2022-2023学年山东省泰安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

]1-I--'D.BC=4,则48=（）

A.A.24

B.

C.：

D.6

2.下列函数为奇函数的是()。

A.y=I/R.

D.J=log2x

C.y=3，

nD・y=sina-

nnn

3函数f(x)=2cos(3x-3)在区间［-3,:］的最大值是()。

A.0

B..

C.2

D.-1

设甲：x=l,

乙：x:=l,

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

4(D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

一位瓶球运动员投篮两次,若两投全中得2分.若两技一中得I分,若两投全

不中得0分.已知该运动员两投全中的概率为0375,两股中的微率为05,则

他投篮两次得分的期望值是

5.<A)1625<B)15<C)1.325<D)125

6.设甲：b=0；乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，贝[]()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,则BC长为()

A.7

B.6

C,1

D.

8.已知tana、tan|3是方程2x2—4x+l=0的两根，贝IJtan(a+B)=(

A.4B.-4C.4/3D.8

9.过点P(5,0)与圆-5=0相切的直线方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

«在笫三，四象限，sin。=装导.则m的取值范用是

A.(-1,0)

B(_,4)

C(T号)

10.

11.设集合A={X||X区2},B={X|X>-1},则AnB=()

A.{XB.C,XD.<1}E.{XF.G.XH.<2}I.{J.-l<<2}K.{

12.从椭圆与x轴的右交点看短轴两端点的视角为60。的椭圆的离心率

V3

A.2

B.1/2

C.1

D.2

已知叫beR•，且ab=a+6+3,则成的取值范围是()

(A)ab<9(B)a6»9

]3(C)3WabW9(D)aAN3

5

=x4-yi+x（工>o）

14.已知.\x/,则f（x）=

1~Vx

c.一r

15.不等式Ix-3I>2的解集是

A.{x|x>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

16.若U={x|x=k,kEZ},S={x|x=2k,kGZ},T={x|x=2k+1,kGZ},则

AS=CuT

RSUT却

D.

C.SGT

D5卫丁

17.在AABC中,已知2B=A+C,b2=ac,则B-A=

A.OB.n/6C.TT/4D.TI/3

18.已知bi,bzhh成等差数列,且bi,b4为方程2x?-3x+l=0的两个根,则bz+b?的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

19.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的（）

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C,既非充分条件，也非必要条件

D,充分必要条件

20.设函数f(x)=logax,且f(4)=2,则下列各式成立的是

A.A,f(3)<O

B./(,1)>0

B.

C.f(5)<f(3)

D.f⑶<f⑸

21.

设祐=”,3,-2],兄=[3,2.-2|.则而为()

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D,{4,5,-4)

22.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为

Oo

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

23.log48+log42-(l/4)°=()

A.A.lB,2C,3D,4

24.已知ad0=a,bJ_0在a内的射影是b，,那么b，和a的关系是()

Ab//aB.b'±aC.b1与a是异面直线D.b1与a相交成锐角

25(14)过点(1,2)且与直线2"”3=0平行的直线方程为

(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0

(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0

26.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平面有无数个公共点，并

且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

27.一切被3整除的两位数之和为（）

A.4892B,1665C,5050D,1668

28.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积为10,全面积为（）

A.15B.20C.25D.35

29.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8,18,则此长方体的体积

为

A.12B.24C.36D.48

30.

第7题从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，选出的全是女学生的概率是（）

A.4B.24C.l/21D.1/126

二、填空题（20题）

31.'7+-"/：=

在5个数字1,2,3,4,5中.■机取出三个数字,则舄下两个数字是奇数的概率是

32•

33.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半球，则它的

表面积为,体积为

34.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴

的交点，则此椭圆的标准方程为.

已知双曲线，-^=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

36.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm1精确到0.1cm2）.

37.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的对称轴方程为

38.

已知直线1和X—y+l=O关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

已知双曲线*;-%=।的岗心率为2.则它的两条渐近线所夹的锐角

au

39.

40.设正三角形的-个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛物线

V2=20

J上，则此三角形的边长为_______.

