2019年四川内江市中考数学试卷解析版

2019年四川内江市中考数学试卷

一、选界愿（本大届共12小题,每小题3分，共“，分.在年小■给出的四个选

现中，只有一项是符合题目要求的.）

I.（3分）W的相反散是（）

6

A.6B.-6C.-

66

2.（3分）・268000用科学记数法表示为（

A.768X1。'B.-268XK）4C.-26.8X104D.-2.68XI05

3.（3分）卜列几何体中，工视图为三角形的是（）

A,傻中有4个普城，2个绿球.共6个球.防机操出一个球是红肆

B.三角形的内角和为1租）°

C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播成广告

D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

5.仆分）下列图形中,既是轴时称图形又是中心对称图形的是（）

q低|B

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.”『•**=»?B.（M）'=”/

C.D.（m-w）?=m?-n:

7.（3分）在函数丫二士+值中，自变量'的取值他用是（）

x+3

A.x<4B.x^4Jlx*-3C.x>4。.上忘4且工*-3

8.《3分）如图，在ZM8C中，DE〃BC,AD=9.7）8=3,CE=2,则AC的氏

为()

A

C.8D.9

9.（3分）•个等腰二角形的底边K是6,股长足•元二次方程F-&VM57）的

一根，财此三角形的周长是（）

A.16B.12C.14D,12或16

10.（3分）如图.在&48C中.48=2,853.6,/8二剑，将△AHC统点

A顺时针旋转度得到△4OE，当点B的对应点。恰好落在BC边上时，WCD

的长为（）

D.2.6

人当〉0

II.《3分》若关于x的代等式犯23恰有三个整数解,则〃的

3x+5a+4>4（x+l）+3i

取值范围是（）

A.I&JV?B.VW?C.I<a<4D,nW]%*

2222

12.13分）如图.将“8C、沿若过HC的中点D的门段折叠,使点H落在.AC

边上的办处,称为第•次操作.折痕DE到AC的距庶为川：汪晾纸片后.

再将沿若过BD的中点D,的H线折型，使点B落在。右边上的B：处,

称为第二次操作,折痕到AC的史离记为饱；按上述方法不断悔作下

去……经过第”次操作后得到折痕D”，反”句AC的距离记为儿.若加=1.

则儿的值为（

二、中空JB（本大题共4小届，每小届5分，共20分.）

13.《5分〉分解因式：xy2-2xy+x=.

14.15分）一斑数据为0,I,2.3,4,则这组数据的方差是.

15.（5分）若工+工=？，则分式5ro*5n-2M的值为.

ron-n-n

16.《5分）如图，在平行四边形ABC。中，AB<AD,/A=I50°,CD=4,以

C。为直饯的0。父A。卜点E.则国中阴影部分的面积为

三、（本大♦共5小忠，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步・.）

2

17.（7分）计算：（-I）2%（-1）-+h/3-2|43ta»3O,.

18.（9分）如图，在正方.形人8。中，点£是BC上的一点，点下是CD延长

线上的一点，RBE二DF,在雄A£、Af\EF.

（I）求证：△A8/T4&U步：

C2）若AE=5.请求出£F的长.

19.（9分，“大r,故里,文化内江二我市某中学为传承大千艺术精神.征集学

生行画作品.I老师从全校2（）个班中防机抽取了A、B、C\M个班.对证

集作品进行了数量分析皖计.绘制了如下两幅不完整的统计图.

（I）王老怵采取的调杳方式是（珀“普查”或“抽样调径”）.王老

师所调查的4个班族征生到作品件,并补全条形统计图：

（2）在扇册统计图中,表示C班的扇形周心角的度数为:

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖•其中仃|名作存是男生,3名

作者是女生.现要从获得一等奖的作占中附机抽取两人去参加学校的总结表

彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用网状图或列表法写出分析过

程）

20.（9分）如图，两曲建筑物DA与CB,世中CB的高为120米,从DA的顶

点人测得CB顶部8的仰角为30°,测得其底部C的偏用为45°.求这利用

建筑物的地面距离“为多少米？（结果保留机号）

21.（10分）如图.一次函数丫=械+”（m#0）的图象与反比例函数v=k<4

x

#0）的图象交于第二、四较限内的点人（a.4）和点8（8.fr）,过点人作、

轴的垂线.亚足为点C.△八。C的面积为&

（I）分别求出a和b的曲：

（2）结介图家直接巧出”u+”vk的解集：

X

（3）住xM上取点八使用-取力最大仙时，求出点F的坐标.

