2024年中考数学第一次模拟试卷（吉林省卷）（全解全析）

年中考第一次模拟考试（吉林省卷）数学·全解全析一、选择题（每题2分，共12分）1．面粉包装袋上有(10±0.5)kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（）A.9.7kgB.10.7kgC.10kgD.9.8kg【答案】B【解析】10+0.5=10.5；10-0.5=9.5.∴合格面粉应在9.5kg10.5kg之间（包括9.5kg和10.5kg）故答案为B2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）（2题图）【答案】D【解析】俯视图是从上往下看，此正方体组成的立体图形从上往下看，可以看到左侧的两个面，右侧的一个面。故答案为D3.下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A是整式加法运算，系数相加指数不变；B是同底数幂乘法计算，底数不变指数相加；C是幂的乘方，底数不变指数相乘；D是积的乘方，每个因式分别乘方.所以，只有C计算正确，故答案为C.4.若，是关于方程的两个根，下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据一元二次的根于系数关系，是方程的两个根，则可知正确，故答案为D.说明：本知识点2022年版《数学课程标准》以纳入必学内容，是2024年中考考察的知识内容.5.如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G,若BG=3,AC=10，则△ACG的面积为（）A.30B.15C.20D.50【答案】B【解析】由作图可知，AF是∠BAC的平分线，∵∠B=90°∴GB⊥AB，过点G作GF⊥AC,垂足为F，∴GF=GB=3,∵AC=10∴，故答案为B【答案】B【解析】由作图可知，AF是∠BAC的平分线，∵∠B=90°∴GB⊥AB，过点G作GF⊥AC,垂足为F，∴GF=GB=3,∵AC=10∴，故答案为B（5题图）（5题图）（5题图）6.如图，四边形ABCD的两边AD、CD与⊙O相切于A、C两点，点B在⊙O上，若，则∠B的度数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】连结OA、OC，∵AD、CD是⊙O的切线，A、C为切点，∴∠OAD=∠OCD=90°∴∠OAD+∠OCD=180°∴∠AOC+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠AOC=180°-50°=130°∵（圆周角定理）∴故答案为B二、填空题（每小题3分，共24分）7.因式分解：【答案】【解析】解：故答案为8.人体内的淋巴细胞的直径是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为______________.【答案】【解析】绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为的形式.(其中，n为负整数).指数的绝对值是由从左边起第一个不是0的数字前面0的个数决定的，即前面有多少个0指数就是负几，故答案为.9.不等式组的解集是_________________.①【答案】①②【解析】解：②解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式组的解集为：故答案为10.某地地震过后，红光村小学的同学用下面的方法检验教室的房梁是否水平，在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端点挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确定房梁是水平的，其数学道理是_____________________________.【答案】等腰三角形底边中线与底边高重合.【解析】∵△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，∵A0=BO，OC垂直于地面∴AB平行于地面，∴房梁是水平的，其道理是等腰三角形底边中线与底边高重合.故答案是其道理是等腰三角形底边中线与底边高重合.11.《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.【答案】26【解析】解：过圆心O作弦AB的垂线，交⊙O于点C，交AB于点D由垂径定理可知AD=DB，∴∵CD=1寸设⊙O的半径为R，则OD=R-1在Rt△ADO∴解得：R=13∴圆材的直径为26寸，故答案为26.12.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____cm.(结果保留）【答案】5π【解析】解：上升的高度与滑轮转过的弧长相等.弧长重物上升的高度为cm.故答案为13.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=，∠A=，∠E=，则∠DBC的度数为_______°.【答案】15【解析】解：∵∠F=90°,∠E=45°∴△EFD是等腰直角三角形∴∠EDF=45°∵∠DBC+∠BCD=∠EDF=45°∵AB∥CF，∴∠BCD=∠ABC，又∵∠ACB=90°，∠A=60°∴∠ABC=30°，∴∠BCD=30°∴，故答案为15.14.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m,2）和CD边上的点，过点E的直线交轴于点F，交轴于点G（0，-2），则点F的坐标是_________.