41.抛物线丁=64上一点4到焦点的距离为3,则点4的坐标为-------

42.若不等式x'-ax-bv；0的解集是{x|2<；x<；3},贝a+b=

43.方程

_卜0

A/+Ay2+DH+Ey+F=0（A#0）满足条件（方），（2A）

它的图像是

IUD~1----s

44.i亶'.,

45.

不等式|x一1|〈1的解集为_.

46如果工>。,那么的值域是

某射手有3发子弹,射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

47子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_______•

以■■(♦4=1的焦点为1R点，而以■!!的原点为焦点的双曲线的标寂方程为

O)

48.

49.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为

50.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量

的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该样本的样本方

差为________

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知糖圆的离心率为净，且该椭叫与双曲线'“=,焦点相同,求椭圆的标准

和港线方程.

52.

(本小题满分12分)

在(ax+l)7的展开式中，X3的系数是X2的系数与X4的系数的等差中项，若实数a>L求a

的值.

53.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=—1,求f(x)的解析式.

54.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

55.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a'+J-uac.且log,ginX+lo&sinC=-I，面积为石cnT.求它三

力的长和三个角的度Jt

56.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线『=会，。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求10门的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使A。。的面积为"

57.

58.

（本小题满分13分）

2sin^cos0+—

设函数/⑻=—8e[0,^-]

sin。+—cos工02

⑴求/（为）；

（2）求/⑼的最小值.

59.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

60.

(本小题满分13分)

如图,已知确B8G：1+/=1与双曲线G：4~/=1(«>!).

aa

(l)设.g分别是C,,C1的离心率，证明..<1；

(2)设4H是G长轴的两个端点/(%,%)(I*。I>a)在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

四、解答题(10题)

61.

如图.设AC_LBC./ABC=45•，/ADC=60，BD=20.求AC的长.

62.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

63.

设函数八一3］在工T1处取得极位.

(I)求a,b的值;

(II)求f(x)的单调区间与极值；

(III)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

64.

有四个数，其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16,范二个教与第三个数的和是12,求这四个数.

65.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱形，且

ZABC=120°,又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

⑴求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

66.

已知双曲线《一抬=1的两个焦点为F..B.点P在双曲线上.若PF,XPF2.求:

*/1V

(1)点「到/轴的距离；

tn)APF>F：的面积.

已知靖败/(*)■«*♦33'+(3-6a)*-l2a-4{awR}.

(1)证明:前线y=/U)在*=0处的切线过点(2.2)；

(2)若，*)在m处取得根小值,％•(1.3),求a的取值题限

67.

68,设函数八才)=①s-3/_97.求

(1)函数£&)的导数；

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

69.

巳知椭圆的两焦点分别为F：(-6.0).广式6.0).其离心率e=]■.求:

(1)确脚的标准方程：

(II)若P是该椭圆I：的一点.且=■.求△怦£的面积.

(注:S=《IPFiI•IPF；|sin/RPF,,S为居B的面积)

70.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinot,设3=100n(弧度/

秒)，A=5(安培).

(I)求电流强度I变化周期与频率；

(II)当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)时,求电流强度1(安培)；

(III)画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

五、单选题(2题)

71函数y=/<2«・l)MI函数A,x=0BZC,x=l/2D,x=-

1/2

已知函数/(x)=/+3x+l.则/(x+D=)

(A)*1+3x+2(B)xl+3x+5

22

72(C)«+5x+5(D)x+3x+6

六、单选题(1题)

73函数产借尸+1的值就是()

A.A.(0,+oo)B.(-oo,+oo)c,(l,+co)D,[l,+oo)

参考答案

l.D

2.D

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f(x)=sinx=-sin(-x)=-

f(-x),所以Y=sinx为奇函数.

3.C

本题考查了三角函数的最值的知识点。

nn

当x=9时，函数f（x）=2cos（3x-3）取最大值，最大值为2O

4.C

5.D

6.B易知b=O=>y=kx+b经过坐标原点，而y=kx+b经过坐标原点二>b=。，因此甲是乙的充

要条件.