四、填空题（本大题共4小黑，每小・6分，共24分.）

22.16分）若［1001・司ZaT002=a，a-10012=.

23.（6分）如图，点48、C在同一百线上，flAA=^G点4E分别是

AB.的中点，分别以AB,DE,6c为边.在A。同制作三个正方形，得

到三个平•行四边形（阴影部分）的面枳分别记作&、%、5u若&=而，则

S+S严_____•

ADBEC

24.（6分）苫“、丫、­为实数，且［"2¥一"4,则代数式/-3/+9的最大值

（x-y42z=l

是.

25.（6分）如图.在菱形A8C。中，、inB建.点£户分别在边他BC匕

将四边形AEER沿EF翻折，使"的时应战段MN经过顶点C,当MNBC

时，里的他是

AD----------

五、解答・（本大・共3小■,每小-12分,共W分.）

26.《12分）某商店港符购进A、H两种需品,4种商品毋件的进价比8肿育品

斑件的出价彩20元，用3（X）0元购进A料商品和用1800无的进H仲酶品的数

单相同,商店将4种商品封件的管价定为即兀，8种商品毋件的传价定为45

元.

（I）A种商品每件的进价和B种商品解件的进价各显多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、〃两种商猛共如件,其中人

种酒晶的数出不低「8种福工数出的一半,该商店存几种通货方案？

（3）端午节期间，商店开展忧患促情活动,决定对姆件,，种商品耨价优息m

（10<m<20）元.8种商品售价不变.在（2）条件下.请设计出销售这40

件商乱获得总利洞最大的进货方案.

27.（12分）人8与0O相切于点A・曲线/与。。相题.O8U于点8,且。8

=5.08与。。交丁点八A〃的廷长线支直线/I-点C.

（I）求证：A8=BC：

（2）若。0的半枝为3,求线段AP的1&

（3）若在。。上存在点C.使△GAC是以〃C为底边的等腰二.角形.求0。

的半径r的取值范阚.

2X.（12分）两条抛物线G，，i=3/-8-।叼G，*=./-，》«+〃的顶点相同.

（I）求抛物线Q的解析式：

（2）点A是怩物找J在第pq象限内图象上的一动点，过点A作APLr轴，P

为垂足.求AP+。。的最大值：

（3）设地物线C?的顶点为点C,点6的坐标为（-I,-4>,问在Q的对称

轴上是否存在点Q.使线段03绕点。顺时斜旋转90°得到线段08•fl点

W恰好落在怩物找C3上？若存在,求出点。的坐标：若不存在，请说明理

2019年四川内江市中考敷学试卷

•考答案与武制解析

一、AM（本大1■共124、JB,每小■3分，共M分.在每小M蛤出的四个选

事中，只有一项是符合慝目要求的.）

I.《3分）Y的相反数是（）

6

A.6B.-6C」D.」

66

《分析】根据相反数的定义即可得到结论.

【解答】解：的相反歆是人

66

故选।C.

【点评】本题号代了相反数，熟记相反数的定义是解题的关健.

2.（3分）•26800（）用科学记数法表示为（）

A.-268X1/B.-268XI04C.-26.8XIO4D.-2.68XI05

1分析】科学记故法的衣示形式为aX|（T的形式,其中为整数.确

定”的值时,要看把原数变成"时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数

点柘动的位数相同.当原数绝对值＞1。时.”是正数；为原数的绝对值＜1时.

”是负数.

《解答］解：数字-268000用科学记数法表示应为：-2.68XI05,

故选:D.

