2024年浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（一）（含答案）

2024年浙教版数学七年级下册期中仿真模拟卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+y=2 B．x+2y C．1x+y=0 2．x3A．2x3 B．x6 C．23．如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．下列说法正确的是()A．单项式−2πa2b的系数为−2 C．单项式23ab3的次数为75．已知关于x，y的方程组x+my=7①mx−y=2+m②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当mA．x=4y=−1 B．x=1y=−4 C．x=5y=−46．如图，ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=70°，则∠BEA A．20° B．30° C．40° D．50°7．已知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（）A．有且只有一条 B．有两条C．不存在 D．无数条8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线 B．在同一平面内，一条直线的平行线有无数条C．在同一平面内，两条直线一定相交 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（） A．20 B．25 C．492 D．81410．设a，b为实数，多项式(x+a)(2x+b)展开后x的一次项系数为p，多项式(2x+a)(x+b)展开后x的一次项系数为q：若p+q=6，且p，q均为正整数，则（）A．ab与ab的最大值相等，ab与aB．ab与ab的最大值相等，ab与aC．ab与ab的最大值不相等，ab与aD．ab与ab的最大值不相等，ab与a二、填空题（每题3分，共18分）11．如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数是°.

12．解二元一次方程组2x+3y=2①x−3y=5②时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是13．已知m+n=2，mn=-3，则(1+m)(1+n)的值为14．按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为6，则最后输出的结果是15．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A=x°，16．图1是一盏可折叠台灯。图2，图3是其平面示意图，固定底座OA⊥OM于点O，支架BA与CB分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线CE，CD组成的∠ECD始终保持不变。如图2，调节台灯使光线CD//BA，CE//OM，此时∠BAO=158°，则∠ECD=.现继续调节图2中的支架CB与灯罩，发现当最外侧光线CE与水平方向的夹角∠CQM=29°，且∠ECD的角平分线CP与CB垂直时，光线最适合阅读(如图3)，则此时∠ABC=.三、解答题（共8题，共72分）17．解方程组：（1）2x+y=8（2）2x+y=−1118．先化简，再求值：x-219．如图，AB∥CD，E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.20．定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．21．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a+b=5，ab=6，请求出绿化面积．22．如图，∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）AD与EC平行吗？试说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=80°，求∠FAB的度数．23．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S24．（1）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°.求∠PAB+∠PCD的度数.经过思考，小敏提出思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性质，可得∠PAB+∠PCD=°.（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=α，∠BCP=β.当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系?请说明理由.（3）当点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O不重合），请直接写出∠CPD，α，β之间的数量关系.（4）问题拓展：如图4，M//依据此图信息，把你所发现的结论用数学式子表达出来：

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、x+y=2是二元一次方程，符合题意；B、x+2y是整式，不是方程，不符合题意；C、1xD、x2故选：A．【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，逐项进行判断解题即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：x3·x3=x3+3=x6.故答案为：B.【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，进行计算可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，A、∠1与∠2是直线a、b被直线c所截形成的一对角，随都在a、b得同一个方向，但不在c的同侧，故不是一对同位角，此选项不符合题意；

B、∠1与∠3是直线a、d被直线c所截形成的一对角，随都在a、d得同一个方向，且在c的同侧，故是一对同位角，此选项符合题意；

C、∠1是直线a、c相交形成的一个角，∠4是直线d、b相交形成的一个角，不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，故不是一对同位角，此选项不符合题意；

D、∠1与∠5是直线a、c相交形成的一对对顶角，不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，故不是一对同位角，此选项不符合题意.

故答案为：B.【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的一对都在被截直线的同一个方向，且在截线同侧的两个角，就是一对同位角，据此逐项判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、项式−2πa2b的系数为-2π，故此选项错误，不符合题意；

B、多项式2x2y-xy得次数是3，故此选项正确，符合题意；

C、单项式23ab3的次数是4，故此选项错误，不符合题意；故答案为：B.【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A、C选项；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可判断B选项；单项式与多项式统称整式，整式与分式的区别在于分母中是否含有字母，据此可判断D选项.5．【答案】C【解析】【解答】解：①+②得，x+my+mx-y=9+mx-y-9+mx+my-m=0x-y-9+m（x+y-1）=0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，∴x−y−9=0x+y−1=0，解得：x=5所以这个公共解为x=5y=−4故答案为：C.【分析】根据题意将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程x-y-9+m（x+y-1）=0，由于这些方程有一个公共解，与m的取值无关，则可得到一个新的方程组：x−y−9=0x+y−1=06．【答案】C7．【答案】A【解析】【解答】解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

∴过AB外一点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有且只有一条.