7.A

在△ABC中,由余弦定理有

liCAB14AC2AB•AC・=士3”-2X5X3Xcosl200=25+9+15=49

则看BCN7.（苏案为A）

8.A

9.B

将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P⑸0）在圆上只有一条切线（如

图），即x=5

则点P（5,0）在BB上只有一条切线（如困）.

10.C

C因为“是第三、四象限角，-l<suiaVO.所

以一】〈咨?〈°•即

<0.f(2m-3Xw>-4)>0.

4-m

2>vt一3

2E-3〜+

-------—1I4—m

4—m

(2m—3)(m—4)>0.

2m-3+(4-m)、>0

4-m

f（2m-3）（m-4）>0>a

E一】V»tV万.

【分析】本麴才左时三角的歙值在各象反的符牙

的T解及时分支不等式的解法的拿握.解分式不

停式的一艇步履为。①秒事，②通分1③身化为二

次不，■大（高次不孑式）.

11.C

12.A

求椭圆的离心率，先求出a,c.（如图）

VZ1=60°,/.b=-y寓=小a。一（号）=g。，

13.B

）=工+/l+工*夺工=£，则X=—,

Nt

/⑺T+/什）'=++呼=十+守=i±4^,

函敦与用哪个英文字号无关，只与对应法则、定义域有关

14.D

15.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】Ix-3|>2=>x-3>2或x-3<一

2=>x）5或x〈1.

16.A注意区分子集、真子集的符号.,••U为实数集，S为偶数集，T为奇数集，，T（奇数集）

在实数集U中的补集是偶数集S.

17.A在aABC中，A+B+C=n,A+C=TT-B,①•二2B=A+C,②由①(g)得2B=n-B,B=n/3又

---b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosTi/3,b2=a2+c2-ac,<3)Xb2=ac,④由③④得ac=a2+c2-

ac,(a-c)2=0,a=c,，A=C,又•.,B=TT/3,，AABC为等边三角形，则B-A=O.

18.D由根与系数关系得bi+b4=3/2,由等差数列的性质得b2+b3=bi+b4=3/2

19.A

由甲》乙,但乙#甲，例如:a=-l,6=-2时.甲是乙的充分非必要条件.(答案为A)

20.D

由，(4)*=1哝4==2,得a:=4,乂0>0,故

对于函数八万)=1尔/•根据对数函数的性质有八5)〉/(3)成立.(答案为D)

21.C

22.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-

l=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+1。

23.A

24.Banp=a,b±g,-.^±3,又;a包含于a,••・由三垂线定理的逆定理知，b在a内的

射影b'±a

25.C

26.A

27.B被3整除的两位数有：12,15,18,…，99.等差数列d=3,n=99/3-9/3=33-9/3=30,

S=((12+99)x30)/2

28.D

求全面积二侧面积+2底面积=5*3+10*2=35,应选D误选C,错误的原因是只加了

一个底面的面积。

29.B

设长方体的长、宽、高分别为x、y、z,则长方体有一个公共顶点的三个面的

jcy•yz•xz=x2y"/=(xyz)一，

又丁4X8X18=576=242,

面积分别为xy、yz、xz,则二V=.r-y-z=24.

30.C

31.

32.

个数字中共有三个奇数.若利下两个是奇ate・法力G的取优育C种与所裁

10

33.

2由+25+标=】卜%=%+%=〃+

yxKMtflS»=SWMi+SiM!«+SiiiM--|-X（-1-iJ?）«=4r+-|-it=yw,口口本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的这些公

式，注意不要记混.

啜++=1或3+?=1三+4=1

34.答案：404WI原直线方程可化为62交点（6,0）

（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，

c=6・Q2,a：=40n君+宁=1.

当点（0.2）是林圆一个焦点，（6.0）是椭一个项

点时,c=2,b=6,a?=4O=＞就+7=1.

35位

36.

$；=47.9（使用科学计钝粉计算）・（答案9）

37.

38.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

得交点（—29—1）9

I”=-I•

取直线彳一》+1=0上一点（0,1）.则该点关于直

我X=-2时称的点坐标为（-4.1）•则直线/的斜

率k=-1.

