2023-2024学年人教A版必修第二册 事件的相互独立性 课件（27张）

必备知识·情境导学探新知013张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取．事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”．事件A的发生是否会影响B发生的概率？

P(A)P(B)

思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立． (

)(2)必然事件与任何一个事件相互独立． (

)(3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立． (

)√√×关键能力·合作探究释疑难02类型1独立性的判断类型2相互独立事件概率的计算类型3相互独立事件的概率的综合应用类型1独立性的判断【例1】

(源自湘教版教材)一个家庭中有若干小孩，假定生男孩与生女孩是等可能的，设A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”，对下述两种情形，讨论事件A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；

(2)家庭中有三个小孩．

发现规律

判断两个事件相互独立的方法(1)定量法：利用P(AB)＝_________是否成立可以准确地判断两个事件是否相互独立．(2)定性法：直观地判断一个事件发生与否对另一个事件的发生的概率是否有影响，若________就是相互独立事件．P(A)P(B)没有影响

√

(2)3人中恰有1人被选中的概率．

[母题探究]1．本例条件不变，求3人中至少有1人被选中的概率．

反思领悟

事件间的独立性关系已知两个事件A，B相互独立，它们的概率分别为P(A)，P(B)，则有事件表示概率A，B同时发生ABP(A)P(B)A，B都不发生A，B恰有一个发生A，B中至少有一个发生A，B中至多有一个发生

(2)两个人都译不出密码的概率；

(3)恰有一个人译出密码的概率；

(4)至多一个人译出密码的概率；

(5)至少一个人译出密码的概率．

反思领悟

求较复杂事件的概率的一般步骤(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示．(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式．(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算．(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．[跟进训练]3．甲、乙二人进行一次围棋比赛，一共赛5局，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；[解]

记Ai表示事件“第i局甲获胜”，i＝3，4，5，Bj表示事件“第j局乙获胜”，j＝3，4，5．记A表示事件“再赛2局结束比赛”．A＝(A3A4)∪(B3B4)．由于各局比赛结果相互独立，故P(A)＝P((A3A4)∪(B3B4))＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52．(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．[解]

记事件B表示“甲获得这次比赛的胜利”．因前2局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝(A3A4)∪(B3A4A5)∪(A3B4A5)，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)·P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648．学习效果·课堂评估夯基础031234

√

1234√2．甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用外科口罩的概率分别如表：则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为(

)A．0.24

B．0.28

C．0.30

D．0.32B

[由表知，甲购买A口罩的概率为0.5，乙购买B口罩的概率为0.5，所以甲、乙购买同一种口罩的概率P＝0.5