【点评】此题号苴科学记数法的友示方法.科学记数法的我小形式为〃xi（r

的形式.乂中1&同＜10.“为第数，表示时关键要正确确定。的值以及"的

值.

3.（3分）下列几何体中.主视图为三角形的是（）

【分析】r别找出从图形的正面看所得到的图形即可.

【解答】解：人、主视图是三角形，故此选项正确；

8、1:视图是拉形.故此选愈错误：

C,I：视图砧网,故此选项错误：

。、卜视图是于形，故此选顼精识:

故选।A.

1点国】此吧主襄考查r简单几何体的.穰图，关世是掌握主视图是从几何

体的正面看所得到的图形.

4.（3分）下列事件为必然事件的是<>

A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，防机换出一个球是红球

B.三角形的内向和为180

C.打开电视机.任选・个嫔道.屏幕上正在播放广告

D.抛掷一枚战币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

【分析】一定会发生的本怙称为必然密件.依据定义即可解容.

［解存】解：A.袋中仃4个篮球,2个球球,共6个球.随机摸出一个球走

红球是不可能事件；

U.三角形的内角和为180是必然事件：

C打开电视机.任选一个领遒,弹幕上正在播放广告是随机事件；

D.抛掷•枚硬币两次,第•次正面向上，第二次反面向上是随机理传；

故选：B.

《点怦】本题匕要考杳随机事件，关钳是理解必然加件为一定会发生的事杵：

解决此类问题.要学会关注身边的事物，井用数学的恩想和方法去分析、看

侍、解决问题,提鬲口号的数学索养.

5.（3分）F列图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图彬的是（）

ZT\土土

22

C.CC

（分析】根糕轴时林图形。中心时称图形的概名求解.

【解答】解：A不是轴对称图彬.是中心对称图形,故本选前错误:

B、是轴对称图形•不是中心对林阴形，故本选项增误：

C,是釉对称图取，不是中心对称图形.故本选项用误：

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本这项心确.

放选：D

L点评】此题芍看了轴对称及中心对称图册的判断,耕谷木庖的关健是察抑

中心对称图形与轴对称图形的概念，嵋于基础题.

6,(3分)卜列运算正砒的是()

A.wr*/n'-n/'B.(m4)?•ni'

C./j?+m5=2m,D.(m-«)2=mz-J

1分析】分别根据同底数某的乘法.兄的乘方,合并同类项的法则以及完全

平方公式化简即可判断.

【解洋】解：A.故选项A不合膻意；

B.(,»4)!=»?.故选项8不合电意：

C.mW=2^r,故选项C符合题意：

D.(m-M):=m*-2mn+n?.故选项D不合题意.

放选：C.

【点评】本西行要考杳了事的运克法喇、合并同炎项的法螂以及完全千方公

式，熟记公式是解答本题的关慢.

7.(3分)在函数.丫=击WT3中，自变是x的取值范围是()

A.A<4B.x?4flx*-3C.x>4D,xW4RxX-3

(分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式•计算

即可.

《的"容】解：由题意得，支+3/0,4-x>0.

解得，xW4且"7,

故选：D.

【点评】本西节直的是因数门变殳的取值更国.掌身分式仃意义的条件、二

次根式有意义的条件是解题的关徙.

8.(3分)如图.在zMBC中，DE//BC,AD=9."8=3,C£=2,则AC的长

为()

3幺:

【分析】利用平打线分线段成比例定理得到黑三缘.利用比例性班求出八£

DBEC

然后“身A«+«C•即可.

【解答】解：•••0£〃6。

.•.也=里即2-里

DBEC32

，AE=6,

.-E+EC=>2=8.

故选।C.

（Aif］本池考宜了平行找分绥段成比例：三条平行线截两条有线，所得的

对应线段成比例.

9.《3分》一个答腰三用形的底边长是6,腰长是一元.次力程/-8.丘15=0的

一根.财此三角形的周氏是（）

A.16B.12C.14D.12或16

（分析】先利用因式分解法解方程求出A的值,再根期一角心三边关系得出三

免形的♦边长度,继而相加即可得.

