山东省济南市市中区育秀中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

山东省济南市市中区济南育秀中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式运算正确的是（）A．a5•a2＝a15 B．（a5）5＝a10 C．（ab2）3＝ab6 D．a8÷a7＝a2．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，用科学记数法表示此数正确的是（）A．9.0×10﹣8 B．9.0×10﹣9 C．9.0×108 D．0.9×1093．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．下列给出的线段长度不能与4cm，3cm能构成三角形的是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC6．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（h）（t）的关系如下表：支撑物高h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A．当h＝40时，t约2.66秒 B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒 D．支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A．6 B．10 C．18 D．208．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．9．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时（）秒．A．2 B．4 C．6 D．810．如图，长为y（cm），宽为x（cm），除阴影A，B外，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为y﹣15；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+5；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①③④ B．②④ C．①③ D．①④二、填空题（每题3分，共18分）11．计算a（b﹣2a）的结果为．12．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．13．若x+y＝2，x2﹣y2＝6，则x﹣y＝．14．随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌．如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，据此估计阴影部分的总面积约为cm2．15．如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，折痕为EF（如图丙），则∠ABC的大小为°．16．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，折线表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时），求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为千米．三、解答题（共78分）17．（16分）计算：（1）；（2）（2x2）3﹣3x4（x2﹣x）；（3）（2x）3•（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2；（4）运用乘法公式简便运算：20172﹣2015×2019．18．（10分）（1）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．（2）先化简，再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中，b＝﹣2．19．（8分）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，且AE＝CF，DE＝BF．求证：（1）∠D＝∠B；（2）AE∥CF．20．（10分）如图，在△ABC中，AD，BE是△ABD的角平分线．（1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长；（2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠ADF的大小．21．（7分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟），根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）图中点A表示．22．（10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），测得的数据如下表：刹车时车速v（km/h）01020304050…刹车距离s（m）02.557.51012.5…请回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：；（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）23．（9分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295480601摸到白球的频率a0.640.590.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．24．（8分）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数28（即log28＝3），一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）请你根据幂的运算法则：am•an＝am+n以及对数的定义证明该结论．25．（12分）学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．（1）如图（1），是由边长为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大正方形（1）可得等式：；（2）知识迁移：①如图（2）是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），则可得等式：；②已知a+b＝7，a2b＝50，ab2＝20，利用①中所得等式，求代数式a3+b3的值．26．（12分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CE，M为平面内一动点．（1）如图1，若BC＝4，则S△EBC＝．（2）如图2，点M在BE上，且CM⊥BE于M，D为AC中点，连接FD并延长求证：①△ADE≌△MCB；②MF＝MH；（3）如图3，连接BM，EM，且满足BM'＝BM，连接AM'，过点B作BG⊥CE于点G，若S△ABC＝18，EM＝3，BG＝4

山东省济南市市中区济南育秀中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式运算正确的是（）A．a5•a2＝a15 B．（a5）5＝a10 C．（ab2）3＝ab6 D．a8÷a7＝a【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．a5•a2＝a7，故此选项不合题意；B．（a5）5＝a25，故此选项不合题意；C．（ab4）3＝a3b8，故此选项不合题意；D．a8÷a7＝a，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，用科学记数法表示此数正确的是（）A．9.0×10﹣8 B．9.0×10﹣9 C．9.0×108 D．0.9×109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000009＝9.3×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【分析】设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入5x°中即可得出结论．【解答】解：设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，根据题意得：2x+3x+5x＝180，解得：x＝18，∴2x°＝5×18°＝90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及解一元一次方程，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．4．下列给出的线段长度不能与4cm，3cm能构成三角形的是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】直接利用三角形三边关系进而得出答案．【解答】解：设x与4cm，3cm能构成三角形，则4﹣3＜x＜4+5，即1＜x＜7，故3cm不能与4cm，3cm能构成三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边取值范围是解题关键．5．