四川省自贡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

第第页自贡市2023－2024学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.有平方根，则满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义和性质可得，进行计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，如果一个数的平方等于，那么就叫做的平方根；平方根的性质：一个正数有两个平方根，并且这两个平方根互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根．2.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.了解神舟飞船零件质量情况 B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂C.了解七（1）班学生的心理健康状况 D.企业招聘，对应聘人员进行面试【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】解：A、了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；B、了解一批袋装食品否含有防腐剂，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；C、了解七（1）班学生心理健康状况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．3.如图，直线，且直线被直线所截，则下列条件不能判定直线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到答案．【详解】解：A.，（同位角相等，两直线平行），故A能判断直线，不符合题意；B.由，不能判定直线，故B不能判断直线，符合题意；C.，（同旁内角互补，两直线平行），故C能判断直线，不符合题意；D.，，，，（同位角相等，两直线平行），故D能判断直线，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．4.下图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“综合指数越大，表示环境空气质量越差”即可求解．【详解】解：由图可知：的综合指数最小，故该地区空气质量最好故选：C【点睛】本题考查折线统计图．根据统计图和题意即可作出正确的判断．5.如图，在方格纸中，点的坐标分别记为，．若，则点的坐标可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标找出平面直角坐标系的原点，再找出点的坐标，过点作，则直线交于格点的点即为所求点，写出其坐标即可．【详解】解：如图所示，∵，，∴点为坐标原点，则，过点作，如上图所示，∴的坐标可能是，故选：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两直线的位置关系，掌握图形结合思想解题的方法是解题的关键．6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．7.已知直线，将含角的直角三角板按下图所示摆放．若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质及对顶角相等推出，再利用三角形的外角定理即可求解．【详解】解：如图所示：∵∴∵∴故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角等知识点．掌握相关结论是解题关键．8.若关于的不等式组有100个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解个数即可得出关于的不等式组，进行计算即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，关于的不等式组有100个整数解，，，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能正确求出不等式组的解集是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.把方程写成用含x的式子表示y的形式_______．【答案】【解析】【分析】把看作已知数求出即可．【详解】方程，解得．故答案为．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．10.命题“对顶角相等”的题设是_________，结论是________．【答案】①.两个角是对顶角②.这两个角相等【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，由此即可得出答案．【详解】解：根据题意得：命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题考查了写出命题的题设和结论，熟练掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，是解题的关键．11.在下面的括号内填上推理的依据．如图，和相交于点，．证明：（已知），，________；∴________．【答案】①.内错角相等，两直线平行②.两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质和平行线的判定来求解.【详解】解：（已知），（内错角相等，两直线平行）；∴（两直线平行，内错角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和平行线的判定，理解平行线的判定和性质是解答关键.12.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是________．【答案】②③①【解析】【分析】根据统计调查的一般过程判断即可．【详解】解：正确统计步骤顺序应该是：②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率．故答案为：②③①【点睛】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查——收集数据；②列统计表——整理数据；③画统计图——描述数据．13.已知的算术平方根是2，的立方根是，则的值是_______．【答案】8【解析】【分析】利用算术平方根、立方根的定义求出的值，代入进行计算即可．【详解】解：的算术平方根是2，的立方根是，，，解得：，，，故答案为：8．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．14.在长为，宽为（）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为_______．【答案】或【解析】【分析】先求出第一次操作后的两边分别为和，第二次操作后的两边长分别为和，再根据和的大小分两种情况，根据剩下的纸片恰为正方形，列出方程求解即可．【详解】解：第一次操作后的两边分别为和，第二次操作后的两边长分别为和即和，当，即时，第三次操作后一边长为，另一条边长为即，，，当，即时，第三次操作后一边长为，另一条边长为即，，，则的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式，第二次操作后的边长不知道哪个长，哪个宽需要分两种情况求解是解答本题的关键．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15计算：．【答案】3【解析】【分析】运用乘法分配律进行计算即可；详解】解：原式【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算的法则是解题的关键．16.解方程组：．