江西省景德镇市2024年八年级下学期数学期中考试试卷附答案

八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等4．如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（）A．48 B．36 C．24 D．125．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，当，，三点共线时，的值为（）A． B． C． D．6．如图，在中，，为的角平分线，为的中点，与相交于点，过点作垂直于点，过点作交于点，有下列说法：①．②，③为的中点，④．其中，正确的是（）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题7．不等式的解集是．8．已知点的坐标为，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为．9．等腰三角形的两边长分别是3cm、7cm，则它的周长为cm．10．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在斜边上的点处，连接，则=°.11．在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围是．12．如图，在中，，为斜边中点，将绕着点逆时针旋转）至，当为等腰三角形时，的值为．三、解答题13．（1）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．（2）如图，在中，，D是的中点，E是边上一点，连接，，且．若，求的度数．14．解不等式组并把解集表示在数轴上．15．在中，，且，求的长．16．如图，在由边长为的小正方形构成的网格中，三角形的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出的平分线，交于点．（2）在图2中，画出的平分线，交于点．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，．（1）请求出点的坐标．（2）将沿轴向左平移，当点落在直线上时，求线段扫过的面积．18．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上．（1）画出关于原点成中心对称的．（2）画出绕点C逆时针旋转得到的．（3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在中，是边上一点，垂直平分，．（1）求证：为等腰三角形．（2）若，则线段，，满足什么数量关系？并说明理由，20．如图，在中，点在边的延长线上，，的平分线与外角的平分线交于点，过点作，垂足为．（1）求的度数．（2）若，，，且，求的面积．21．为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某校举办了学生趣味运动会．该校计划用不超过元购买足球和篮球共个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价元，篮球单价元．（1）学校至多可购买多少个足球？（2）受卡塔尔世界杯的影响，学校商议决定按(1)问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多学生热爱足球，同时商场也对足球和篮球的价格进行调整，足球单价下降了，篮球单价上涨了，最终学校购买奖品的经费比计划经费的最大值节省了元，求的值．22．阅读材料并完成相应的任务．小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是什么？【回顾】小逸回顾做过的一道简单的类似题目：已知，设，那么的取值范围是①．【探究】小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目．由得，则，由，，得关于的一元一次不等式组②，解该不等式组得到的取值范围为③，则的取值范围是④．（1）任务一：补充材料中的信息．①：；②：；③：；④：．（2）任务二：（ⅰ）已知，且，，设，求的取值范围．（ⅱ）若，且，，，设，且为整数，求所有可能的值的和．23．（1）如图1，在中，，点D，E在BC边上且不与点B，C重合，，猜想，，之间的数量关系并说明理由．（1）如图2，在中，，点D，E在边上且不与点B，C重合，，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（2）如图3，在等边中，D为内的一点，，将绕点A逆时针旋转得，连接．若，求，的长．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】8．【答案】9．【答案】1710．【答案】1911．【答案】12．【答案】或或13．【答案】（1）解：由题意可知，且，∴；（2）解：∵，，∴．∵D是的中点，，∴，∴，∴．14．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：在数轴上表示表示不等式的解集如下，15．【答案】解：∵．设，则．∵，即，∴，∴，，．如图，在边上取一点D，使得，∴，∴．∵，∴，，∴．16．【答案】（1）解：如图所示，取格点，作射线交于点，∵边长为的小正方形构成的网格，三角形的顶点都在格点上，∴四边形是边长为的正方形，且为四边形的对角线，∴平分，则射线即为所作；（2）解：如图所示，取格点，作射线交于点，连接，，，∵边长为的小正方形构成的网格，三角形的顶点都在格点上，∴四边形是边长为的正方形，且为四边形的对角线，∴平分，∵，，，，∴，，在和中，，∴，∴，∴平分，∴平分，则射线即为所作．17．【答案】（1）解：，，，，，，．（2）解：设，将代入，得，解得，，，线段扫过的区域是以为底，为高的平行四边形，其面积为．18．【答案】（1）解：如图，即为所求．；（2）解：如图所示；（3）解：点P如图所示，点P的坐标为．19．【答案】（1）证明：∵垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∴为等腰三角形；（2）解：．理由：∵垂直平分，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．20．【答案】（1）解：如图所示，过点作于点，作于点，是的平分线，是的平分线，∴，，∴∴是的角平分线，∴，∵，∴，即∴（2）解：如图，过点作于点，作于点，由（1）可知：，，且，则．21．【答案】（1）解：设学校购买个足球，则购买个篮球，根据题意得：，解得：．答：学校至多可购买个足球．（2）解：根据题意得：解得：．答：的值为．22．【答案】（1）；；；（2）解：（ⅰ）∵，，∴，∴，∵，，∴可得关于的一元一次不等式组，解该不等式组得，∴，∴的取值范围为；（ⅱ）∵，，∴，，∴，∵，，，∴可得关于的一元一次不等式组，解得，∴，∴的取值范围为，∵为整数，∴的取值为，，，∴所有可