2023-2024学年河南省信阳市息县九年级（上）期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省信阳市息县九年级第一学期期中数学试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截

图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()

2.将一元二次方程x(x+1)=3-N化为一般形式为()

A.2x2+x—3B.2x2+x-3—0

C.-2x2+无-3=0D.2x2-x-3=0

3.用配方法解方程N-4x-1=0时，配方后正确的是()

A.(尤+2)2=3B.(x+2)2=17C.(尤-2)2=5D.(尤-2)2—17

4.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=Q没有实数根，则k的取值范围是()

A.左>-1B.左》-1C.k<-1D.-1

5.二次函数y=2(尤-3)2+1的图象的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(2,1)C.(3,-1)D.(3,1)

6.在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-2,-1)

7.把抛物线y=x2向上平移3个单位，得到的抛物线是()

A.y=(x-3)2B.y=(x+3)2C.y=x2-3D.y—x1+'3

8.如图，C,。在O。上，AB是直径，ZD=64°,则()

D

A.64°B.34°C.26°D.24°

9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株

椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价

钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于

一株椽的价钱.根据题意可列方程3x（x-1）=6210,其中无表示（）

A.剩余椽的数量B.这批椽的数量

C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点8的坐标为（6,0）,将△A3。绕着

点8顺时针旋转60°,得到△O8C,则点C的坐标是（）

A.（3五，3）B.（3,3A/3）C.（6,3）D.（3,6）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若一元二次方程N-or-2=0的一个根为x=2,则a=.

12.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,

之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平

方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为无步，则可

列方程为.

13.飞机着陆后滑行的距离S（单位：〃力关于滑行的时间r（单位：S）的函数解析式是S

=60-1.5凡飞机着陆后滑行米才能停下来.

14.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标

为(0,3),则该圆弧所在圆的圆心坐标是

15.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点8逆时针旋转至8C,连接CC,DC,若N

CCD=90°,AB=5,则线段CD的长度为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.用适当的方法解下列方程.

(1)x2-2x-15=0；

(2)2N+3尤=1；

(3)5(2x-1)2—x(2x-1).

17.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的顶点C的坐标为(-4,1).

(1)画出△AbBiG,使得△4SC1与△ABC关于原点。对称，并写出Ci的坐标；

(2)以。为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△4B2c2,画出△AzB2c2并写出

Ci的坐标.

18.已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且图象经过点(2,3).

（1）求这个二次函数的表达式;

19.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°.将△ABC绕点C逆时针旋转得到△AB'C,在旋转

过程中，当点8落在的中点处时，求NA'的度数.

20.中秋节是我国传统的节日之一.在中秋节来临前夕，一名在校大学生抓住机会，利用“互

联网+”自主创业，在某平台上销售一种月饼.平台市场信息显示，销售此种月饼，每天

所获的利润y（元）与该月饼的售价无（元/盒）之间关系式是y=-N+lOOx-1600.

（1）当售价定为每盒40元时，每天所获得的利润是多少？

(2)当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？

(3)该商品的进价是每盒多少元？【单位利润=售价-进价】

21.类比探究题：

(1)【旧知复习】一次函数和方程(组)以及不等式之间有着密切的联系，通过一次函

数图象可以求得一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解等，

所含的数学思想是,如图1,直接写出方程丘+匕=0的解为；

不等式kx+b>0的解集为；如图2,写出二元一次方程组的解

I2x+3y=7

为，不等式的解集为；

图1图2图3期

(2)【类比应用】类比一次函数的学习，可以延伸到其他函数，通过图象解决方程及不

等式的问题.

已知，如图3,函数y=-x2-3x+4的图象与x轴的交点为A(-4,0),B(1,0),

则方程-N-3x+4=0的解为；不等式-N-3X+4>0的解集

为;

(3)【拓展拔高】如图4,函数y=-x2-3尤+4的图象与过(0,4)且平行于x轴的直

线交于两点C(-3,4),D(0,4),根据图象求：

①方程-N-3x+4=4的解；

②不等式-尤2-3X+4W4的解集.

22.阅读材料，解答问题：

关于圆的引理

古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全

集》的《引理集》中记载的一个命题：

如图1,A8是。。的弦，点C在。。上，于点。，在弦A8上取点E,使DE=

AD,点尸是标上的一点，且谛=金，连接3/，贝!|

小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：

证明：如图2,连接C4,CE,CF,BC,

・・・CZ）_LA8于点0,DE=ADf

：.CA=CE,

：.ZCAE=ZCEA.