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB＝AC与∠1＝∠2、AD＝AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、加∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，是正确选法；C、加DB＝DC，不能得出△ABD≌△ACD；D、加AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．6．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（h）（t）的关系如下表：支撑物高h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A．当h＝40时，t约2.66秒 B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒 D．支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒【分析】根据表格中下滑时间随支撑物高度的变化规律逐项进行判断即可．【解答】解：A．由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可得，下滑的时间t为2.66秒；B．由表格中下滑时间随支撑物高度的变化情况可知，下滑时间越来越短；C．由表格中下滑时间随支撑物高度的变化趋势可知，t一定小于2.56秒；D．由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，时间不都减少4.24秒；故选：D．【点评】本题考查函数的表示方法，理解表格中下滑时间随支撑物高度的变化关系是正确判断的关键．7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）A．6 B．10 C．18 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%＝30%，解得，n＝20，经检验得：n＝20是原方程的解，故可以推算出n大约是20．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．8．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．9．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时（）秒．A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案．【解答】解：由题意可知，从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒，所以从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，所以锤从A点出发再次回到A点需要4秒．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间；观察函数图象的纵坐标得出摆锤相对地面的高度，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．10．如图，长为y（cm），宽为x（cm），除阴影A，B外，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为y﹣15；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+5；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①③④ B．②④ C．①③ D．①④【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5﹣y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣25y+375）cm2，代入x＝15可得出说法④错误．【解答】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y﹣3×6＝（y﹣15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣15）cm，∴阴影A的较短边为x﹣2×5＝（x﹣10）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣10+x﹣y+15＝（7x+5﹣y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y﹣15）cm，较短边为（x﹣10）cm，较短边为（x﹣y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y﹣15+x﹣10）＝4（x+y﹣25），阴影B的周长为2（15+x﹣y+15）＝2（x﹣y+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为7（x+y﹣25）+2（x﹣y+30）＝2（2x+5），∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值；④∵阴影A的较长边为（y﹣15）cm，较短边为（x﹣10）cm，较短边为（x﹣y+15）cm，∴阴影A的面积为（y﹣15）（x﹣10）＝（xy﹣15x﹣10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x﹣y+15）＝（15x﹣15y+225）cm3，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣15x﹣10y+150+15x﹣15y+225＝（xy﹣25y+375）cm2，当x＝15时，xy﹣25y+375＝（375﹣10y）cm2，说法④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选：C．【点评】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．计算a（b﹣2a）的结果为ab﹣2a2．【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【解答】解：原式＝ab﹣2a2，故答案为：ab﹣5a2．【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式法则，本题属于基础题型．12．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为20．【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当4为底时，其它两边都为8，6、8、8可以构成三角形，周长为20；②当2为腰时，其它两边为4和8，∵6+4＝8，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．若x+y＝2，x2﹣y2＝6，则x﹣y＝3．【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把x+y＝2代入即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵x+y＝2，x2﹣y5＝（x+y）（x﹣y）＝6，∴x﹣y＝3，故答案为：8．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌．如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，据此估计阴影部分的总面积约为65cm2．【分析】根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求．【解答】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，正方形的面积为10×10＝100（cm2），由此可估计阴影部分的总面积约为：100×65%＝65（cm3），故答案为：65．【点评】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．15．如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，折痕为EF（如图丙），则∠ABC的大小为72°．【分析】设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠ABC＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查翻折变换、三角形的内角和定理，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．16．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，折线表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时），求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为400千米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达A所用的时间，进而得到当快车到达A地时，慢车与B地的距离．【解答】解：由图象可得，慢车的速度为：1200÷10＝120（千米/小时），快车的速度为：1200÷4﹣120＝180（千米/小时），则快车到达A地的所用的时间为：1200÷180＝（小时），故当快车到达A地时，慢车与B地的距离为：1200﹣120×，故答案为：400．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（共78分）17．