【答案】【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；【详解】．解：，得．把代入①，得．∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．17.解不等式组：并在数轴上表示其解集．【答案】不等式组的解集是，在数轴上表示见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，在数轴表示如图所示：则不等式组的解集为，【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，直线，相交于点，，垂足为．若，求和的度数．【答案】，．【解析】【分析】根据，求得度数，然后由对顶角相等的性质，邻补角定义分别求，的度数.【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．19.五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载．求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数．【答案】1艘大船与1艘小船一次可以满载游客20人，6人【解析】【分析】设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】解：设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，由题意得：解得：故：1艘大船一次可以满载游客20人，1艘小船一次可以满载游客，6人．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意列出方程组是解题关键．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.已知中，点，，．（1）在直角坐标系中画出，将向右平移4个单位长度，然后再向下平移5个单位长度、得到，画出平移后的图形；（2）求的面积；（3）点在的边上，求点M′在上的对应点M的坐标．【答案】（1）见解析（2）的面积6（平方单位）（3）点在上的对应点M的坐标为【解析】【分析】（1）先根据ABC的坐标画出，再利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点得到；（2）用1个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算即可；（3）根据平移可知，将点向左平移4个单位长度，然后再向上平移5个单位长度，得到M的坐标为．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：的面积为：；【小问3详解】解：根据平移可知，将点向左平移4个单位长度，然后再向上平移5个单位长度，得到M的坐标．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.某校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项．为了解学生的选修情况，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅有待进一步完善的统计图（如图1和图2）．（1）请直接写出本次调查的学生人数，及扇形统计图中所对应的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1000名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．【答案】（1）本次调查的学生人数为200人，扇形统计图中所对应的圆心角度数为（2）见解析（3）750人【解析】【分析】（1）根据项目的人数和所占百分比，求出调查的总人数，再求出项目的人数，最后用乘以项目的人数所占的比例即可得到答案；（2）根据（1）算出的项目的人数，补全条形统计图即可；（3）用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可．【小问1详解】解：根据题意得：本次调查的学生共有：（人），项目的人数有：（人），在扇形统计图中，扇形统计图中所对应的圆心角度数为：；【小问2详解】解：由（1）得：项目的人数有90人，补全统计图如下：；【小问3详解】解：根据题意得：（人），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为750人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，补全条形统计图，用样本估计总体，从不同统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.已知不等式组（1）若该不等式组的解集为，求a的值：（2）若该不等式组无解，求a的取值范围．【答案】（1）a的值为2（2）a的取值范围为【解析】【分析】（1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得；（2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得．【小问1详解】解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组的解集是，∴，解得：；【小问2详解】∵不等式组无解，∴，解得：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．五、解答题（本题有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.某快递公司为提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，型机器人10天搬运货物量与型机器人9天搬运的货物量相同．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价1.2万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购，两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2840吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】（1）每台型机器人每天分别搬运货物90吨，每台型机器人每天分别搬运货物100吨（2）当购买型机器人16台，B型机器人14台时，购买总金额最少，最少金额是47.2万元【解析】【分析】（1）设每台型机器人每天分别搬运货物吨，每台型机器人每天分别搬运货物吨，找出题中等量关系：每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，型机器人10天搬运货物量与型机器人9天搬运的货物量相同，列出方程组，求解即可；（2）设购买型机器人台，则购买的型机器人为台，找出题中不等关系：每天搬运的货物不低于2840吨，购买金额不超过48万元，列出不等式组，求出的整数解，再根据总金额=单价数量，代入的整数解比较总金额的值即可得出答案．【小问1详解】解：设每台型机器人每天分别搬运货物吨，每台型机器人每天分别搬运货物吨，由题意得，解得，每台型机器人每天分别搬运货物90吨，每台型机器人每天分别搬运货物100吨．【小问2详解】解：设购买型机器人台，购买总金额为万元，则购买的型机器人为台，由题意得，解得，的整数解为15，16，，当时，，当时，，当，时，最小，当购买型机器人16台，B型机器人14台时，购买总金额最少，最少金额是47.2万元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用及一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的等量关系列出二元一次方程组及不等关系列出一元一次不等式组是解题关键．24.在平面直角坐标系中，，，且．（1）求两点的坐标；（2）如图1．将平移至，点对应点为，若的面积为