7CF=CA-

CF=CA（依据1）,/CBF=ZCBA.

:四边形A2FC内接于O。，

：.ZCAB+ZCFB=1SQ°.（依据2）

（1）上述证明过程中的依据1为______________________________，依据2

为;

（2）将上述证明过程补充完整.

图1图2

23.如图1,正方形A2CD的边长为5,点E为正方形边上一动点，过点B作BPLAE

于点P,将AP绕点A逆时针旋转90°得AP',连接PO.

（1）证明：PB=P'D.

（2）延长8尸交P。于点况判断四边形AP尸尸的形状，并说明理由；

（3）若。尸=1,求线段AP的长度

选做题.

24.在平面直角坐标系尤0y中，M（xi,yi）,N（尤2,>2）是抛物线y—ax^+bx+c（<?>0）

上任意两点，设抛物线的对称轴为

（1）若对于无i=l,无2=2,有yi=y2,求t的值;

(2)若对于0＜为＜1,1＜及＜2,都有yi＜”，求，的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截

图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.

解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所

以是中心对称图形；

选项8、C、。不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,

所以不是中心对称图形；

故选：A.

【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心.

2.将一元二次方程x（x+1）=3-N化为一般形式为（）

A.2x2+x=3B.2x2+x-3=0

C.-2x2+x-3=0D.2x2-x-3=0

【分析】首先去括号，移项，合并同类项，把右边化为0,变为一般式即可.

解：x（x+1）=3-x2,

x2+x=3-x2,

2x2+x-3=0.

故选:B.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：aN+fcc+c=0（。，b,。是常数且。

#0)特别要注意a#O的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中依2

叫二次项，以叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，

常数项.

3.用配方法解方程N-4X-1=0时，配方后正确的是()

A.(尤+2)2=3B.(x+2)2=17C.(x-2)2=5D.(%-2)2=17

【分析】先把-1移到方程的右边，然后方程两边都加4,再把左边根据完全平方公式写

成完全平方的形式即可.

解：Vx2-4x-1=0,

.'.x2-4x—l,

.,.x2-4x+4=1+4,

(尤-2)2=5.

故选：C.

【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成a+相)2=n(w、0)

的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

4.若关于x的一元二次方程N-2x-左=。没有实数根，则左的取值范围是()

A.左>-1B.左》-1C.k<-1D.kW-1

【分析】由关于x的一元二次方程N-2x-左=。没有实数根，根据△的意义得到△<(),

即(-2)2-4X1X(-k)<0,然后解不等式即可得到上的取值范围.

解：•••关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，

A<0,即(-2)2-4X1X(-%)<0,解得k<-1,

一的取值范围是小V-1.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方ax2+bx+c—0(aWO)的根的判别式△=炉-4ac：当A

>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当A<0,方程

没有实数根.

5.二次函数y=2(尤-3)2+1的图象的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(2,1)C.(3,-1)D.(3,1)

【分析】二次函数y=a(尤-/?)2+k(aHO)的顶点坐标是(〃，k).

解：根据二次函数的顶点式方程y=2(x-3)2+1知，该抛物线的顶点坐标：(3,1).

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式.解答该题时，需熟悉二次

函数的顶点式方程y=a(x-/z)2+左中的爪人所表示的意义.

6.在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)关于原点对称的点的坐标是()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-2,-1)

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-无，-y),

然后直接作答即可.

解：根据中心对称的性质，可知：点尸(-1,-2)关于原点。中心对称的点的坐标为

(1,2).

故选：C.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规

律.

7.把抛物线＞=%2向上平移3个单位，得到的抛物线是()

A.y—(尤-3)2B.y—(x+3)2C.y—x2-3D.y=x2+3

【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可.

解：把抛物线y=/向上平移3个单位，得到的抛物线是y=N+3.

故选：D.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解

答此题的关键.

A.64°B.34°C.26°D.24°

【分析】连接8C,先利用同弧所对的圆周角相等求出再根据直径所对的圆周角是

直角求出NACB=90°,最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答.

