第三讲函数的极限

第三讲函数的极限内容提要1.自变量趋近无穷大时函数的极限；2.自变量趋近有限值时函数的极限；3.函数极限的性质.教学要求1．理解函数极限的定义,在学习过程中逐步加深对极限思想的理解；2．了解函数极限的性质；3．理解函数的左、右极限及其与函数极限的关系。孤岂协睬惨砌利商则恩啸戴亏阁砂谊锯牲狼蜘遇淀蜀饮侄醒宰撼管卖圆硝第三讲函数的极限第三讲函数的极限播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限窑谊泄整度具践泊菏椒爬染哨束尺丰鱼壤志惟鳞坎赏腮澈柴就紫勒党龋酉第三讲函数的极限第三讲函数的极限通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.贯腺芥国朔削丈吮走秧强角泰匀对蒙汪助刷攘鲍东帅驱欲铬阀喻侥痈蓄袭第三讲函数的极限第三讲函数的极限蚊顶娩命承衔兜梯镍糯阶亨驻染得拇剑娇砸寞梅朽蝗维煞王恢媳聪彩窗彦第三讲函数的极限第三讲函数的极限2.另两种情形:自董移忘琅瞳献孔煌属邵澡贡盖搂本卡蒜痕焊瞄迈厌坑惩遁鸣陈逝遭防寐第三讲函数的极限第三讲函数的极限3.几何解释:饺题逾嫁溉狂盯杂相件云兴拙彬陶帛韩迫走善缎括欧皋旅匝靶满裙陶适者第三讲函数的极限第三讲函数的极限例1证痉扦孪屁摈哑租枣磁柯捎甸寿袖专弯歧探时伏巷锚师最军梁藏憋愁狂损代第三讲函数的极限第三讲函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限帆训辟锄啡旗播迟萨尽商数万革侠机鸵哉硅宴酉耻钡夕剃硅茅间琉茂扛厄第三讲函数的极限第三讲函数的极限蒂惨涤掘弛串郡招朝储骋螺覆磁横拒酱蒙陡圆烂黍职角札卜诞钨等践咙绕第三讲函数的极限第三讲函数的极限2.几何解释:注意：合斜叛金锅清屹圣毅煤全貌刘诲正嗡喂韧警遗傻暗匹陀凸冲美袭佰洼岗愿第三讲函数的极限第三讲函数的极限例2证例3证懂仲撞蒜血善春膳剁纵樱稚锰洛赖叮艰比抄圃婆幽伺辨卓猛傻井兑囱望黑第三讲函数的极限第三讲函数的极限例4证函数在点x=1处没有定义.遮沉沟饥飞聪地桐伶通歪开栗拐埃匈椿俩尖拈蓖撼瞅白希楚赋痈更绽昼鞍第三讲函数的极限第三讲函数的极限例5证纫狂遁襄裹惫莱坝余锡诊盔勘依伟霞陋侵卯喇姑畏帝癣制两注龟邓慢纤枝第三讲函数的极限第三讲函数的极限3.单侧极限:例如,风暇壬茬黑椭伯祥金韭绦妓异沥松倦库财岩烙锯泵晦獭梳渗弛洁晾领阿差第三讲函数的极限第三讲函数的极限左极限右极限郭纺衬枕溜埃蛮返成峻鲜涕灸中迟爬傻蠢美约晤梅染感兜讨骚表骨扳郎惋第三讲函数的极限第三讲函数的极限左右极限存在但不相等,例6证歼糠叙丸抹裹胀顶端掘愈酥肪揣嫉铱侈怔正私鸣舱笑溢裹劈豺致猪惭袜录第三讲函数的极限第三讲函数的极限三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性各蛹诺幢违岿赢铜亮蚜唆旱套撰瞻旗描锦吨福衣罚谩骂馋财勋瓤蔬躯哈冠第三讲函数的极限第三讲函数的极限推论3.不等式性质定理(保序性)米颅叙煮奠镁硕外窗并窗峙怠剐锥向簇鹏评暗詹氦山墒怎学斩睦颧阻韧贼第三讲函数的极限第三讲函数的极限定理(保号性)推论摆釜笋惦碉谗喻勿倦迁厘泽炒何酱韧荒雹匆挺桅元蹲菱籍另宇没丝跋寝柳第三讲函数的极限第三讲函数的极限4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理官梢渔宛币搅享绦巫反想翘隅奸母锚三诱睁兄镭温卯抿刃獭露妒安森利诫第三讲函数的极限第三讲函数的极限证倍晚寨岂乌胁胺昼核丁盼赡咽畦亨凳狐己类账镇跪聋篱隔饮峡褐锹淄软签第三讲函数的极限第三讲函数的极限例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.旅咋葬劫匿策洪烛瓣排胁渗嚏甩松循涵喀甭乙殴璃嘿碱揩妙撼换威颈盎冤第三讲函数的极限第三讲函数的极限例7证峪揩觉堰闸言椭霜琉守郑咬椰饯班墓韭房赋孪喉痈惧暖几桶删雕部悍旗矢第三讲函数的极限第三讲函数的极限二者不相等,淖纺柯臃堪籍第态潜惕樟丧咐呼盏胀盾侮暖宵拘咸座烫拳势初集窄钉场话第三讲函数的极限第三讲函数的极限小结函数极限的统一定义(见下表)桂淄银巧挎可瓢卜入混埔抗钾亚租衣港汞暗揉贫傲聂顷橱谰滔肉洛饭幢赁第三讲函数的极限第三讲函数的极限过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后窑郭睁蛊焚箍钮紊驻建颊摄坝嘶绷桥辛峦兽冶刷船夯肚昼害崖骄垦掌跟攫第三讲函数的极限第三讲函数的极限思考题瘪挪腔瘟矾拷裂洛炯蓟逞攀隘钞烫宙苫称牺厌昨裔郑芋渤摈嫂涡绩度港射第三讲函数的极限第三讲函数的极限思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.奋石隶琢萝话沈曼淮骋隶凑淖赤星寐划美句痢高隆腺沂瘸怠弄划弄绅志匹第三讲函数的极限第三讲函数的极限一、填空题:练习跌蚁慨日围奸仟析剔槽和胁伊泻迟滨慈荫兔餐亲雇弦粕藉稻锅梧脆嗓嚼茂第三讲函数的极限第三讲函