高中数学知识点总结-必修

三角函数任意角和弧度制1.1.2弧度制(radianmeasure)角α的弧度制绝对值：α任意角的三角函数三角函数线：正弦线、余弦线、正切线三角函数的诱导公式（inductionformula）奇变偶不变（π2的倍数），符号看函数y=Asin(ωx+φ)的图像（“五点法”）函数y=Asin(ωx+φ)的图像，可以由：函数y=sinx的图像，向左＋（右－）平移|φ|个单位，得到y=sin(x+φ)的图像；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍，得到函数y=sin(ωx+φ)的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，从而得到函数y=Asin(ωx+φ)周期：T=频率：f=相位（phase）：ωx+φ初相（initialphase）：φ振幅（amplitudeofvibration）：A平面向量2.1平面向量基本概念既有大小又有方向的量叫向量（矢量）。（与标量/数量相对）带有方向的线段叫做有向线段（三要素：起点、方向、长度）。长度为0的向量叫做零向量（zerovector）。长度为1个单位的向量叫做单位向量（unitvector）。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallelvectors）或共线向量（collinearvectors）。规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.2.2平面向量的线性运算2.2.1向量的加法：三角形法则；平行四边形法则 规定：零向量与任一向量a之和为：a+0=0+a=a||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|2.2.2向量的减法－（－a）＝a规定：零向量的相反向量仍是零向量。a－b＝a＋﹙－b﹚减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。向量减法的几何意义：a－b表示由向量b终点指向向量a终点的向量（a、b的起点相同）。2.2.3向量的数乘（multiplicationofvectorbyscalar）记作λa.（当λ＝0时，λa＝0）数乘运算律：λ(μλ(μa)＝(λμ)a(λ＋μ)a＝λa＋μaλ(a＋b)＝λa＋λb 特别地，有(﹣λ)a＝﹣(λa)＝λ(﹣a)λ(a－b)＝λa－λb定理：非零向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 2.3向量的基本定理及坐标表示平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（base）。两向量的夹角：0°≤θ≤180°2.3.2向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 向量的坐标表示：a＝xi＋yj=(x,y)2.3.3平面向量的坐标运算a＋b＝(x1＋x2,y1＋y2)a－b＝(x1－x2,y1－y2)λa＝(λx1,λy1)已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ΑΒ＝(x2－x1,y2－y1)即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标。2.3.4平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，其中b≠0，存在唯一实数λa∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0*有向线段P1若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且Ρ1OP点P的坐标为：P(2.4平面向量的数量积(innerproduct)a•b＝|a|•|b|cosθ零向量与任一向量的数量积为0。aa⊥b⇔a•b=0a与b同向时，a•b＝|a|•|b|；a与b反向时，a•b＝－|a|•|b|特别地，a•a=|a|2，|a|=a|a•b|≤|a|•|b|a•b=b•a(λa)•b=λ(a•b)=a•(λb)(a+b)•c=a•c+b•c 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角已知a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a•b=x1x2+y1y2向量a的模：aa⊥b⇔x1x2+y1y2=0若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则Pcosθ=2.5平面向量的应用*方法：涉及长度问题通常考虑向量的数量积*定理：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。用向量方法解决平面几何问题“三步曲”：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几何元素之间的关系（如距离、夹角）；把运算结果“翻译”成几何关系。三角恒等变换3.1.1两角的和差公式C(α±β)：cosS(α±β)：sinT(α±β)：tan3.1.2二倍角公式S2α：sinC2α：cosT2α：tan3.2简单三角恒等变换3.2.1半角公式sin2α2cos2α2tan2α2*注意分母不能为0其中角α2的范围可由角α推知，从而确定符号αα第一、二象限第一、三象限第三、四象限第二、四象限3.2.2积化和差公式sincoscossin3.2.3和差化积公式sins