解：连接8C,

VZZ)=64O,

.-.ZD=ZB=64°,

为OO的直径，

AZACB=90°,

：.ZBAC=90°-ZB=26°,

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株

椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价

钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于

一株椽的价钱.根据题意可列方程3x(x-1)=6210,其中尤表示()

A.剩余椽的数量B.这批椽的数量

C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱

【分析】由每株椽的运费及“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，

结合所列方程，即可找出尤表示这批椽的数量.

解：•.•每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价

钱，

...所列方程中的尤表示这批椽的数量，3(x-1)表示一株椽的价钱，所用的等量关系为

单价X数量=总价.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据所列方程所用的等量关系，

找出未知数x的含义是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点8的坐标为(6,0),将△ABO绕着

点2顺时针旋转60°,得到△OBC,则点C的坐标是(

A.（3愿，3）B.（3,3时）C.（6,3）D.（3,6）

【分析】作轴于M，再利用旋转的性质求出8C=OB=6,根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半求出BM,利用勾股定理列式求出CM,然后求出点C的

横坐标，再写出点C的坐标即可.

解：作CMLx轴于

:点B的坐标为（6,0）,

：.BC=OB=6,

VZOBC=60°,

•••2M=濡BC=3,CM=与BC=3通，

：.OM=OB-BM=6-3=3,

：.C（3,3百）.

故选：B.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解直角三角形，求出。加、CM的长度是解

题的关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若一元二次方程N-依-2=0的一个根为x=2,则。=1.

【分析】把尤=2代入方程得出4-2a-2=0,再求出方程的解即可.

解：,一元二次方程N-°龙-2=0的一个根为尤=2,

.".4-2a-2=0,

解得a=l,

故答案为：1.

【点评】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解和解一元一次方程等知识点,

能熟记一元二次方程的解的定义是解此题的关键.

12.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，

之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平

方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为无步，则可

列方程为x(x-12)=864.

【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是(%-12)步，根据面积为864,

即可得出方程.

解：设矩形田地的长为无步，那么宽就应该是(%-12)步.

根据矩形面积=长乂宽，得：X(X-12)=864.

故答案为:x(%-12)=864.

【点评】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即

可进行正确解答；矩形面积=矩形的长X矩形的宽.

13.飞机着陆后滑行的距离s(单位：相)关于滑行的时间M单位：s)的函数解析式是s

=60-1.5凡飞机着陆后滑行600米才能停下来.

【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得.

解：s=——f2+60/=——(.t-20)2+600,

22

/.当f=20时，s取得最大值600,即飞机着陆后滑行600米才能停下来，

故答案为：600.

【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值

是解题的关键.

14.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标

【分析】由题意建立直角坐标系，由垂径定理得到该圆弧所在圆的圆心是弦AC、A3的

垂直平分线的交点，于是得到该圆弧所在圆的圆心坐标.

解：由题意建立直角坐标系，如图，

•.•该圆弧所在圆的圆心是弦AC、48的垂直平分线的交点O,

该圆弧所在圆的圆心坐标是(1,0).

【点评】本题考查坐标与图形的性质，垂径定理，关键是由垂径定理得到该圆弧所在圆

的圆心是弦AC、AB的垂直平分线的交点.

15.如图，在正方形ABC。中，将边绕点2逆时针旋转至连接CC,DC,若/

CCD=90°,AB=5,则线段CD的长度为而

【分析】过点B作于点E,证明△BCE四△CZ)C(AAS),由全等三角形的性

质得出CE=CD,由旋转的性质及等腰三角形的性质求出CE=CE=CD,由勾股定理可

得出答案.

：.BC=CD,ZBCD=90°,

：.ZBCE+ZCCD=90°,

:NBCE+/CBE=90°,

：.ZC'CD=ZCBE,

又,：NBEC=NCCD,

在△口工1和△CZ)C中，

，ZCBE=ZCZCD

，ZBEC=ZCC?D，

BC=CD

二.△BCE会"DC(AAS),

：.CE=CD,

,/将边BC绕点B逆时针旋转至BC,

：.BC=BC=CD=5,

又；BE_LCC,

：.CE=CE=CD,

•：CD2+CC1=CD2,

A5CD2=25,

：.CD=^(负值舍去)，

故答案为：

【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等

三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.用适当的方法解下列方程.

(1)X2-2x-15=0；

(2)2N+3x=l；

(3)5(2x-1)2=x(2x-1).