1解答】幅解方理『-8/15=0.得：*=3或尸轧

方腰长为3,则三角形的三边为3、3、6,显然不能构成三角形；

心腰长为5.则三角形.边长为5、5、6.此时：角影的局长为16,

故选：A.

【点评】本•考查了解兀二次方程和等・三角形的性质,三角晦的三边关

系定理等知识点.能求出符合的所有情况是解此题的关键.

10.（3分）如图.在乙4%'中，AB=2.BC=3.6,Z&=60,将△A8C烧点

A顺时针旋转度得到八4。£当点ii的对应点D恰好落在EC边上时，WlCD

的长为（）

A.1.6B.LXC.2D.2.6

【分析】根据旋转变换的件所得到人。=人从根据等边二角形的件质解存即可.

【解存】解：由旋转的性质可知，AD=AB,

,.,Zfi=60",AD^AB,

为等边.先形，

：.Hl)=AB=2.

；.CD=CR-HD-16.

故选：A.

【点评】本题号宜的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，室舞筑转IW、

后的图形全等是解密的关键.

卫目〉0

II.(3分)若关于x的代等式组《23恰有三个整段解•则。的

3x15a+4>4(x+l)+3w

取值范因是()

A.B.l<aW.C.IVavSD.a，l或a>W

2222

【分析】先求出不等式纨的解集,再根据不等式组仃II只有三个整数解，求

出实数。的取值范围.

【解智】解：解不等号1乎X).A>-2.

一不等式3m5<I*4>4(ml)*3«.得：rV2”，

•.•不等式组恰有三个整数解.

.•.这三个整数解为0、1、2.

.,.2<2«<3.

解得1

2

故选：B.

【点评】此题考育的是-元一次不等式的解法和特殊解,求不等式1的解集.

应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中何找，大大小小解

不了.

12.(3分)如图.杓"BC沿着过RC的中点D的H线折登,使点R落在AC

边上的处.称为第-次操作.折痕DE到AC的跳图为如：还原毗片后.

再将沿背过BD的中点5的A线折叠,使由8落在△£边上的B：处.

称为第.次操作.折痕»,£i到AC的此离记为hit按上述方法不断操作下

去……经过第n次操作后褥到折痕4.忐…，到AC的距离记为后.若加=I,

则九,的值为（）

C.2--1-D.2」

2k2n

【分析】根据相似..角形的性鲂，对应高的比对F相似比，汨出足==，依次

2

得出如、自、加、……儿.再对从进行计算变形即可.

【解容】•：：Q是8c的中点,折痕DlfJ—C的跑同为无

:,点ti到DE的跑恩=/»,=!.

VDi是BD的中点,折痕DiE,到AC的用亶记为b2.

.'.DiEt钊AC的Hi离比=。+点S到D,£|的跳离=1审严I专

同理：2h、4h=1+X+X.

424

如=/h+L“=l+141+1

8248

儿=1•KLKLKLI-M~~1—=2---

24821*-12n-1

放选：C.

【点评】考杳图形变化规律的何腮，首先根据变化求出第一个、第二个、第

三个……发现规律得出一般性的结论.

二、中空届（本大JB共4小愚，每小题5分，共20分.）

13.（5分）分解因式：xv2-2xr4~x=x（丫-I）」.

【分析】先提公因式-再对剩余喷利用完全平方公式分解因式.

【解殍】解：-2xm.

=x<r-2»'*l）.

IM本题考查1公囚代法分挈四防靠童平方公式分舞团式.本题要进

行二次分解因式，分解因式要彻底.

14,（5分）一如数据为0,I,2.3,%则这用数次的方差是一

【分析】先求出这组数据的平均数,再根据方格的计算公式《》•尸♦

n

5-）%...+a.，代入计算呷可

【解答】解：这铝数抠的平均数居：（1+2+3+4）4-5=2.

