江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03（解析版）

第第页2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷03(考试时间：75分钟满分100分)一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式可得集合，进而可得.【详解】由已知得，所以，故选：C.2.化简后等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量线性运算法则及运算律计算即可得解.【详解】.故选：A3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定方法判断作答.【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定为：，．故选：D4.已知五个数的平均数为4，则（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据平均数的计算公式列式计算，即可求得答案.【详解】由题意可得，故选：B5.已知，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A选项：，则，故A正确；B选项：，则，所以，故B错误；C选项：当或时，，则，故C错误；D选项：当时，，故D错误故选：A．6.已知均为实数，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A,D;举反例可判断B,C,即得答案.【详解】由题意均为实数，且，则，故，A错误；取，满足条件，但是，B，C错误；由知，，故，即，D正确，故选：D.7.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义及性质可以得出答案.【详解】首先定义域必须关于0对称，C错；不是奇函数，D错；在定义域内不是增函数，B错；故选：A.8.设函数的定义域（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定函数有意义，列出不等式组并求解即得.【详解】函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为.故选：C9.若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为（）.A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到，再计算弧长得到答案.【详解】，故选：【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算，意在考查学生的计算能力.10.在中，a，b，c是角A，B，C分别所对的边，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出角，再利用正弦定理求解【详解】由题且由正弦定理得故选：C11.数据百分位数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据百分数的概念直接求解即可.【详解】数据共有8个，，故第百分位数是数据从小到大排序后的第6，7个数的平均数，即，故选：B.12.已知向量，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的数乘运算和减法运算的坐标表示，即可得解.【详解】由，得，所以，故选：A.【点睛】本题考查平面向量线性运算的坐标表示，属于基础题.13.已知函数f(x)满足f(2x)＝log2x，则f(16)＝（）A.﹣1 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据16＝24，代入求解即可．【详解】∵函数f(x)满足f(2x)＝log2x，且f(16)＝f(24)，∴f(16)＝f(24)＝log24＝2，故选：C．14.已知R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出两个不等式，根据范围判断即可.【详解】由，得，由，得，即或；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.15.青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，且两题是否答对相互之间没有影响，则至少答对一个问题的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】依题意，至少答对一个问题的概率是.故选：A16.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为，所以.故选：D17.甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（）A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.2【答案】C【解析】【分析】利用独立事件的概率乘法公式求出该难题没被解出的概率，然后由对立事件的概率关系求解.【详解】该难题没被解出的概率为，所以该难题被解决出的概率为．故选：C．18.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、均为上增函数，故函数为上的增函数，因为，，由零点存在定理可知，函数的零点所在区间是.故选：B.19.已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）A.的虚部为 B.复数在复平面内对应的点位于第三象限C.的共轭复数 D.【答案】D【解析】【分析】利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.【详解】因为，，，所以的周期为4，故，故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共轭复数为，C错误；，D正确.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.20.已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设向量与的夹角为，由向量数量积的几何含义可知，结合已知即可求.【详解】设向量与的夹角为，则：∵，∴，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：利用向量数量积的几何意义求向量夹角的余弦值，进而求角即可.21.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图，设正四棱锥的底面边长为，高为，斜高为，为的中点，则由题意得，，分别用表示出以该四棱锥的高为边长的正方形面积和该四棱锥侧面积，即可得出答案.【详解】如图，设正四棱锥的底面边长为，高为，斜高为，为的中点，则由题意得：，则设以该四棱锥的高为边长的正方形面积为，，设该四棱锥侧面积为，所以.故选：D22.如图所示的是函数的图像，则函数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图象确定函数的性质，验证各选项是否符合要求即可.【详解】由图可知：是非奇非偶函数，且在y轴右侧，先正后负．若，则，所以函数为偶函数，与条件矛盾，A错，若，则，所以函数为奇函数，与条件矛盾，B错，若，则，当时，，与所给函数图象不一致，D错，若，则，当时，，又，，所以函数为非奇非偶函数，与所给函数图象基本一致，故选：C．23.已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由一元一次不等式求得，且；由此化简二次不等式并求出解集.【详解】由关于x的不等式的解集是，得且，则关于x不等式可化为，即，解得：或，所求不等式的解集为：.故选：A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.24.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1－BD－A的正切值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用定义作出为所求的角，再通过可求.【详解】如图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，则，∠A1OA为二面角A1－BD－A的平面角，设A1A＝a，则AO＝a，所以.故选：C【点睛】求二面角，可利用定义直接作出其平面角来求，或者利用法向量公式解决.25.设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则【答案】D【解析】【分析】对A，运用面面平行的性质即可判断；对B，运用线面垂直的性质即可判断；对C，运用线面平行的性质即可判断；对D，运用线面垂直的性质即可判断.【详解】若，，，则或与异面，故A错误；若，，则或与相交，故B错误；若，，则或与相交或与异面，故C错误；若，，则，又，则，故D正确．故选：D.26.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到8000，则大约增加了（）A.10% B.20% C.30% D.50%【答案】C【解析】【分析】根据题意，信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，只需计算出信噪比为8000比信噪比为1000时提升了多少即可．【详解】由题意可知，，，故提升了，故选：C．27.已知在中，，，，点为边上靠近的三等分点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用、表示向量、，利用平面向量数量积的运算性质可求得的值.【详解】如下图所示：，由平面向量数量积的定义可得，因此，.故选：D.28.已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据题目条件得到，故的一个周期为8，从而得到，计算出，得到答案.【详解】因为，所以，即，又，故，即①，用代替得②，由①②得，故的一个周期为8，故，又得，时，，故，故.故选：A二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)29.如图在四棱锥中，面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点，F为PD上一点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面FAE；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）证明与垂直，由线面垂直的判定定理得证；（2）先证明与平面垂直，即可得证面面垂直．【详解】（1）∵是菱形，∴，又面ABCD，面ABCD，∴，而，面，面，∴BD⊥平面PAC；（2）∵是菱形，，∴是等边三角形，又为中点，∴，而，∴，又面ABCD，面ABCD，∴，而，面，面，∴⊥平面PAB，又平面，∴