（16分）计算：（1）；（2）（2x2）3﹣3x4（x2﹣x）；（3）（2x）3•（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2；（4）运用乘法公式简便运算：20172﹣2015×2019．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；（3）先算乘方，再算乘除，即可解答；（4）利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝3+（﹣5）×1﹣（﹣8）＝7+（﹣1）+8＝5+8＝10；（2）（2x7）3﹣3x3（x2﹣x）＝8x8﹣3x6+3x5＝5x3+3x5；（3）（7x）3•（﹣5xy4）÷（﹣2x2y）3＝8x3•（﹣8xy2）÷（4x7y2）＝﹣40x4y2÷（4x4y4）＝﹣10；（4）20172﹣2015×2019＝20172﹣（2017﹣4）（2017+2）＝20172﹣（20176﹣4）＝20172﹣20172+4＝4．【点评】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（10分）（1）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．（2）先化简，再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中，b＝﹣2．【分析】（1）先算完全平方，多项式乘多项式，再去括号，最后合并同类项即可；（2）利用整式的相应的运算法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣5）＝x2+6x+16﹣（x2﹣3x﹣10）＝x8+8x+16﹣x2+4x+10＝11x+26；（2）[（3a+b）2﹣（b+2a）（3a﹣b）﹣6b4]÷（﹣2b）＝[（9a2+6ab+b2）﹣（7a2﹣b2）﹣8b2]÷（﹣2b）＝（3a2+6ab+b2﹣9a2+b6﹣6b2）÷（﹣5b）＝（6ab﹣4b4）÷（﹣2b）＝﹣3a+4b，当，b＝﹣3时，原式＝﹣3×（﹣）+2×（﹣2）＝8﹣4＝﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（8分）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，且AE＝CF，DE＝BF．求证：（1）∠D＝∠B；（2）AE∥CF．【分析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．（2）根据全等三角形的性质推出∠AED＝∠CFB，求出∠AEO＝∠CFO，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D＝∠B．（2）由（1）得，△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠AEO＝180°，∠CFB+∠CFO＝180°，∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．20．（10分）如图，在△ABC中，AD，BE是△ABD的角平分线．（1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长；（2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠ADF的大小．【分析】（1）利用面积法求解即可．（2）求出∠ABC，再根据∠BAF＝90°﹣∠ABC求解即可．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，BD＝10，∴BC＝2BD＝2×10＝20，∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80，∴BC•AF＝，∴AF＝8；（2）在△ABE中，∠BED为它的一个外角，∠BAD＝25°，∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°，∵BE是△ABD的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°，∴∠ADF＝∠BAD+∠ABC＝25°+30°＝55°．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．21．（7分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟），根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为25米/分；（4）图中a表示的数是2；b表示的数是15；（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可；（3）根据速度＝路程除以时间计算即可；（4）根据速度的汽车时间即可；（5）根据点的实际意义解答即可．【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度；（4）图中a表示的数是分钟分钟；（5）图中点A表示在第2分钟时，无人机的飞行高度为50米；故答案为：时间（或t）；高度（或h）；5；2；15，无人机的飞行高度为50米．【点评】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．22．（10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），测得的数据如下表：刹车时车速v（km/h）01020304050…刹车距离s（m）02.557.51012.5…请回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离；（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m；（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：s＝0.25v（v≥0）；（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格数据可得答案；（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速．故答案为：刹车时车速；刹车距离；（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m；故答案为：15；（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，∴y与x之间的关系式为：s＝0.25v（v≥0），故答案为：s＝6.25v（v≥0）；（4）当s＝32时，32＝0.25v，∴v＝128，∵120＜128，答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时．【点评】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．23．（9分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295480601摸到白球的频率a0.640.590.590.600.601（1）上表中的a＝0.58，b＝118；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数．【解答】解：（1）a＝58÷100＝0.58，b＝200×0.59＝118，故答案为：2.58，118；（2）由表格的数据可得，“摸到白球的”的概率的估计值是0.6．故答案为：2.6；（3）15÷0.7﹣15＝10（个），答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．24．（8分）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数28（即log28＝3），一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）请你根据幂的运算法则：am•an＝am+n以及对数的定义证明该结论．【分析】（1）根据对数的定义进行计算即可；（2）4×16＝64，log24、log216、log264之间的关系根据结果得出：2+4＝6，则log24+log216＝log264；（3）设logaM＝x，那么有ax＝M，又设logaN＝y，那么有ay＝N，根据对数的定义可得结论．【解答】解：（1）∵22＝3，∴log24＝8，∵24＝16，∴log216＝4，∵28＝64，∴log264＝6，故答案为：8，4，6；（2）8×16＝64， log24+log816＝2+4＝6＝log264；（3）设logaM＝x，那么有ax＝M，又设logaN＝y，那么有ay＝N，故logaM+logaN＝x+y而ax+y＝axay＝MN，根据对数的定义化成对数式为x+y＝logaMN，∴logaM+logaN＝logaMN．【点评】此题考查了整式的混合运算、有理数的乘方，利用阅读材料中的运算法则计算各式，即可确定出关系式；熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（12分）学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．（1）如图（1），是由边长为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大正方形（1）可得等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）知识迁移：①如图（2）是用2个小正方体和6个小长