则方差£=■（0-2）:*（I-2）（2-2）2*<3-2>：♦<4-2>:|=2：

故答案为：2.

【点评】本题弋查/方差：一般地设”个数据，此・心・…必的平均数为，则

22

方差6=±|（X,-）+（.r2-）+-+（X„-）I.它反映，锹数楣的波动大

n

小.方差域大，波动性也大，反之也成也.

15.（5分）若工+1=2,则分式触5n-2叫的值为y.

mnurn

【分析】由£1=2.可得用”=痴”：化而酬近电二必匚细L叨可求

n>n-»-n-2»n

ft?：'

【解存】解：1+1=2.可用，”+”=2m〃，

mn

5"5n-2n>n

-B-n

_5（min）-2tm

-（nH-n）

=]0由_2nm

_2nn

=-4：

故答案为•4：

【点评】本题考夺分式的值：能移通过L1如条件用目小1=2础?.整体代入的

思想是解题的关提：

16.（5分）如图，在平行四边形4"C0中，A8VAD,/A=I5O°,CD=4,I么

CD为直径的。。支A。「点E,则国中阴影部分的面枳为_号Wj_.

1分析】连接O£fVOFIDE.先求出NCO£=2/Q=«T、Of=1()0=I.

DF=CDg8/0DF=6,DE=2。尸=26再根据阴影部分面积是扇形与

M形的面枳和求解可得，

【解答】解：如图，连接。「，作。尸」。工「点凡

•・•四边形A8CQ是平行四边形，且/A=150；

.,・/。=3(『.

WJZCPE=2ZD=60n,

VCZ>=4,

：.CO^DO=2.

：.QF=lo/)=\,tib=。/kos/OW=2X亨=

：.DE=2DF-24Z<

・••图中阴影部分的面枳为的费止冷!x2/xi=qLTj,

故答案为：等g/i

1点评】本即考会的是扇形面枳计算、平行四边形的性质，拿界而形而积公

式：S=101是解gg的关健.

360

三、解患(本大・共5小■，共4分*答应写出必要的文字说明或推演步■.)

17.(7分)计算：(-1)叫(-1)2*b/3-2|*3tan3O*.

《分析】化简每-•项为(-I)a,,,+(-1):+2|+3ian3(r=-1+4*(2

2

-V3>+3X亭：

【解答】解：(•1)Im+<-1)?+市•2|+3lan3(r

2

=-1+4*<2-V3）+3乂麦

3

-3+2->/W3

=5；

【点评】本题号宣实数的运算：学握丈数的运算，负整数指数他的运算，牢

记特珠三角函数值是解密的关键.

18.（9分）如图.在正力■形48m中，点£是8。上的一点，点F是。。延长

线上的♦点,且8上一QF.ii牯人£、AAE，.

（I）求证：「：

（2）若AE=5,请求出印的长.

【分析】（D根据正方形的性质得到AR=AD./ABC=/A/X?=/A/）F=

90°,利用MS定理证明结论：

（2）根据全等三角形的性质得到，BAE=/DAF.得到AAEF为

等腰包角三角形.根据勾股定理计算即可.

【解答】（1）证明：:四地形八80是正方形.

：.AB=AD./AAC=/A/X7=/A/?广一90°,

在&ABE刖AA。尸中.

AB=AD

NABE=/ADF，

BE=DF

.,.△ABESADF（SA$）：

（2）敝：♦:△ABMMDF.

：.AE=AF,NBAE=NDAF,

,."ZB4E+Z£AZ）=90",

，/。八尸+/日。=90»♦卬/E4f=90：，

：.lzb=42AE=5\[2-

【点评】小题与吉的是正方形的件质.全等三角形的判定和性质.句股定W.

掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质帘式解题的美德.

19.（9分）“大千故里,文化内工，我市某中学为传承大千艺术精内.征集学

生节画作品.上老帅从全校20个班中岫机抽取「A、n.C个班，时征

隼作品进行了数量分析统计.绘制了如下两幅不完整的统计图.

