高中新教材数学人课件必修时一元二次不等式的实际应用

高中新教材数学人课件必修时一元二次不等式的实际应用汇报人：XX20XX-01-23CATALOGUE目录一元二次不等式基本概念与性质一元二次不等式在实际问题中应用举例建模思想在解决实际问题中应用拓展：多元一次不等式组在实际问题中应用总结与回顾01一元二次不等式基本概念与性质只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。$ax^2+bx+c>0$或$ax^2+bx+c<0$，其中$aneq0$。一元二次不等式定义及标准形式标准形式一元二次不等式定义010204判别式与解集关系判别式$Delta=b^2-4ac$。当$Delta>0$时，一元二次不等式有两个不相等的实数解。当$Delta=0$时，一元二次不等式有两个相等的实数解，即一个重根。当$Delta<0$时，一元二次不等式无实数解。03一元二次不等式的图形表示法是通过在平面直角坐标系中画出对应的函数图像来表示的。对于$ax^2+bx+c>0$的情况，图像位于X轴上方的部分表示满足不等式的取值范围；对于$ax^2+bx+c<0$的情况，图像位于X轴下方的部分表示满足不等式的取值范围。通过观察图像，可以直观地找出一元二次不等式的解集。图形表示法02一元二次不等式在实际问题中应用举例

面积问题矩形面积最大化在给定矩形周长的情况下，通过一元二次不等式求解矩形面积的最大值。圆形与矩形面积比较在给定周长的情况下，比较圆形和矩形面积的大小，通过一元二次不等式进行求解。梯形面积问题已知梯形的上底、下底和高的长度，以及一条腰的长度，求梯形的面积最大值，可以通过一元二次不等式进行求解。商家在定价时需要考虑成本和利润，通过一元二次不等式可以确定商品的最优定价，使得利润最大化。商品定价问题投资者在投资决策中需要权衡风险和回报，通过一元二次不等式可以求解投资回报的最大值或最小值。投资回报问题企业在制定生产计划时需要考虑成本、市场需求等因素，通过一元二次不等式可以确定最优的生产计划，使得利润最大化。生产计划问题利润问题工作效率问题已知某项工作的总量和完成时间的要求，通过一元二次不等式可以求解工作效率的最大值或最小值。速度与时间问题在给定距离的情况下，通过一元二次不等式可以求解物体运动的最短时间或最长时间。时间分配问题在给定总时间的情况下，如何合理分配时间使得某项任务能够按时完成，可以通过一元二次不等式进行求解。时间问题03建模思想在解决实际问题中应用对模型进行检验或修正当数学公式这个模型构建出来后，可以进一步求算出各月的具体数值，再绘制出坐标曲线图，曲线图与实际情况基本吻合，说明这个模型是合理的。观察问题要构建一个数学模型，首先我们要了解问题的实际背景，弄清楚对象的特征。提出问题要构建一个数学模型，首先我们要了解问题的实际背景，弄清楚对象的特征。用数学语言来描述问题。构建模型根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，可以构造各个量词的等式关系。建模过程简介案例一某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？案例二某工厂生产A、B两种配套产品，其中每天生产x吨A产品，需生产x+2吨B产品。已知生产A产品的成本与产量的平方成正比。经测算，生产1吨A产品需要4万元，而B产品的成本为每吨8万元。案例三某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m³，深为3m。如果池底每1m²的造价为150元，池壁每1m²的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？案例分析：如何建立一元二次不等式模型01对于案例一，设最低可以打x折出售此商品，则利润不低于5%的不等式可以表示为：$2800timesfrac{x}{10}-2000geq2000times5%$，解这个不等式可以得到x的最小整数值。02对于案例二，设生产A、B两种配套产品的平均成本为y万元，则根据题意可以建立一元二次不等式模型：$y=frac{4x^2+8(x+2)}{x+(x+2)}$。通过对这个不等式进行求解和分析，可以得到最小平均成本以及对应的x值。03对于案例三，根据题意可以建立一元二次不等式模型：$y=150timesfrac{4800}{3}+120(2x+2timesfrac{4800}{3x})$。通过对这个不等式进行求解和分析，可以得到最低总造价以及对应的水池尺寸设计。模型求解与结果分析04拓展：多元一次不等式组在实际问题中应用03解集与解的概念解集是满足所有不等式的未知数的集合，而解则是解集中的具体元素。01多元一次不等式组定义由多个未知数和常数通过加减乘除运算组成的不等式组，且每个不等式中未知数的最高次数为一次。02多元一次不等式组的性质包括传递性、可加性、可乘性等，这些性质在解决实际问题时非常重要。多元一次不等式组基本概念及性质生产计划问题01在制造业中，经常需要根据原材料、人力、时间等资源限制来制定生产计划。这些问题可以通过建立多元一次不等式组模型来解决，以最大化产量或最小化成本。资源分配问题02在经济学、社会学等领域中，资源分配是一个重要问题。通过建立多元一次不等式组模型，可以优化资源分配方案，使得资源能够更加公平、有效地被利用。交通运输问题03在物流、交通等领域中，经常需要解决运输路线规划、车辆调度等问题。这些问题可以通过建立多元一次不等式组模型来优化运输方案，提高运输效率。多元一次不等式组在实际问题中举例案例分析：如何建立多元一次不等式组模型问题描述：某工厂需要在规定时间内完成一批订单的生产，同时受到原材料、人力、时间等资源的限制。目标是最大化产量并满足所有订单需求。建立模型：首先，根据问题的描述和限制条件，设立未知数表示各个资源的数量或比例。然后，根据问题的目标和限制条件建立多元一次不等式组模型。在这个案例中，可以设立未知数表示各个资源的数量或比例，然后根据订单需求和资源限制建立不等式组模型。模型求解：通过数学方法求解这个多元一次不等式组模型，可以得到满足所有限制条件的资源分配方案。在这个案例中，可以使用线性规划等方法来求解模型，得到最优的资源分配方案。结果分析：对求解结果进行分析和评估，验证模型的正确性和有效性。在这个案例中，可以对求解得到的资源分配方案进行验证和分析，确认其是否满足所有订单需求和资源限制条件，并评估其优化效果。05总结与回顾一元二次不等式的标准形式：$ax^2+bx+c>0$或$ax^2+bx+c<0$，其中$aneq0$。判别式$Delta=b^2-4ac$的应用：用于判断一元二次方程的根的情况，从而确定不等式的解集类型。一元二次不等式的解法：通过求解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$得到根，然后根据不等式的性质确定解集。一元二次不等式在实际问题中的应用：如求解最值问题、判断函数的单调性等。关键知识点总结01在解一元二次不等式时，必须注意$aneq0$的条件，否则不是一元二次不等式。忽略$aneq0$的条件02判别式$Delta$的值决定了不等式的解集类型，因此在解题时必须先求出判别式的值。不考虑判别式$Delta$03在实际问题中，除了数学条件外，还可能存在其他限制条件，如变量的取值范围等，需要特别注意。忽视实际问题的限制条件常见误区提示1.题目答案2.题目答案练习题及参考答案解不等式$x^2-2x-3<0$。首先求解方程$x^2-2x-3=0$，得到根$x_1=-1,x_2=3$。由不等式性质可知，当$a>0$时，不等式$ax^2+bx+c<0$的解集为