39.

40.12

HX,=»mco»30,->y«•.>-msinSO*--^»"•

qJIA（4e.尖旗发愦“・妙工上•从而午LX号12.

（y,i3）

41.乙

42.-1

由已知，2.3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

43.

【答案】点（等嚼）

A.r：+”+3+Ey+F=0.①

将①的左边配方.将

（-/十（N+灯

=（第'+（附二东

，（幻-（外・”0.

卜=-券

方程①只有实数解12/\

"奈

即它的图像是以（一芸「身）为圆心”=。

的8）.

所以表示一个点（-昙，-4）.也称为点1s

44.

0”5:-2i♦1i)«i*si*-2.<<(<)■婷-LU

i“(■)i.(»)

45.

{x|0<x<2}

|x-1|<1==>0<x<2,故不等式|X—1|<1的解集为{x[0<x<2}.

46.[2,+8)

ysx*—^2lx•-*=2(x>0),

X、K

当时.匕式等号成立,所以>W]2.*8),

48.

y-^-=i.解析:椭喇的顶点*标刈*苒.0).总或上标别A斤工。)，即(*6,0).则对于该双

■载.*••万.，•斥亍・6被“(11炮的方■为£-I

49.

x+y=O

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在(0,0)处

k=y=-1,

的切线斜率，-。，则切线方程为y-0=-l•(x-0),化简得：

x+y=0o

50.

51.

由已知可得椭圆焦点为F,(75,0),F2(V5.O).……3分

设椭圆的标准方程为今+5=1(a>b>0),则

nh

9'=力+5,

在=旦解得｛二：…'分

,o3

所以椭圆的标准方程为之+==1.……9分

y4

桶08的准线方程为x=±々4.……12分

由于(a*+l)7=(l+ax)7.

可见,展开式中的系数分别为C>'.C?a3,

由巳知.2C：)?=C；a、C；J

c7x6x5"7x67x6x5j^3)/14a-n

乂f公>1t,则2xI*厂•以=)+3*；•°，5-10。+3—。

解之.得a='W^.tha>l.Wfl=J^+!.

53.

设/*)的解析式为A幻=3+b,

,意得。°+?r俨？』解方弥得。44十

12(-a+b)=-1.99

•"w)=江-/••

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

,则

sinAsinC

)显

2x2-

DrABxsin45°—^=2(^-1).

sin75

""4"

SA4®C=—xBCxABxsinB

=yx2(^-l)X2x^

=3-有

*1.27.

54.

55.

24.M因为/+cUoc,所以《於Lac7”=:L

即CMB=/,而B为AABC内角，

所以B=60°.又1啤疝M+lo^sinC=-1所以$in4-ftinC二系

My[a»(4-C)-cos(4+C)]=-1-.

所以cos(4-C)-a»120°=j.UPCM(A-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A«105°,C=15e；^4=15o,Csl05°.

因为SRC=：-MsinC=2R%in48in8sinC

=2片.殁也.亨.区#=%

所以，*=招.所以犬=2

所以a=2&ie4=2x2xsinl05°=(^+^)(cm)

b=IRninB=2x2xsin600=24(cm)

c=2R»inC=2x2xsinl50=(V^-A)(cm)

或a=(网-左)(ctn)b=2^3(cm)c=(布+&)(cm)

零.二力长分别为(石+A)cm2Qcm、(而-A)«n.它们的对角依次为：IQ5°.6O°15。.

56.解

设点8的坐标为(码,％),则

I询=〃3+5):+yJ①

因为点B在椭圆上,所以2x,J+y/=98

y/=98-2xJ②

将②代人①，得

J2

1481=y(xt+5)+98-2X|

=/-(MJ-103+25)+148

=/-(X)-5)5+148

因为-但-5尸WO,

所以当A=5时.-(与-5/的值锻大，

故M8I也最大

当"=5时,由②.得八=±4Q

所以点8的坐标为(5.4々)或(5.-4吁)时1481最大

(25)解：(I)由已知得F(f.0).

o

所以I"I=J.

o

(口)设P点的横坐标为人("0)

则P点的纵坐标为第或-腾,

△。尸P的面积为

11IT1

28V24

解得z=32,

57.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

58.