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，点A（m,2）14题图∴AB=DC=2∴n=m+2∴14题图∵A（m,2）、两点在反比例函数上，∴解得：∴设直线的函数解析式为，∵、G(0,-2)在直线上，∴解得：∴直线的函数解析式为：令y=0,则解得：∴故答案是（14题图）（14题图）三、解答题（每题5分，共20分）15.先化简再求值：【答案】见解析【解析】解：原式===当时，原式=16.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民族生活的民间艺术.如图，现有三张正面印有“中国梦”图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片。请用树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有C卡片的概率.【答案】见解析【解析】解：根据题意画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中两张卡片中含有C卡片情况有5种.所以P（两张卡片中含有C卡片）=列表法（略）17.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，且BE=CD.过点E，C分别作EF⊥AB,CG⊥AD 求证：EF=CG.ABABCDGFE(17题图)【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠C又∵EF⊥AB，CG⊥AD∴∠BFE=∠DGC在△BFE和△DGC中∴△BFE≌△DGC∴EF=CD18.我国交通基础设施建设取得举世瞩目的成绩，建成全球最大的高速铁路网、高速公路网。这十年，中国铁路、公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多0.8万公里，求10年来铁路增加里程和公路增加里程.【答案】见解析【解析】解：设10年来铁路增加里程万公里，公路增加里程万公里根据题意得：解得：答：10年来铁路增加5.2万公里，公路增加104.8万公里.19.如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点在格点上，请按要求画图.（1）如图①，画出一条线段AC，使AC=AB，C在格点上；（2）如图②，画出一条线段EF使EF、AB互相平分，E、F均在格点上；（3）如图③，以A、B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形而不是轴对称图形，且顶点均在格点上.【答案】如图所示：【解析】图①中AB是矩形的对角线，该矩形由三个小正方形构成，所以根据矩形性质，考虑所做线段AC也是有三个小正方形组成的矩形的对角线，点C的位置不唯一，找到一个符合条件的点C，连结AC即可.图②中要使EF和AB互相平分，根据平行线的性质考虑到EF是对角线AB对应矩形的另一条对角线，即可作出线段EF.图③所作的图形是中心对称图形而不是轴对称，所以所作图形是平行四边形而不是矩形、菱形、梯形.所以将线段AB进行平移，是平移后的两个端点落在格点上即可，答案不唯一。20.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度（微克/毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当4≤≤10时，与成反比例）．(1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为；下降阶段的函数解析式为；（并写出x的取值范围）(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？（20题图）（20题图）【答案】（1）y＝100x（0≤x≤4）（4≤x≤10）．见解析【解析】（1）设血液中酒精上升阶段的解析式为下降阶段函数解析式为由图象可知：（4,400）即在正比例函数图象上又在反比例函数图象上，∴，解得：，血液中酒精上升阶段的解析式为y＝100x（0≤x≤4），解得：，血液中酒精下降阶段函数解析式为：（4≤x≤10）．故（1）答案为y＝100x（0≤x≤4）；（4≤x≤10）．(2)当y＝200，则200＝100x，解得：x＝2当y＝200，则200＝，解得：x＝8∵8﹣2＝6（小时）∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．21.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30°，点E、C、A在同一水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部仰角为27°.（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度是h（单位：m).（21题图）（21题图）②求塔AB的高度（，，结果保留整数）.【答案】见解析【解析】解：（1）在Rt△DCE中，，CD=6∴∴DE==3（2）①在Rt△DCE中，cos∠DCE=∴EC=CD▪cos∠DCE=6×cos30°=在Rt△BCA中，∵∠BCA=45°∴AC=AB=h∴EA=EC+AC=h+即EA=(h+)cm②如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F∵∠DEA=∠EAF=∠DFA=90°，∴EA=DF=h+，AF=DE=3，BF=AB-AF=h-3在Rt△DFB中，tan∠BDF=，∠BDF=27°∴BF=DF×tan∠BDF∴h-3=(h+)×tan27°h-3=(h+)×0.5解得：h11(m)22.2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》。