不等式及其解集课件人教版七年级数学下册

9.1不等式9.1.1不等式及其解集第九章不等式与不等式组1.理解不等式的概念，学会并准确运用不等式表示数量关系；2.理解不等式的解与不等式的解集的概念，会正确表示不等式的解集.任务一：理解不等式的概念及会列不等式问题1：要求12：00准时到达，你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗？问题2：如果要求在12：00之前到达，车速应满足什么条件？问题3：如果要求在不超过12：00到达，车速应满足什么条件？依题意有：

，解得x=75，∴车速为75km/h.或或观察思考：由上述问题得到的关系式：,，

，

，它们有什么共同的特点？

一般地，用不等号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”连接而成的式子叫做不等式.新知生成活动2：根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解：(1)x＋2＜0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.练一练1.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式有()A．5个

B．4个C．3个

D．1个B

1.“≠”也可以表示不等关系.2.不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数.

2x-5＜1

a+3≥520%a+a＞3a任务二：理解不等式的解、解集的概念，并会表示不等式的解集活动1：下面表中给出的x的值,能否使不等式

成立?成立的在相应表格内画“√”,不成立的画“×”.问题1：除了表中所列的数外,还有没有使不等式

成立的x的值?请你再写出几个.问题2：你发现了哪些数使这个不等式成立？你从表格中发现了什么规律？x607374.975.176798090√√√√√×××

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

求不等式的解集的过程叫做解不等式.新知生成判断一个数是不是不等式的解的方法

判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.思考

1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解不等式的解集

区别

定义

特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体解集包含所有的解，所有的解组成解集x=76是

的一个解x＞75是

的解集活动2：根据下列语句动手画一画.（1）在数轴上标出表示2的点A.（2）在数轴上表示出不等式x＞2的解集.0123456-1A归纳总结用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.

【注意事项】1.画空心圆圈，表示不包含这一点；2.画实心圆圈，表示包含这一点；3.大于向右画（开口向右），小于向左画（开口向左）.

练一练1.下列不等式的解集中，不包括-3的是(

)A．x≤-3 B．x≥-3 C．x≤-4 D．x＞-4

2.用不等式表示如图的解集，其中正确的是(

)A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2CD1.下列说法中，正确的是()A.-3是不等式x+4＜1的解

B.x＞1是不等式x+1＞0的解集C.不等式x≥-3的负整数解有无数个D.不等式x＜5的非正整数解有无数个D2.不等式x＞－1的解集在数轴上表示正确的是(

)A3.用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.4.直接写出不等式的解集：①x＋2＞6；②3x