2021年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试卷

2021年普通高等学校招生全国统一考试

数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是狩合题目要求的.

1.若喜=T贝Iz=

A.2—iB.1—2iC.—1+2iD.—2+i

2.已知集合A={x\x2—3x+a=0],B={—2,2},若ZC8={2},则实数a=

A.2B.-2C.1D.4

3.若函数f(%)满足f(2x-3)=4x-7,则/(-l)=

A.-3B.1C.-4D.-11

4.已知数列的前n项和Sn=22九t。,则a7=

A.16B.14C.12D.4

0,912

5.已知a=3,b=4,c=log330,则

A.c<a<ba<c<bC.b<c<aD.b<a<c

6.从首批注射了新冠疫苗的3男2女共5名临床志愿者中随机抽取2人进行调查，则抽

取的两名志愿者中至少有一名女性志愿者的概率为

A.-B.-C.-D.-

25105

7.若双曲线a2x2—b2y2=l(a>0,b>0)的离心率为

2,贝心

b

A.-B.V3

C.3D.f

8.执行如图所示的程序框图，则输出的光等于

A.-16B.-17

C.-34D.-18

9.若函数/(%)=—|x2+7%+alnx在％=2处取极值,

则f(乃的极大值为

A.六101n5B,^+101n5

C.12-101n2D.12+101n2

1O.战国时人们已经知道通过观察水的结冰与否来推知气温下降的程度.《吕氏春秋•慎大

览•察今》与汉代的《淮南子•兵略

训》就有几乎同样的记载.直到比利时

人南怀仁(F.Verbiest,1623〜1688)

于1658年来华，他著述的关于温度计的

一本小册子《验气图说》于1671年刊

行,温度计的神秘面妙才被逐渐的在中

华大地揭开.某地学习兴趣小组利用温

度计测得该地一天从0〜24时的温度

变化曲线如图所示,其图像的解析式为

y=Xcos((ot+0)+B{A>0,w>0,0<

R<兀)则该地区11时的气温约为

A.32℃B.32.5℃

C.32,8℃D.33.2℃

11.如图，在四棱锥P—ABCD中，PD1平面

ABCD,底面ABCD是梯形，AB//

CD,/.BCD==4,PD=BC=CD

2,则四棱锥P-ABC。的外接球的表面积为

A.1271B.167r

C.18兀D.207r

12.已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F(l,0),准线为l,过焦点F的直线交抛物线C

于点4B(力在x轴上方)，且点力的横坐标为3,。是y轴正半轴上一点,。为坐标原点，

^ODA的角平分线过AF的中点，则点D的坐标为

A.(0,2)B.(0,手)

C.(0,3)D.(0.3V3)

二、填空题：本题共4小题,每小题5分洪20

分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.若向量a=(1,2),b-a=(-2,1),则

a•b=.

14.已知招y满足约束条件

2%—y>0

x+y45,则z=+y的最大值为

{%—2y42

15.已知数列｛厮｝的通项公式是an=3",在an和an+1之间插入n个数xnl,xn2,—,xnn,使

an,Xnl,Xn2,Xnn,Cln+l成等差数列，则0-n+xnl+xn2+—Fxnn+an+1=.

16.如图，平面an平面6=直线。点A,cea,点6S，且A,B,C,D氏I,点、M,N分别是

线段的中点，下述三个结论：

（1）当直线AC与BD相交时，交点一定在直线上;

（2）当4B,C、。四点共面且47〃时,

（3）当M.N两点重合时，直线4C与I可能相交.

其中所有正确结论的编号是

三、解答题:共7。分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17•（本小题满分12分）

AABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知4cosZ-3=2cos24

⑴求A;

（2）若a=V7,b+c=5,求^ABC的面积.

18.（本小题满分12分）

第七次全国人口普查是指中国在2020年开展的全国人口普查，普查标准时点是2020年11

月1日零时，将彻查人口出生变动情况以及房屋情况.普查对象是普查标准时点在中华人民

共和国境内的自然人以及在中华人民共和国境外但未定居的中国公民，不包括在中华人民

共和国境内短期停留的境外人员.普查主要调查人口和住户的基本情况，内容包括:姓名、公

民身份证号码、性别、年龄、民族、受教育程度、行业、职业、迁移流动、婚姻生育、死

亡、住房情况等.普查登记方式全程电子化方式普查，由普查员使用手机上门入户登记或由

普查对象通过互联网自主填报.某机构调查了100位居名的普查登记方式,数据统计如下

表，部分数据缺失.

普查员使用手机上门入户通过互联网自主填报

登记

年龄不超过4。岁10a

年龄超过40岁b15

已知从调查的居民中任取一人,其年龄不超过40岁的概率比其年龄超过40岁的概率大M

（1）求a,b的值.

（2）是否有99%的把握认为年龄与普查登记方式有关?

附：

K2二…金:蓝)…，其中"=a+b+c+d

P(K2>ko)0.0500.0100.001

k（）3.8416.63510.828

19.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—AiBiQ中，N力CB=90°,4C=BC,ZB=441，E是棱BBi的

中点.

⑴证明：GE_L平面力C%

（2）记GEnB]C=0,若四棱锥A-CCRE的体积为8,求点。到平面AC1B1的距离.

20（本小题满分12分）

已知椭圆C:\+\=l（a>b>0）的左焦点为a（一2,0）,过点&且斜率不为o的

直线I交椭圆C于4B两点，I交y轴于点M,且£=VI

（1）求椭圆C的标准方程.

（2）若MA=4福，丽=〃瓯,求证：4+4为定值.

21（本小题满分12分）

已知函数/（x）=洛+

（1）若函数/（%）的图象在%=e（e是自然对数的底数）处的切线方程为2ey+—

b=0,求实数a,b的值；

（2）若函数/（%）有两个零点,求实数a的取值范围.

（二）选考题:共1O分.请考生在第22.23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一

题计分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）

已知曲线C的参数方程为

二上一+1（k为参数），以坐标原点为极点，以%轴正半轴为极轴.建立极坐标系，直线I的极

坐标方程为2psin（。+匀=m（m为常数，且m>0）,直线I与曲线C交于A,B两点.

⑴求曲线C的普通方程；

（2）若点P的直角坐标为（0,租）,且\PA\•\PB\=6,求实数根的值.

23.［选修4-5:不等式选讲］（本小题满分