2019-2020学年广东省汕尾市八年级下学期期末数学试卷-(解析版)

2019-2020学年广东省汕尾市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．±22．改革开放以来，我国的高等教育得到了极大发展．据有关部门统计，2020年全国本科生毕业人数约为874万人．将数8740000用科学记数法表示为（）A．874×104 B．8.74×106 C．8.74×104 D．0.874×1073．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2•a3＝a5 D．（a2）4＝a65．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，180 B．160，180 C．160，160 D．180，1607．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN＝1，则S△ABC为（）A．2 B．3 C．4 D．59．标准魔方的表面积为210cm2，则标准魔方的边长大约为（）A．在13cm和14cm之间 B．在5cm和6cm之间 C．在6cm和7cm之间 D．在14cm和15cm之间10．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．）11．分解因式：mn2+6mn+9m＝．12．如图，若将三角板的一个45°的角沿虛线断开，则∠1+∠2＝°．13．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．14．计算：（+）÷＝．15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为．16．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为．17．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．18．计算：﹣|π﹣4|﹣20200+（）﹣1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．21．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．23．某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为人，并将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为小时，中位数为小时．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．24．（1）六个边长为1的小正方形按如图所示的方式排列，点A，B，C均为小正方形的顶点．请写出∠ABC的度数，并证明．（2）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段BC上一点．以线段CE长作正方形CEFG，正方形GFHI，连接AI，DF交于点P．请写出∠APD的度数，并证明．25．如图，直线l1：y＝x和直线l2：y＝kx+3交于点A（2，2），P（t，0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，使其与直线l1和直线l2分别交于点D，E．（1）求k的值．（2）用t表示线段DE的长．（3）点M是y轴上一动点，当△MDE是等腰直角三角形时，求出t的值及点M的坐标．

参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2．故选：A．2．改革开放以来，我国的高等教育得到了极大发展．据有关部门统计，2020年全国本科生毕业人数约为874万人．将数8740000用科学记数法表示为（）A．874×104 B．8.74×106 C．8.74×104 D．0.874×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8740000＝8.74×106，故选：B．3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2•a3＝a5 D．（a2）4＝a6【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．5．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．6．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，180 B．160，180 C．160，160 D．180，160【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2＝160．故选：D．7．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．解：（a﹣）•＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故选：C．8．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN＝1，则S△ABC为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB、AB＝2MN，进而可得出△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质结合S△CMN＝1，即可求出S△ABC的值．解：∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴＝（）2＝4，∴S△ABC＝4S△CMN＝4．故选：C．9．标准魔方的表面积为210cm2，则标准魔方的边长大约为（）A．在13cm和14cm之间 B．在5cm和6cm之间 C．在6cm和7cm之间 D．在14cm和15cm之间【分析】根据立方体的表面积公式可得魔方的一个面的面积为：210÷6＝35cm2，再估算出的值即可．解：标准魔方的一个面的面积为：210÷6＝35cm2，∴标准魔方的边长为，∵52＜35＜62，∴，∴标准魔方的边长大约在5cm和6cm之间．故选：B．10．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A． B． C． D．【分析】根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．）11．分解因式：mn2+6mn+9m＝m（n+3）2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：mn2+6mn+9m＝m（n2+6n+9）＝m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．12．如图，若将三角板的一个45°的角沿虛线断开，则∠1+∠2＝225°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CDE+∠CED，再根据邻补角互补求出即可．解：∵∠C＝45°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝135°，∵∠1+∠CDE＝180°，∠2+∠CED＝180°，∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠CDE+∠CED）＝225°，故答案为：225．13．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是21．【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．14．计算：（+）÷＝3．【分析】利用二次根式的除法法则运算．解：原式＝+＝2+＝3．故答案为3．15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+64＝x2．【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+64＝x2，故答案为：（x﹣3）2+64＝x216．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为900米．【分析】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时形式的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离．解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故答案为：900米．17．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝6n﹣3（用含n的代数式表示）．【分析】根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n＝2时，此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4×2+1﹣2，共有3行，所以此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（4×2+1﹣2）×3，因为四边形内部在AB上的点是3个，所以此时△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m＝＝9，据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m的值．解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，所以当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为8时，n＝2时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m＝＝9，当点B的横坐标为12时，n＝3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m＝＝15，所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝＝6n﹣3；另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n﹣1列，所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n﹣1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为[3（4n﹣1）﹣3]÷2＝6n﹣3．故答案为：3或4，6n﹣3．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．18．计算：﹣|π﹣4|﹣20200+（）﹣1．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：﹣|π﹣4|﹣20200+（）﹣1＝2﹣4+π﹣1+2＝π﹣1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【分析】设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x＝2.5．经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．21．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B＝50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN＝AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM＝AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN＝90°，根据BN2＝BM2+MN2即可解决问题．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝23．某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为40人，并将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时，中位数为1.5小时．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再由各时间段的人数之和等于总人数求得1.5h的人数；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．（3）总人数乘以样本中参加义务劳动1小时对应的百分比可得．解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%＝100人，∴劳动时间为1.5h的人数100﹣（12+30+18）＝40人，补全条形图如下：故答案为：40；（2）抽查的学生劳动时间的众数为1.5h，中位数为＝1.5h，故答案为：1.5、1.5；（3）1200×30%＝360，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有360人．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．24．（1）六个边长为1的小正方形按如图所示的方式排列，点A，B，C均为小正方形的顶点．请写出∠ABC的度数，并证明．（2）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段BC上一点．以线段CE长作正方形CEFG，正方形GFHI，连接AI，DF交于点P．请写出∠APD的度数，并证明．【分析】（1）求出AB，AC，BC，利用勾股定理的逆定理证明∠ABC＝90°即可解决问题．（2）连接AC，CF．证明△ACI∽△DCF可得结论．解：（1）如图1中，连接AC．由题意，AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．（2）如图2中，连接AC，CF．∵四边形ABC