【课件】+奇偶性课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3.会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点).

问题1：剪纸是中国的传统民间艺术，图案漂亮却很复杂，怎样剪省时省力？轴对称和中心对称

问题2：哪些函数图像也具有类似的对称性？f(x)=x2，f(x)=x

f(x)=x3

+x

的图像具有对称性吗？

问题3：如何研究函数的对称性?上一节我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”(或“下降”)的性质，即单调性.图形特征—上升（或下降）数量特征—函数值随自变量的增大而增大（或减小）符号语言—类比

探究：观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？

思考1：能否用数量特征（自变量和函数值的关系）更准确地刻画函数图象的这个特征呢？x···-3-2-10123···f(x)=x²······g(x)=2-|x|······x···-3-2-10123···f(x)=x²···9410149···g(x)=2-|x|···-101210-1···思考2：不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，发现有何数量特征？可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.

对于函数f(x)=x²，有对于函数g(x)=2-|x|，有x···-3-2-10123···f(x)=x²···9410149···g(x)=2-|x|···-101210-1···思考3：表格中列出的点具有上述性质，那么未列出的点是否也具有相同的性质呢？如f(-1.7)=f(1.7)吗？该性质是否具有一般性？几何证明（图象）：f(-x)=f(x).动画演示代数证明（解析式）：f(-x)=f(x).你能用符号语言来概括偶函数的定义吗？例如，函数，都是偶函数，它们的图象分别如图所示：图象特征：偶函数的图象关于y轴对称.偶函数的定义自主探究：

观察函数f(x)=x和函数

的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况.可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数.几何证明（图象）：f(-x)=-f(x).代数证明（解析式）：你能用符号语言来概括奇函数的定义吗？奇函数如果在x=0处有定义,则图象必过原点,即f(0)=0.奇函数的定义根据定义，x=0∈I，-x=0∈I，且f(0)=-f(0)，即f(0)=0.1.奇函数必过原点.（

）2.偶函数如果在x=0处有定义,则图象必过原点.（

）图象特征：奇函数的图象关于原点对称.××1.思辨解析，判断下列说法是否正确.(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.（

）(2)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数.

（

）××理解定义问题1：

奇函数、偶函数的定义中有“定义域内任意”几个字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？能不能改为“存在”?说明函数的奇偶性是定义域上的一个整体性质，而函数的单调性是定义域内某个区间上的局部性质.任意不能改为存在.问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域关于原点对称.1.思辨解析，判断下列说法是否正确.(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.（

）×归纳小结已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，是将下图补充完整.解：补充后的图象如图所示B解：(1)函数f(x)=x4的定义域为R.所以，函数f(x)=x4为偶函数.例1：判断下列函数的奇偶性.(3)f(x)=0,x∈R(4)(2)函数的定义域为{x|x≠0}.所以，函数为奇函数.(3)函数的定义域为R.f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x),所以，该函数既是奇函数又是偶函数.(4)因为定义域不关于原点对称，所以，该函数是非奇非偶函数.既是奇函数又是偶函数的函数:（1）定义域关于原点对称；（2）表达式为

f(x)=0.

规律总结1.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称(前提条件)；(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.2.从函数的奇偶性，函数可以分为四类：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.3