公报显示，全国2018年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下统计图，请利用统计图中息回答下列问题:（1）从2018年到2022年，进口额最多的是_________年；（2）从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是________；（3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，2022年我国货物进出口顺差是__________万亿元；（4）下列结论正确的是___________。（只填序号）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②2018--2022年进口额增长率持续下降；③与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，出口额年增长率下降了10.6个百分点。（注：1%为1个百分点）【答案】（1）2022（2）7.2%（3）5.9（4）①③【解析】解：（1）由折线统计图可知，2022年的进口额最多，故答案为2022；（2）将2018年到2022年的出口额年增长率从低到高排列为：4.1%，4.9%，7.2%，10.6%，21.2%∴2018年到2022年的出口额年增长率的中位数是7.2%，故答案为7.2%；（3）24.0-18.1=5.9万亿元，故答案为5.9（4）2018年的进口额为14.3亿元，进口额的年增长率为1.4%，∴与2018年相比，2019年进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①正确；由折线统计图可知，2018--2022年进口额增长率先下降再上升然后再下降，故②错误；与2021年相比，2022年出口额增加了24.0-21.7=2.3万亿元，出口额年增长率下降了21.2%-10.6%=10.6%个百分点，故③正确故答案为①③.23.李强用甲、乙两种弹簧同时称量相同质量的物体，甲弹簧比乙弹簧长度变化快.在弹簧的弹性限度内，弹簧总长与所挂物体质量之间近似满足一次函数关系，根据纪录的数据，画函数图象如下：（1）不挂重物时弹簧的长度是_________cm;（2）求乙弹簧总长关于的函数关系式；（3）当甲弹簧总长达到30cm时，乙弹簧总长是______cm.【答案】（1）12（2）见解析（3）26.4（23题图（23题图）（2）设乙弹簧总长关于所挂物体质量的函数解析式为.∵图象过（0,12）与（9,30）两点∴（4分）解得：（5分）∴关于的函数关系式为.自变量的取值范围是设甲弹簧总长与所挂物体质量的函数解析式为∵图象过点（0,12）和点（4,22）∴解得：∴甲弹簧总长与所挂物体质量的函数解析式为：当时，，解得：x=7.2kg当x=7.2kg时，故答案为26.424.【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=10cm，AD=6cm，E为边AB上一点，把△ADE沿着DE折叠得到，作射线交射线DC于点F.（1）当AE=3cm时，CF=_______cm；（2）当时，求AE的长；【问题解决】如图②，在正方形纸片ABCD中，取边AB的中点E，AD=6cm,将△ADE沿着DE折叠得到，作射线交边BC于点G，点F为CD边中点，P是边BC上一动点，将△CFP沿着FP折叠得到，当点落在线段上时，tan∠CFP=___________.图①图①图②图②【答案】【实践操作】（1）（2）见解析【问题解决】【解析】解：【实践操作】（1）如图①∵四边形ABCD是矩形，AB=10cm，AD=6cm设，则，由折叠可知，∵AB∥DC，∴∴∴DF=EF∴∴解得：∴（2）当时，如图③，图④有两种情况设当0<AE≤6时，如图③在Rt△中，解得：当6<AE≤10时，如图④图④图③图④图③【问题解决】解：如图⑤连结由折叠可知∴，又∵F是DC中点∴∴∴∴∴PF∥GD∴图⑤设∵E是AB中点∴AE=EB图⑤由折叠可知AE=EG，∴∴∴，∴，DC=6∴，解得：∴∴故答案为六、解答题（每题10分，共20分）25.如图，在△ABC中，，AC=BC=4cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB交折线AC—CB于点Q，将点P绕点Q顺时针旋转至点D，连结DQ、PD.设点P运动的时间为，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为。（1）AQ长为_______cm（用含的代数式表示）；（2）当点D落在边BC上时，求的值；（3）求关于的解析式，并写出自变量的取值范围。（备用图）图）（备用图）图）（（25题图）【答案】（1） （2）见解析（3）见解析【解析】（1）∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=45°∵PQ⊥AB，∴,故答案为（2）当点D落在BC上时，如图①AP=QD=，AQ=,∵AB⊥PQ,DQ⊥PQ,∴PA∥DQ,∴∠DQC=∠BAC=45°，∴△DCQ为等腰直角三角形∴，QC=x图①∵AQ+QC=AC∴∴图①（3）当时，如图②，PQ=DQ=∴即当时，如图③,∵PA=DQ,PA∥DQ，∴四边形PAQ