想，学会

用联系的观点看待问题，体

会数学知识的应用价值。0102第二环节——探究直线

数形结合对话启发

04式教学独立思考+合作探究式学习学04

策略分析03

第三环节——评价反思

回顾总结多元评价

教学——整体把握第一环节明确方向评教评价evaluation迁移elaboration05

过程分析二探究解释explanation激活engagement一四五exploration三课前学习任务单复习任务复习一次函数、二元一次方程和一次不等式的关系；复习初中平面几何的研究方法——综合法。阅读任务阅读章

引言，

提炼出

章引言

在告诉

我们什

么信息？第一段由航天背景引出描述空间位置问题；第二段简述什么是坐标法(解析几何法)；第三段坐标法在生产生活的应用；第四段坐标法的学习在初高中和大学的学习中起到承上启下的作用。设计意图作为解析几何的起始课，章引言是指路明灯，在章引言中融入数学文化，体验数学的人文价值，同时培养学生从阅读出准确提取信息的能力；同时为后面学习圆锥曲线方程打下一定的基础，符合现

行电单元克设计理念；回能礼么复怎整体把握

明确方向探究直线

数形结合评价反思

回顾总结激

活设计意图从贴近学生感兴趣的背景入手，激发学生强烈的思索欲和求知欲，起到激活的效果。情境的创设紧扣教学主题，使学生明确接下来的学习主线为直线。整体把握

明确方向探究直线

数形结合评价反思

回顾总结观察：将苏通大桥的斜拉索抽象为什么样的几何图形呢？激

活欣赏图片：苏通大桥怎么能怎，么，能从，出，生从地出的生克地己的克己复礼回复来礼看回电来视看电视图象..一次函数二元一次方程设计意图学生借助直角坐标系这个桥梁，在初中学习一次函数图象的基础上，对“数”与“形”的联系有了进一步地认识。师生活动结论：一次函数和二元一次方程的图象皆是直线。方程的图象---点的轨迹；

函数的图象---x,y通过图象的依赖关系。整体把握

明确方向探究直线

数形结合评价反思

回顾总结问题1：是怎样和直线联系起来的？如何判断点A(0,1),P(1,3)在同一条直线上？激

活复礼怎回么复来能礼怎看，回么电，来能视从看，出电，生视从地出的生克地己的克己复礼回复来礼看回电来视看电视怎么能怎，么，能从，出，生从地出的生克地己的克己AP设计意图围绕“探索坐标系中确定直线位置的几何要素”这一任务，以发挥直角坐标系的定位功能为思维导向，

通过问题引导学生开展探索活动，实现从“倾斜程度”(定性)到“倾斜角”(定量)的过渡。问题2：确定直线的几何要素是什么？追问1：如果把直线上P点去掉，过A(0,1)能确定一条直线吗？这些直线的区别是什么？追问2：如何用数学的方法刻画直线的方向？师生活动观察思考，归纳出确定直线的几何要素为：(1)两点；(2)一点+直线的方向。大胆猜想、探究交流、结合教材初步得到倾斜角的概念整体把握

明确方向探究直线

数形结合评价反思

回顾总结..与x轴所成的角不同

(相对于x轴的倾斜程度)

探究

一

直线方向不同倾斜角AoAP设计意图在教师的启发下，学生意识到定义倾斜角的必要性，以坐标法思想为指导，使学生在解析几何入门阶段就对如何发挥坐标系的作用留下深刻印象；教师引导有度，让学生在正确的方向上最大程度地怎么能主，动建构克知己识，从根本上培养学生对数学问题的发现和解决能力，提升理性思维水平。

复礼回复来礼看回电来视看电视即x轴正向与直线向上的方向之间所成的角。问题3：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角是多少？追问：你认为直线的倾斜角在什么范围内变化？师生活动共同探究，围绕“旋转”二字给出定义；借助作图软件观察倾斜角的范围。整体把握

明确方向探究直线

数形结合评价反思

回顾总结解

释倾斜角的定义：把什么旋转？怎么样旋转？旋转到什么位置？αl设计意图通过学生自主动手操作，巩固对倾斜角概念的理解，进一步体会倾斜角是刻画直线倾斜程度的量。并回归到课堂第一环节的目的，系统性地整合确定直线位置的几何要素。问题4：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？追问1：给定直线的倾斜角，能确定直线吗？追问2：确定一条直线有哪些方法呢？师生活动学生独立动手操作完成对倾斜角的判断和标注；整体把握

明确方向

探究直线

数形结合

评价反思

回顾总结解

释评价活动：画一画，请标出下列直线的倾斜角.思考倾斜角是如何刻画直线倾斜程度的？o

o

oo设计意图感受数学来源于生活，体验从直观到抽象的过程，提高学生观察、归纳、联想的数学能力，帮助学生树立敢于质疑善于思考的精神。问题5：倾斜角是表示倾斜程度的量，在日常生活中，我们

用什么字眼来表示倾斜程度？追问1：在什么情况下会用到倾斜程度？师生活动学生发散思维，教师适

度引导，发现坡度就是通过一个具体的比值来刻画倾斜程度的量。整体把握

明确方向探究直线

数形结合评价反思

回顾总结

探究

二

追问2：有没有表示倾斜程度的量？铅直高度水平长度整体把握

明确方向

探究直线

数形结合

评价反思

回顾总结问题6：类比坡度，如果我们把坐标系中的直线也当作“坡”，那么直线的倾斜程度可以用相似的量表示出来吗？设是直线上两点，你能仿照坡度，写出这个表示倾斜程度的量吗？设计意图通过坡度，让学生在生活情境中发现数学概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，建立形与数之间的联系，形成一个完整的概念建构的过程，培养学生严谨的求实精神与科学态度。追问1：当直线与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？追问2：当直线与x轴垂直时，上述式子还成立吗？追问3：运用上述公式计算直线的斜率时，与两点的顺序有关吗？学生自主建构、共同探究、动手操作。探究

二怎么能怎，么，能从，出，生从地出的生克地己的克己复礼回复来礼看回电来视看电视师生活动设计意图本环节是知识的迁移，引导学生体会两种刻画直线倾斜程度的量之间的关系，使本节课形成一个系统，也为下节课继续探究斜率与倾斜角之间的关系做铺垫。问题7：倾斜角与斜率都是表示直线的倾斜程度的量，你能发现两者之间的关系吗？问题8：如图所示，当直线的倾斜角为钝角时，上述公式是整体把握

明确方向探究直线

数形结合评价反思

回顾总结问题8，学生合作交流，

共同探究，突破本节课的难点。迁

移学生结合三角函数，

得出：否还适用呢？师生活动怎么能怎，么，能从，出，生从地出的生克地己的克己复礼回复来礼看回电来视看电视设计意图通过呈现有层次的练习题，巩固过两点的直线的斜率公式，并进一步明确公示的适用范围，检测学生本节课的学习成果。整体把握

明确方向探究直线

数形结合评价反思

回顾总结评价活动2：已知直线l经过点，且斜率中，哪些点在直线上，哪些点不在直线上？(1)经过点(3)经过点评

价评价活动1：求经过下列条件的直线的斜率:；(2)经过点.思考：如果两点坐标是

呢？，判断；直观感知数的角度直线的倾斜角定量设计意图使学生从宏观的思路思想上以及微观的方法步骤上两个方向总结思考，鼓励学生深化对本节课运用坐标法定量化研究直线的认识，也可帮助学生养成善于反思总结的良好习惯。评价活动3：