作品（件）

（I）工郭蜥采取的调fE方式是抽样调件（.侦“春意”或“抽样调青”）,

王老师所调查的4个班共征集到作品—忤・并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中.我木C物的扇形周心角的度数为IW:

（3）如果全校毒屣作品中有4件茯得一等奖.II中仃I名作者是叫生.3名

作齐是女生.现要从获得•等奖的作杉中随机抽取四人去参加学校的总结表

衫座谈至.求恰好抽中一男一女的慨率.（要求用树状图或列衣法写出分析过

程）

【分析】（1）根据庖意可判断工包部采取的调传方式,再利用.A班的作3数

除以它所占的百分比汨到调优的总作品件数,然后说切:出8研的作品数后补

全条形统计图：

（2）用360。乘以。班的作品件数所占的仃分比得到在扇形统计图中,表示

C班的扇形周心角的度数：

（3）画树状图展示所有12片等可能的结果数.找出抽中•男•女的玷果数.

然后根据概奉公式求蚓.

【解答】解：（1）E老邮采取的调育方式是抽样漏查.

所以i老师所调件的4个班共征集到作品24件.

8班的作品数为24-4-10-4=6（件），

条形统计图为;

（2）在扇膨统计图中,表示C班的扇形用心角=M0・X12-I50°：

故答案为抽样调查：6：150*：

⑶画树状图为：

男女女女

女餐44冷女

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男女的结果数为6.

所以恰好抽中制女的慨率=2=].

122

《点评】本应号查r列衣法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等

可能的结果〃，再从中选出符合事件A或8的结果数目m.然后利用概率公式

计算事件人或事件6的概率.也考查了统计图.

20.（9分）如图，两座建筑物DA与CB,其中CB的高为120米,从DA的顶

点A树得C5阴部8的卸用为30“，测得其底部C的柏用为45”,求这两唾

建筑物的地面外离/X'为多少米？（结果保阳根号）

【分析】作£•设8£=x,利用正切的定义用A笈示出火・结台

题意列方程求出事计算即可.

【脾养】解：^AELBCTE,

则四边形ADCE为矩形，

:.AD=CE.

设BE-^x.

在R48E中，1;曲£二里

AE

则人£=—唉==必.

tanZ.B/E

VZEAC=4St.

.*.£C=A£=V3r.

由胭意得，W£+CE=I2O,则\+.r=l20,

解得，x=6046-1),

，A==CE=6r=180"0啦，

/.DC=180-6OV3-

容：两座建筑物的地面距离DC为(180-6073)米.

【点评】本时考直的足解比用三角形的应用-仰仙命角问感,掌握却用俯免

的概念、熟记就用三用函数的定义是解题的关便.

21.（10分）如图，•次函敌）•=""+〃（m#0）的图较与反比例函8t>•=£■”

X

K0）的图象交于第.、四象限内的点人（«.4）和点B（8.h）.过点A作内

轴的垂线，垂足为点G△AOC的面积为%

（I）分别求出aWb的值；

（2）结介图软直接写出mr+〃vUj解笑：

X

（3）在工柏上取点儿使用PH取窗最大值时，求出点，的坐标.

【分析】（1）由AAOC的面枳为4•可求出a的值.确定反比例函数的关系

式,把点〃坐标代入可求人的值.

（2）根据图象观察芍自变量x取何值时，•次的数图象位于反比例函数图蒙

的下方即可.注意由两部分.

（3）由对称对称点〃关于K轴的对称点3',直线.46'与X轴交点就是所求

的点P,求出直线与x轴的交点坐标即可.

【解春】解：（1）;点八（«.4）.

.,.AC=4,

；$rocJ4,即为C»AC=4•

：.OC=2,

•:点A(a,4)住第一象限.

：.a=-2A(-2,4),

将A(-2,4)代入丫1用：#=-8,

x

・•.反比例函数的关系式为：丫=力，

X

把8(8,b)代入得：b=-L

：.H(8.-1)

因此“=-2./»=-!：

(2)由图象可以看出的解集为：-2V*V0或x>8：''B'

x

(3)如图,作点〃关r工轴的对称点8・总线人怙交m

此时出-尸8最大.

