高考数学一轮复习夯基提能作业第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式

第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式A组基础题组1.若sin(πα)=13,且πA.223C.4292.已知tan(απ)=34,且α∈π2,A.45 B.C.35 D.3.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,若f(2016)=5,则f(2017)的值是()A.2 B.3C.4 D.54.已知sinαcosα=18,且5π4<α<A.32 B.C.34 D.5.sin4π3·cos5π6·tan-4π36.若sinα是方程5x27x6=0的根,则sin-α-3π7.(2018河北保定调研)已知sinαcosα=2,α∈(0,π),则tanα=.

8.已知sinα=255,求tan(α+π)+B组提升题组1.(2017河北衡水模拟)已知2θ是第一象限角,且sin4θ+cos4θ=59A.22 B.22 C.22.已知0<α<π2,若cosαsinα=55,则2sinαcos3.(2018河南洛阳调研)已知sinα=1sinπ2+β,求sin2α+sin4.已知关于x的方程2x2(3+1)x+m=0的两根分别是sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)sin2θ(2)m的值;(3)方程的两根及此时θ的值.答案精解精析A组基础题组1.B因为sin(πα)=sinα=13,且π2≤α≤π,所以cosα=2.B因为tan(απ)=34所以tanα=34又因为α∈π2所以α为第三象限角,sinα+π23.B∵f(2016)=5,∴asin(2016π+α)+bcos(2016π+β)+4=5,即asinα+bcosβ=1.∴f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π+β)+4=asinαbcosβ+4=1+4=3.4.B∵54π<α<3∴22<cosα<0,1<sinα<2则cosαsinα>0,又(cosαsinα)2=12sinαcosα=34∴cosαsinα=325.答案33解析原式=sinπ+π3·cosπ-=-sinπ3·-cosπ6·-tanπ36.答案53解析方程5x27x6=0的两根为x1=35,x2=2,则sinα=35所以原式=cosα(-cosα)7.答案1解析∵sinαcosα=2,∴2sinα-π4=2又∵0<α<π,∴απ4=π2,∴α=8.解析因为sinα=255tan(α+π)+sin5π2=sinαcosα+cos①当α是第一象限角时,cosα=1-sin原式=1sinαcos②当α是第二象限角时,cosα=1-sin原式=1sinαcosB组提升题组1.A∵sin4θ+cos4θ=59∴(sin2θ+cos2θ)22sin2θcos2θ=59∴sinθcosθ=23,∴sinθcos即tanθ1+tan解得tanθ=2或tanθ=22又∵2θ为第一象限角,∴2kπ<2θ<2kπ+π2∴kπ<θ<π4+kπ∴0<tanθ<1,∴tanθ=222.答案5-解析∵cosαsinα=55,①∴12sinαcosα=15,即2sinαcosα=4∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+45=9又0<α<π2,∴sinα+cosα∴sinα+cosα=35由①②得sinα=255,cosα=∴tanα=2,∴2sinαcosα3.解析因为sinα=1sinπ2+β=1cosβ所以cosβ=1sinα.因为1≤cosβ≤1,所以1≤1sinα≤1,0≤sinα≤2,又1≤sinα≤1,所以sinα∈[0,1],所以sin2α+sinπ2-β+1=sin2α+cosβ+1=sin2αsinα+2=sin又sinα∈[0,1],所以当sinα=12时,(*)式取得最小值7当sinα=1或sinα=0时,(*)式取得最大值2,故所求范围为744.解析(1)原式=sin2θ=sin2=sin由条件知sinθ+cosθ=3+12.故原式=(2)由已知,得sinθ+cosθ=3+12,sin