【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；

(2)方程利用公式法求出解即可；

(3)方程利用因式分解法求出解即可.

解：(1)■-2x-15=0,

.*.x2-2x=15,

.*.x2-2x+l=15+1,即(x-1)2=16,

Ax-1=±4,

••xi——5fX2='~3；

(2)2x2+3x—1,

整理得：2x2+3x-1=0,

VA=32-4X2X(-1)=9+8=17>0,

._-3±VTF

••x=--一~-，

.-3+717-3-^17

,,xr—4-，x2=―4—；

(3)5C2x-1)2=x(2x-1),

.'.5(2尤-1)2-x(2尤-1)=0,

(2x-1)[5(2x-1)-x]=0,

(2尤-1)(9x-5)=0,

；.2x-1=0或9x-5=0,

.15

••Xl=pX2V

【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式

分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键.

17.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的顶点C的坐标为(-4,1).

(1)画出△AbBiG,使得△A1SG与△ABC关于原点。对称，并写出Ci的坐标；

(2)以。为旋转中心，将AABC逆时针旋转90°得到△4B2c2,画出△A2&C2并写出

Ci的坐标.

y

r5-

【分析】(1)根据中心对称的性质找到A,B,C的对称点4,Bi,Ci,顺次连接得到

△AiBiCi,根据坐标系写出点的坐标即可求解；

（2）根据中心对称的性质找到A,B,C的旋转后的点A2,BI,C2,顺次连接得到△A2&C2,

根据坐标系写出点的坐标即可求解.

解：（1）如图，△4B1C1即为所求

yA

1----------1—r--1—r5--------------1----------1—i---------1—

I111R11111

I______I__I______ILA________I______I___I______i___

（2）如图，ZVh&Cz即为所求.

C2（-1,-4）.

【点评】本题考查了旋转作图，画中心对称图形，写出点的坐标，熟练掌握旋转的性质,

中心对称的性质是解题的关键.

18.已知二次函数的顶点坐标为（1,4）,且图象经过点（2,3）.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）列表描点画出这个二次函数的图象.

尤

y八

5-

4-

3-

2-

【分析】(1)由待定系数法即可求解；

(2)取点描点绘制函数图象即可.

解：(1)由题意得，函数的表达式为：(x-1)2+4,

将(2,3)代入上式得：3=〃(2-1)2+4,

解得：a=-1,

故抛物线的表达式为：y=-(x-1)2+生

(2)取点如下：

x…-10123

y・・・03430

描点绘制函数图象如下:

【点评】本题考查的是用待定系数法求函数表达式，题目难度不大.

19.如图，在RtaABC中，ZC=90°.将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'2'C,在旋转

过程中，当点8落在的中点处时，求NA'的度数.

【分析】利用旋转的性质结合直角三角形的性质得出ACB次是等边三角形，进而得出

答案.

解：将△ABC绕点C逆时针旋转得到△ABC,

：.CB=CB',ZA=ZA',

•:点B'可以恰好落在A3的中点处，

点夕是AB的中点.

VZACB=90°，

：.CB'^—AB^BB',

2

：.CB=CB'=BB',

即acg夕是等边三角形.

/.ZB=60°.

,：ZACB=90°,

：.ZA=ZA;=30°.

【点评】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，正确掌握直角三角形

的性质是解答本题关键.

20.中秋节是我国传统的节日之一.在中秋节来临前夕，一名在校大学生抓住机会，利用“互

联网+”自主创业，在某平台上销售一种月饼.平台市场信息显示，销售此种月饼，每天

所获的利润y(元)与该月饼的售价x(元/盒)之间关系式是y=-N+ioox-1600.

(1)当售价定为每盒40元时，每天所获得的利润是多少？

(2)当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？

(3)该商品的进价是每盒多少元？【单位利润=售价-进价】

【分析】(1)把x=40代入y=-x2+100x-1600求出y值即可；

(2)y=-N+100x-1600=-(x2-100x+502-2500)-1600=-(x-50)2+900,再根

据二次函数性质可得答案；

(3)在y=-N+ioox-1600中，令y=0求出尤的值并检验可得答案.

