2022-2023学年河北省保定市阜平县城南庄中学等两校八年级（上）月考数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省保定市阜平县城南庄中学等两校八年级

（上）月考数学试卷

1.下列图形:

E5

①

是轴对称图形且有两条对称轴的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.在RtAABC中，ZC=30°,斜边AC的长为5c/n,则AB的长为（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

3.在△力BC中，其两个内角如下,则能判定△力BC为等腰三角形的是（）

A.44=40°,乙B=50°B.44=40°,乙B=60°

C.NA=20°,乙B=80°D.乙4=40°,4B=80°

4.计算a/2的结果是（）

A.a3B.a2C.3aD.2a2

5.运用乘法公式计算（a+3）（a-3）的结果是（）

A.a?-6a+9B.a?-3a+9C.a?-9D.—6a—9

6.若实数满足(x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值为()

A.B.-2C.2或一1D.一2或1

7.如图，AD,BE都是A/IBC的高，则与NCBE一定相等的角是（)

A.乙ABE

B.乙BAD

C.^DAC

D.Z.C

8.如图，在四边形ABCQ中，AD//BC,AD=BC,连接

AC,E为AC上一点，连接。E,过点8作BF〃DE,交AC

于点F,则图中的全等三角形共有（）

A.1对B.1对C.3对

9.iox=a,ioy=b,则10工+〃+2=()

A.2abB.a+bC.a+b+2D.\00ab

10.如图△4BC丝△CZM,AB=5,AC=6,BC=7,那么边D

£>C的长是()

A.5B.6C.7D.不能确定

11.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()

A.a(%—y)=ax-ayB.a2—b2=(^a+b)(a-b)

C.x2-4x+3=x(x-4)+3D.a2+1=a(a+-)

12.把/+3x+c分解因式得：x2+3x+c=(x+1)(%+2),则c的值为()

A.2B.3C.-2D.-3

13.如图，ZMBC中，。E是AB的垂直平分线，交BC于点D,交4B于点E,已知4E=lcm,

△4。。的周长为125?，则448。的周长是（）

A.13cmB.14。"C.15cmD.16cm

14.在AABC和△OEF中，乙4=4。=90。，则下列条件中不能判定△ABC和△OEF全等的

是（）

A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF

C.AB=DE,BC=EFD.4c=乙F,BC=EF

15.如图，若AABC是等边三角形，AB=6,BZ）是N4BCa

的平分线，延长BC到E,使CE=CD,则BE=（）

C.9B匕---------------%~E

D.10

16.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b）,

宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、8类和C类卡片的张数分别为（）

A.2,5,3B.3,7,2C.2,3,7D.2,5,7

17.如图，4B=AC=CD,ABAC=56°,贝UNB=

乙D=.

18.两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x+l)(x+

9)；乙因看错了常数项而分解成(x-2)(x-4),则多项式为,因式分解后的正确结

果应该是.

19.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两

数和的平方公式：.你根据图乙能得到的数学公式是.

20.计算：

7

(1)-3ab2.

(2)1074-10-4X104；

(3)(a2+3)(a—2)—u(a2-2a-2)；

11

(4)(一—3a)(一々b+3a).

21.按要求回答问题：

(1)把下列各式因式分解：

①4a(x—y)+8b(y—x)；

②(a+4b产-16ab.

(2)用简便方法计算:

©17x0.11+37x0.11+46x0.11；

②2562_1562.

22.填空并思考问题：

(1)(2-1)(2+1)=;

(2)(2-1)(2+1)(22+1)=；

(3)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=；

(4)通过上述计算，总结出规律和方法，并进行下面计算:

(2+1)(224-1)-(22"4-1)=.

23.如图所示，已知空AACD.

(1)如果BE=6,DE=2,求BC的长：

(2)如果NB4C=75°,A.BAD=30",求的度数.

24.张老师在黑板上布置了一道题：计算：20+1)2-(以一5),求当x=：和％=时的

值.小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由.

小亮：我发现这个式子，当％=/我=-义时，它的值始终是相等的.

小新：不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.

25.如图，在△4BC中，AB=AC,Z.BAC=120°,4。14c交3c于点Q,若4。=1,求

BC的长.

26.如图，操场上有两根旗杆间相距12m,小强同学从B点沿54走向4,一定时间后他到

达M点,此时他测得CM和。M的夹角为90。，且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m，小强

同学行走的速度为0.5m/s,则：

(1)请你求出另一旗杆8。的高度；

(2)小强从M点到达A点还需要多长时间？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；

②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；

③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；

④不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：,••△ABC为直角三角形，ZC=30°,

1

AB=m力C=2.5cm.