V«(8,-1>

(8.I)

设直战4P的关系式为y=h“>,将A(-2,4).B(8,1)代入得:

f-2ktb=4

l8k+b=l

解得：k=-A,b=W，

105

:,直线人?的美系式为y=邛，

105

当)'=()时.即一^计¥=0,解得、=卷，

，尸0)

3

1点评］若杳反比例函数的图象和性质.•次函数.岫时称以及恃定系故法

求函数的大系式等知识，理解作点用为『X轴的对称点8',直线八夕与X

轴交于P,

此时以一r8最大.

四、填空题（本大■共4小・，每小・6分，共24分.）

22.（6分）若|1001-MWaT002=a.Wa-10（）13=1002.

t分析】由•次根式仃意义的条件将到“21002.据此去空村伯并求用”的伯.

代人求值即可.

［解答］解：•••“700》0.

，心1002.

由11001-o1+Va-1002=tf»得-IOOl+a+Va-1002=a«

-Va-lOO2^KK）1.

：.a-1002=I00I2.

：.a-100l2=1002.

故答窠是：1002.

《点评】考台了：次根式有怠义的条件.：次根式中的被开方数是非负数.

23.<6分）如图，点A、B、C在同一直线上，旦，S=54。，点>E分别是

AH.AC的中点,分别以八8DE,〃C为边.在AC同侧作三个正方形,得

到三个平行四边形（阴影荒分）的面枳分别记作与、§2、$，若&=b，则

5+SJ=.

2-4-

【分析】设BE=x,根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别衣示出

品,工,$”根据题意计算即可.

【解答】解，设8£一一1,111£C-x,

•.•四边形A8GF是正方形,

.'.NA孙=45°.

.'.△W)〃是等腰内角;角形,

：.HD=DH=2x,

；.§t=DH・AD=巫.H|J2r«2r=V5.

2_VS

xK，

■:BD=lx.tfE=x.

，St=MH・BD=<3.<-2r)*lr=lr.

S、—EN-BE-x・x=f.

/.S;+S,»=2r+r=3r=

故答案为：塑.

4

【点评】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性城.常施正方形的四

条边相等、四个角都是90”是解题的关键.

24.46分)若工、,丫、：为实数，Il{x+2y~Z=4,则代数式e・3k+2：的最大值是

|.x-y+2z=l

26.

【分析】解三元一次方程组，用工表示出八y,根利用配方法计兜即可.

【解答】解，尸2ye?,

lx-y+2z=l②

①-②用.y=|+z,

把代入①轨K=2-Z,

则r-3r*r=<2-z）2-3<Ir）;+?=-z:-IOz+l=-（h5>'+26,

当z=5时，的最大侑是26.

故答案为：26.

t点评】本跑考用的是•.次函数的最伯、二元次力理组的解法.掌握配方

法求：次函数最大值的•般步骤是解趣的X避.

25.（6分）如图,在箜形人以7）中，、in"=2点E，尸分别在边“入BC上,

5

将四边形AE&J沿历触折，使AA的对应线段MN经过顶点C,当MNLAC

时，黑的值是一•1_.

Avy

【分析】由折G的性硕可得AF=M£ZA=ZEMC,BF=FN,NR=/N,

AB=MN.SCA-4.r.FN=5x.BC=9x.由勺股定理可符CN=3.v,G.M=/

AE-EM-2x,即可求娼的假.

AD

【解答】解:延长CW交/U）于点G.

•••将四边形人£样沿打翻折.

：.AF-ME./人=/£MC.BF^FN,zB-ZN.Aii-MN

•；四边形A8CD是菱形

：.Afi=BC=CD=AD.Zft=ZD.ZX+ZB=IXOe

•.Fn89sinN二更,

5FN

.•.设C〃-4A,FJV-5X.

•*-CN=yj修2＜尸2=3*.