解：(1)把x=40代入y=72+100.1600得：

尸-1600+4000-1600=800,

•••当售价定为每盒40元时，每天所获得的利润是800元；

(2)Vy=-N+i00x-1600=-(N_i00x+502-2500)-1600=-(尤-50)2+900,且

-1<0,

当尤=50时，y取最大值900,

...当售价定为每盒50元时，每天所获得的利润最大，最大利润是900元；

(3)在尸-N+lOOx-1600中，令y=0得-N+ioox-1600=0,

解得尤=20或&=80(不符合题意，舍去),

，该商品的进价是每盒20兀.

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能灵活应用二次函数性质.

21.类比探究题:

（1）【旧知复习】一次函数和方程（组）以及不等式之间有着密切的联系，通过一次函

数图象可以求得一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解等，

所含的数学思想是函数思想，如图1,直接写出方程日+%=0的解为x=2；不

等式kx+b>0的解集为尤>2；如图2,写出二元一次方程组的解为

------------I2x+3y=7

图1图2图3附

（2）【类比应用】类比一次函数的学习，可以延伸到其他函数，通过图象解决方程及不

等式的问题.

已知，如图3,函数y=-N-3x+4的图象与x轴的交点为A（-4,0）,B（1,0）,

则方程-炉-3x+4=0的解为x=-4或1；不等式-炉_3.r+4>0的解集为―-4

<x<l；

（3）【拓展拔高】如图4,函数y=-N_3尤+4的图象与过（0,4）且平行于x轴的直

线交于两点C（-3,4）,。（0,4）,根据图象求：

①方程-x2-3x+4=4的解；

②不等式-N-3x+4W4的解集.

【分析】（1）利用函数思想，观察函数图象即可求解；

（2）利用函数思想，将等式或不等式理解为交点问题，再观察函数图象即可求解；

（3）利用函数思想，将等式或不等式理解为图象交点和函数的关系，即可求解；

解：（1）一次函数和方程（组）以及不等式之间有着密切的联系，通过一次函数图象可

以求得一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解等，所含的数

学思想是函数思想，方程丘+6=0的解为：x=2；不等式区+。>0的解集为了>2；二元

一次方程组的解为[x=2,不等式历x+bi》次+历的解集为：x<2,

I2x+3y=7[y=l

故答案为：函数思想，x=2；x>2；.（X=2,尤（2；

Iy=l

（2）从函数图象看，方程-N-3x+4=0的解为％=-4或1,不等式-N-3x+4>0的

解集为：-4<x<l；

故答案为：彳=-4或1,-4<x<l；

（3）从函数图象看，①方程-x2-3x+4=4的解为：尤=-3或0；

②不等式-x2-3x+4W4的解集为：x20或尤W-3.

【点评】本题为二次函数综合题，涉及到一元二次不等式（组）、解方程（组）等，运

用函数思想是解题的关键.

22.阅读材料，解答问题：

关于圆的引理

古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全

集》的《引理集》中记载的一个命题：

如图1,A8是。。的弦，点C在。。上，CDLA8于点。，在弦A8上取点E,使。E=

AD,点尸是标上的一点，且市=金，连接3/，贝!|

小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：

证明：如图2,连接CA,CE,CF,BC,

：C£）_LA8于点。，DE=AD,

：.CA=CE.

：.ZCAE=ZCEA.

•CF=CA-

J.CF^CA（依据1）,NCBF=NCBA.

:四边形A2FC内接于O。，

：.ZCAB+ZCFB=180°.（依据2）

（1）上述证明过程中的依据1为在同圆中相等的弧所对的弦相等，依据2为圆

内接四边形的对角互补；

（2）将上述证明过程补充完整.

图1图2

【分析】(1)利用等腰三角形的判定和圆内接四边形的性质解答即可；

(2)在原题的基础上利用全等三角形的判定与性质解答即可得出结论.

【解答】(1)解：上述证明过程中的依据1为在同圆中相等的弧所对的弦相等，依据2

为圆内接四边形的对角互补.

故答案为：在同圆中相等的弧所对的弦相等，圆内接四边形的对角互补；

(2)证明：如图2,连接CA,CE,CF,BC,

:CZ)_LA8于点。，DE=AD,

：.CA=CE.

：.ZCAB=ZCEA.

•,CF=CA，

J.CF^CA,

：.ZCBF=ZCBA.

:四边形A2FC内接于O。，

：.ZCAB+ZCFB=1SO°,

VZCEA+ZC£B=180°,

：.ZCFB=ZCEB,

在△CFB和