故选：B.

由题意可得，是直角，AB=\AC,直接代入即可求得A8的长.

此题考查的是直角三角形的性质，30。的直角边所对的直角边等于斜边的一半.

3.【答案】C

【解析】解；当顶角为=40°时，ZC=70。H50°,

当顶角为NB=50。时，4C=65°*40°

所以A选项错误.

当顶角为48=60。时，乙4=60°牛40°,

当=40°时，乙B=70°中60°,

所以B选项错误.

当顶角为乙4=40。时，ZC=70°=乙B,

所以C选项正确.

当顶角为乙4=40°时,乙B=70°=80°,

当顶角为=80°时，乙4=50°丰40°

所以。选项错误.

故选：C.

根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案.

此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟

练掌握三角形内角和定理.

4.【答案】A

【解析】解：a-a2=a3,

故选：A.

利用同底数暴的乘法法则进行计算，即可得出答案.

本题考查了同底数幕的乘法，掌握同底数幕的乘法法则是解决问题的关键.

5.【答案】C

【解析】解:(a+3)(a—3)=a2—32=a2—9>

故选：C.

将原式直接套用平方差公式展开即可得.

本题主要考查平方差公式，熟练掌握(a+b)(a-6)=a2-炉是关键.

6.【答案】D

【解析】解：因为0+3/+2)。+丫-1)=0,

所以(x+y+2)=0,或(x+y-l)=O.

即x+y=-2或x+y=1.

故选D.

其根据是，若ab=0,则a、匕中至少有一个为0.

本题需要将(尤+y)看做一个整体来解答.其根据是，若ab=0,则“、匕中至少有一个为0.

7.【答案】C

【解析】解：在ABEC和AaDC中，4c是公共角，/.ADC=Z.BEC=90",

所以“BE=Z.DAC.

故选：C.

根据三角形的内角和定理即可证得.

此题属于基础题，较简单，主要记住三角形的内角和等于180。.

8.【答案】C

【解析】解：图中全等三角形有△4DC丝△CBA,△ADE94CBF,△CDE^^ABF,共3对.

故选C.

根据平行线性质得出N04C=N4CB,根据SAS推出△AOCg/kCBA,推出。C=4B,ZOCE=乙BAF,

根据全等三角形的判定即可推出△CBF,ACDE咨AABF.

本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,A4S,SSS,全等三角形的对应边相等，对应角相等.

9.【答案】D

【解析】解：io*+y+2=iozxioyxio2=iooa。

故选：D.

根据同底数幕的乘法法则求解即可.

本题考查了同底数累的乘法，解答本题的关键是掌握同底数累的乘法法则：am.a”=am+n(犯n是

正整数).

10.【答案】A

【解析】解：MABC丝ACZM,

DC=BA=5.

故选：A.

根据全等三角形对应边相等，可得DC=BA.

本题考查了全等三角形的性质，熟记对应顶点的字母写在对应位置上找出对应边是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项

式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【解答】

解：4右边不是儿个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.是因式分解，故本选项符合题意；

C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意：

。.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B.

12.【答案】A

【解析】解：：(x+l)(x+2)=/+2x+x+2=/+3%+2,

c-2.

故选：A.

根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把Q+1)(%+2)利用乘法公式展开即可求解.

本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算.是中考中的常见题型.

13.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;

进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键.

要求△ABC的周长，先由AE可求出A8,只要求出2C+BC即可.根据线段垂直平分线的性质可知

ADBD,于是AC+BC=AC+CD+AD,从而答案可得.

【解答】

解：TDE是的垂直平分线，

•••AD=BD,AB=2AE=2cm

又•••△ACC的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12cm

4BC的周长是12+2=14cm.

故选B

14.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了直角三角形全等的判定方法：SSS,ASA,SAS,AAS,HL.做题时要认真验证各选项是

否符合全等要求.针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，

其中8选项虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等.

【解答】

解：A、由54s能判定AABC和ADEF全等；

B、当乙4=4=90。时，AC与E尸不是对应边，不能判定448。和4DEF全等;

C、由HL能判定△4BC和ADEF全等;

D、由AAS能判定AABC和△OEF全等.

故选B.

15.【答案】C

【解析】证明：•・,△4BC是等边三角形，

/.ABC=乙ACB=60°,AB=BC=AC=6,

■.8。是N4BC的平分线,

.・・AD=CD=^1AC=3,Z.DBC="1ABC=30°,

•・•CE=CD,

1

••・CE=14c=3

・•・BE=BC+CE=6+3=9.

故选C.

因为△ABC是等边三角形，所以乙4BC=乙4cB=60°,B。是乙1BC的平分线，则4D8C=30°,

AD=CD=^AC,再由题中条件CE=CD,即可求得BE.