:.RcmmAi）、

,・•刖时凯疝。喑

.•.GC二等

：.GM=GC-（.MN-CV）=%•敬=

5

•；N人+N8=1XO.ZEMC+Z£4WG=IK0*

，/8=/EMG

.".Mn«=MnZ£（WG=l=-52.

5BN

.•.COSN£A/G=3=空

5EM

：.EM=2x.

.'.A£=lr.

-AE2*=2

**AD^Gx§

故答窠为：1

r点评】本题考会翻折变换，菱形的性而，能冷用二角形等地识，解密的关

德是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

五、解答JB（本大・共3小愚，每小JB12分，共36分.）

26.（12分）某商店选备购进人、B两种商品.人种商品每件的进价比6钟作品

祗件的进价多20元•用3000元购进A种商品和用1X00兀购进B种商品的数

旗相同.商店将人种商品封件的售价定为M元，8种商晶每件的售价定为45

元.

（1）A抑液品年件的进价和£种两砧海件的进价制是多少兀？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进4、6两种商品共40件,其中人

种商船的微量不低于H种商品数量的一半,该商店有几种迸死力窠？

（3）端午节期间,而店开展优思促销活动.决定对每件八种商品竹价优惠m

(10<|»<20)元,"种商品皆价不变，(\<2)条仃E.请设计出销曾这44)

件商品获得总利润最大的进货方案.

【分析】(I)设4科而肪斑件的斑价是x元，根树用3000元晌进八种商品和

用1800元购进6种商品的敖量相同,列分式方程，解出可御结论।

<2)或购买八种而品“件，根据用不超过1560儿的资金购进儿〃枸种商品

共40件,A种既品的数量不低于8种商品数量的•半，列不等式组，解出取

正整数可得结论；

(3)设倩传人.B两种商品共次利>•元，根据.v=4商品的利洞+8商品的利

润,根据桁的值及一次函数的增减性可得结论，

【解答】缪：(1)设4种商前期件的避价是工兀.则打神商品毋件的迸价是

(x-20)元，

由题总物3000:侬0,

x1-20

解得：x=50.

经带验・.r=5O是原方理的解.且符合题意.

50-20=30.

有：4种商品邮件的进价是50元，A种而品衽件的送价是对元；

(2)次购买4种新品。件，则购买B商品(40-a)件，

50a+30(40-a)<]56C

由题总得：、40-&♦

a>-2-

解得：号<a<18，

'：a为正整数.

，。=14、15.16.17.18.

...而店共有5种进货方案：

(3)设销售A、8两种两品共东利y元，

由电意得，丫=।别)-5O-m)〃+(45-30)(40-〃).

=(15-m)“+600.

①当IOVr“<15时,15-加>0.y陶。的增大而增大，

.•.当a=l8时，获利最大.即买18件A商品.22件8商品.

②当旧=15时，15-6=0,

y。”的值无关,即（2）何中所仃进货方案援利相同.

③当时,IS-n»VO.pfifi〃的增大而献小，

・•.当。=14时，获利最大，即买14件A商品，26件8商品.

［点评】本也号杳/升式方拧和-几诙不等式组的应用，衅答本地的关课

是读惯卷宜，设出未知数，找出合适的等员关系,列方程可不等式世求解,

分式Z/程要注应惟强.

27.（12分）AH相切十点小直线1与II1SS.OBLI十点H.且OB

=5,0E与0O交］点凡AP的延长战交直线/f点C.

（I）求证：A8=8C；

（2）后。。的半•径为3.求线段AP的长：

（3）若在。。上存在点G.使△（；8c是以6c为底边的号映三角形.求00

的半径r的取值他圃.

1分析】口〉连接《〃.根据切线的性顺得到/。48=9（了，根据等腰：角形

的性质'对顶用相等得到/8AC=N8CA,隈据号艘三角形的判定定理证明结

论：

（2）连接AO并延长交。。ID，连接PA根据勾股定理求出EC.1P。.证

明ADAPSAPBC根据相似三角形的性版列出比例式，H