1+2sin0cos6+

由题已知…-0嬴厂

(aintf4-cosd)2+

sin0♦coM

令4=sin0♦ccM.得

M君+24磊

=[v*---]3

由此可求得4汾=用4/最小值为国

59.

（1）设所求点为（q,九）.

y*x-6xI--6x0+X

由于X轴所在宣线的斜率为o,则-6%+2=0.3=寺.

1+4

因此y0=-3*（y）+2•y=^-

又点（1■号）不在,轴上，故为所求•

（2）设所求为点

由（I）|=-6*0+2.

I・・ap

由于y=x的斜率为1,则-6*0+2=1.颉=/

因此，。=-3£+2・»4百

又点（高为不在直线y=工上•故为所求.

60.证明：（1）由已知得

将①两边平方,化简得

（0+。-犬=④

由②3）分别得?o・『）.，：-z；）.

代人④整理得

同理可得与二①.

所以x.xx,，0.所以QR平行于）,轴.

61.

设AC=m如右图所示,在宜角△ABC中.NABCH45:

从而BC=AC=a,

在直角△AOC中.NADC=60\

微=*=tan60'=75.从而CD=§a.

由CD=BC—HD,得到好…一20.

解得a=30+10毒，即AC=30+104.

62.

/（x）=61—12,令/z（x）=0,

可得处=V2",x?——1/2t

当hV-6或工〉々时,f'Q）＞0；

当一⑰＜工＜我时.f'0）V0;

故/（X）的单调增区间是（一8,一女，（班'，+8）,

单调减区间是（一展，笈1.

当工=一直'时，函数取得极大值/（一我■）=8笈+1；

当工=笈时，函数取得极小值/（V2）=-8724-1.

63.

(1)八工)=3ar*+2AH—3.由题意.得

//(1)=30+26-3=0.

(”，《、„解得a=4.6=0.

\f(-l)tt3a—2A—3™0.

以下列表讨论:

X(-8・一1)-1(-1.1)1(l.+©o)

/(x)+0—0+

/(x)z2一2Z

即/（工）的单州增区间为（-8,7）和（1・+8）./（工）的单湖减区间为（一LD,

极大值为〃-D=2,极小值为

（皿）点（2,2）在曲线/（x）-x,-lr±./（2）=9.

所求切线方程为y-2=9（x-2）.即9z-y-l6Ho.

64.

・法一设筋,三个数依次为a-d.a,“+d.第第四个数为

.一d+@+W!'=i6

依嬴意有

・+(。+4)«-12

⑼,4稗,19

“方程蛆樽，，・L..

[“4M--6

所以网—次》0.4.8.16或15.9.3.1.

解法二设四个敷依次为工.112y.l6-x.

依・鬣可得

y<16—工)=(】2-“

m

jrt-0|Xtl5

解此方程湖*■*4I力・9

65.

B:(1)VEO//PC,且PCI面ABCD

；・EO上面ABCD

，面EBD上面ABCD.

(2)・；EO〃PC.PCU而PBC

•••EO〃面PBC

故E到面PBC的距离等于O到面PBC的距禹.

在面ABCD内作OK，B。于K

•・・FC」面ABCD

・・・PC±OK

又OK，BC

—而PBC

CK=OBsin60，二旦

,1

即E到而PBC的距离为华a.

4

(3)由EO_L面A8CD,知EO1AC,又AO1_BD.故AO1面EBD.

在/AHO中，作OHLEB于H.连AH.则AH±EB

二/AHO为二面角A-EB-D的平面角

,:E()=---•OB=；・BE=

OB・OE一&

~BETtf

VA。崂a/.tan/AHO-^6(V/HOA=90。)

・••二面角八一七8一£)的正切值为―.

66.

(I)设所求双曲线的焦距为2c由双曲线的标准方程可知/