2024年河南省周口市郸城县第三实验中学等校一模数学试题

2024年河南省中考模拟第一次测试数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.-2的相反数是A.-2B2C.-122.据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量.其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为A.8.5×10¹¹B.805×10⁹C.8.05×10¹¹D8.053.下列扑克牌中，牌面是中心对称图形的是4.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,若∠EOD=50°,则∠AOC=A.40°B.45°C.50°D.55°5.化简a2-A.a-1B.a+1C.a-6.下列说法中，正确的是A.不可能事件发生的概率是0B.经过旋转，对应线段平行且相等C.长方体的截面形状一定是长方形D.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次7.如图所示，在坡角为α的山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离为4米，那么这两棵树在坡面上的距离AB为A.4cosα8.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=数学·第1页·共4页9.定义新运算：m*n=m²-mn-3,A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有实数根D.没有实数根10.在矩形ABCD中(AB>BC),AC为对角线,一动点P以每秒1个单位长度,沿AC→CB→BA方向运动.设动点P的运动时间为x秒，线段AP的长度为y，则y随x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是A.AB=8B.BC=6C.曲线MN呈反比例函数模型D.线段NQ呈一次函数模型二、填空题(每小题3分，共15分)11.若二次根式\sqrt{2x}+3有意义，则x的取值范围易.12.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”成如图，小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上.从中随机抽取一张，不放回再从中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是.13.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底部离地面的高度BC为米.14.如图,矩形ABCD内接于⊙O,分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作15.在边长为1的等边三角形ABC中,D为直线AB上一点,AD=2.点E在直线BC上,且DE=DC,则CE的长为.数学·第2页·共4页三、解答题(共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算:|-(2)解方程:x17.(9分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a.配送速度得分(满分10分):甲:67788889910乙:778889991010b.服务质量得分统计图(满分10分)：c.配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数中位数甲m877乙8.58.57n根据以上信息，回答下列问题：(1)m=,n=;(2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致.据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对的服务质量的评价更一致(填“甲”或“乙”)；(3)一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为(填“甲”或“乙”)：后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为(填“甲”或“乙”).18.(9分)请你完成命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的证明.(提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”、“求证”，最后写出证明过程.)19.(9分)如图,已知A,B是反比例函数y=kxx0)图象上的两点,AC⊥x轴于点C,OB交AC于点D,若△OCD的面积是△BCD的面积的2倍,△AOD的面积-数学·第3页·共4页20.(9分)为展青年华彩，丰富校园生活，激发学生英语学习兴趣，某校举办“趣味横声英你精彩”英文合唱比赛.王老师负责本次英文合成比赛的奖品采购.经过调查，选择A奖品为一等奖，B奖品为二等奖.已知购买每件A奖品比每件B奖品贵20元，购买3个A奖品和5个B奖品的价钱相同.(1)求A、B两种奖品的单价;(2)本次英文合唱比赛共需购进A、B两种奖品100个，且一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半，实际购买时A种奖品可打7折，请你帮王老师设计花费最小的购买方案，并求出最小花费.21.(9分)如图,△ABC是以C为顶点的等腰三角形,以AB为直径作⊙O,交BC于点D.延长BC至点E,使得BC=CE,连接AE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若AB=5,tanB=22.(10分)已知抛物线y=ax²-2ax+a+4的顶点为点P，与x轴分别交于A、B两点(A点在(1)直接写出点P的坐标为；(2)如图,若A、B两点在原点的两侧,且30A=OB,当-2<x<5时,求y的取值范围.(3)若线段AB=2,点Q为反比例函数y=kx与抛物线y=ax²-2ax+a+4第三象限内的交点，设Q的横坐标为23.(10分)在正方形AB