本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到

AD—CD=gac是正确解答本题的关键.

16.【答案】C

【解析】解：长方形的面积为(Q+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,

•••4类卡片的面积为a?,B类卡片的面积为炉，C类卡片的面积为必，

二需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张.

故选：C.

根据多项式乘多项式的运算法则可求出长方形的面积.

本题考查多项式乘多项式，解题的关键是正确求出长方形的面积，本题属于基础题型.

17.【答案】62°31°

【解析】解：■■AB=AC,Z.BAC=56。

•••乙B=Z.ACB=18°丁”)=62°，

•••AC=CD,

/.CAD=z£)>

,:乙ACB=Z.CAD+乙D,

4D=：4ACB=31。,

故答案为：62。，31°.

利用等腰三角形的底角相等和三角形的内角和定理即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的底角相等.

18.【答案】%2—6%4-9(%—3)2

【解析】解：由题意可知：(%+1)(%+9)=/+10=+9,

(x—2)(%—4)=%2—6%4-8,

二原多项式为：X2—6%+9,

•••x2-6x+9=(%-3)2.

故答案为：x2-6x+9,(x-3)2.

根据题意可将(x+1)(%+9)与(x-2)(x-4)分别展开后即可求出原多项式.

本题考查的是因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型.

19.【答案】(a+bp=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2

【解析】解：图甲可得边长为(a+b)的正方形的面积=(a+疗=a2+2ab+b2,

图乙可得边长为(a-b)的正方形的面积=(a-b)2=a2-2ab+b2.

故答案为：(a+b)2=a?+2ab+62；(a—/))2=a2—2ab+b2.

在图甲中边长为(a+b)的正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积得到两

数和的平方公式；在图2中求边长为(a-b)的正方形的面积得到(a-b)2=a2-2ab+b2.

本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过

几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.

20.【答案】解：(1)-3ab2-(-|a5b)=ya6£>3；

(2)107-M0-4x104

=1()7一(-4)+4

=1015；

(3)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)

=a3-2a2+3a—6—cP+2a2+2a

=5a—6；

11

(4)(一2b-3a)(-+3a)

=(_.1.2_(3a)2

=\b2—9a2.

4

【解析】(1)根据单项式乘单项式计算即可：

(2)根据同底数基的乘除法计算即可；

(3)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；

(4)根据平方差公式计算即可.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.【答案】解：⑴①4aQ-y)+8b(y-x)

=4a(x—y)—8b(x—y)

—4(%—y)(a—2b)；

②(a+4bA—16ab

=a2+8ab+16b2-16ab

=a2-8ab+16£>2

=(a-4b)2；

(2)①17x0.11+37x0.114-46X0.11

=0.11x(17+37+46)

=0.11x100

=11;

②2562-1562

=(256+156)x(256-156)

=412x100

=41200.

【解析】(1)①原式变形后，提取公因式即可；

②原式利用完全平方公式化简，合并后再利用完全平方公式分解即可；

(2)①原式逆用乘法分配律分解，计算即可求出值；

②原式逆用平方差公式分解，计算即可求出值.

此题考查了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，以及因式分解-提公因式法，熟练掌握

因式分解的方法是解本题的关键.

22.【答案】22-124-128-122n+1-1

【解析】解：(1)(2-1)(2+1)=22-1,

故答案为:22—1；

(2)(2-1)(2+1)(22+1)=24-1,

4

故答案为：2-1,

(3)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=28-1,

故答案为：28—1；

(4)通过上述计算，可知：

(2+1)(22+1)…02"+1)=2zn+1-1.

故答案为:22n+1-1.

根据平方差公式得出结论即可.

本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

23.【答案】解：（1）丝△4CD,

・•.BE=CD,

.♦・BE=6,DE=2,

:.CE=4,

・・・BC=BE+CE=6+4=10；

（2）•••△/BEgAACD,

:.乙BAE=Z.CAD,

vZ-BAC=75°,/.BAD=30°,

:.乙BAE=Z.CAD=45°,

・・・Z.DAE=/.CAD-/.CAE=45°-30°=15°.

【解析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD,根据BE=6,DE=2,得出CE=4,从

而得出BC的长；

（2）根据全等三角形的性质可得出ZB4E=^CAD,即可得出NB40=^CAE,计算“4。-4ME即

得出答案.

本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

24.【答案】解：2。+1）2-（4x-5）

=2x2+4x+2—4x+5,

=2x2+7,

•••（如=（-乎，

工小亮说的对.

【解析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.

本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.

25.【答案】解：=AC,

:.乙B=