故答案为：A.

【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行直接解答即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。A错误；

B、在同一平面内，一条直线的平行线有无数条，B正确；

C、在同一平面内，两条直线相交或平行，C错误；

D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D错误；

故答案为：B.

【分析】根据平行线公理和推论逐一判断即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵重合部分小正方形的面积为5，

∴重合部分小正方形的边长为5，

∴BE=AB-AE=6-a=b-5，BI=AG-5=a-5.

∴a+b=6+5，

∴S1=（a-5）（b-5）

=ab-65，

∵S2=4S1，

∴S2=4ab-245，

∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，

∴a2+b2+5ab=65+305，

∴（a+b）2+3ab=65+305，

∴（6+5）2+3ab=65+305

∴3ab=24+185

∴ab=8+65，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab

=（6+5）2-2（8+65）

=36+125+5-16-125

=25．故答案为：B.

【分析】先根据重合部分小正方形的面积，求得重合部分小正方形的边长，再用a，b表示BE，从中找出a，b之间的关系，然后后a，b表示出S1，进而分别求得a+b与ab，最后求得a2+b2即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：(x+a)(2x+b)=2x2+（2a+b）x+ab，则p=2a+b，

(2x+a)(x+b)=2x2+（2b+a）x+ab，则q=2b+a，

∵p+q=6，

∴2a+b+2b+a=6，

即a+b=2，

∴p=2a+b=a+2，q=2b+a=b+2，

∴a=P-2，b=q-2，

∴ab=（P-2）（q-2）=pq-2(p+q)+4=p(6-p)-2×6+4=-p2+6p-8=-(p-3)2+1，

∵p，q均为正整数，

∴p为1、2、3、4、5，

∴ab的最大值为1，最小值为-3，

ab=p-2q-2=-1+2q-2，

∵p，q均为正整数，

∴q为1、2、3、4、5，

∴a故答案为：A.【分析】利用多项式乘多项式法则计算，先求出p、q，由p+q=6可得a+b=2，继而确定a=P-2，b=q-2，从而得出ab=（P-2）（q-2）=-(p-3)2+1，ab=p-2q-2=-1+211．【答案】80【解析】【解答】解：∵∠2=100°，只有当∠1=80°时，

∠1+∠2=180°，

∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：80.【分析】从图中可以知道∠1和∠2是同旁内角，只有当它们互补时，两直线才会平行；由∠2的度数是100度，要想互补，∠1必须是80度.12．【答案】3x=7【解析】【解答】解：2x+3y=2①x−3y=5②①+②得：3x=7，故答案为：3x=7．【分析】方程的左右两边分别相加，计算即可．13．【答案】0【解析】【解答】解：（1+m）（1+n）=1+m+n+mn=1+（m+n）+mn，

∵m+n=2，mn=-3，

故原式=1+2+（-3）=0；

故答案为：0.

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算化简原式，再将m+n=2，mn=-3代入计算即可.14．【答案】24【解析】【解答】解：输入的m值是6时，m+1m-1=6+16-1=62-1=5；

∵5＜12，

∴m+115．【答案】70或30【解析】【解答】解：如图，第一种情况：∠A=∠1，∠1=∠B，即∠A=∠B，

∴x=210-2x，

∴x=70；

第二种情况：∠A+∠2=180°，∠2=∠B，即∠A+∠B=180°，

∴x+210-2x=180，

∴x=30，

∴x的值为70或30.

故答案为：70或30.【分析】分∠A=∠B和∠A+∠B=180°两种情况分别计算即可.16．【答案】68°；95°【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AG∥OM，过点B作BH∥CE，

∵CE∥OM，∴OM∥AG∥BH∥CE，∵AO⊥OM，∴∠OAG=180°−∠AOM=90°，∵∠BAO=158°，∴∠BAG=∠BAO−∠OAG=68°，

∵BH∥AG，∴∠ABH=∠BAG=68°，∵CD∥AB，CE∥BH，∴∠ABC+∠BCD=180°=∠CBH+∠BCE，∴∠ABH+∠CBH+∠BCD=180°=∠CBH+∠BCD+∠DCE，∴∠DCE=∠ABH=68°；如图，过点A作AH∥OM，过点B作BJ∥OM交CP、CQ于点I，J，∴AH∥BJ，∴∠ABJ=∠BAH=68°，∵∠DCE=68°，CP平分∠DCE，∴∠ICJ=1∵BJ∥OM，∴∠CJI=∠CQM=29°，∴∠CIB=∠ICJ+∠CJI=63°，∵CP⊥CB∴∠ICB=90°，∴∠CBI=180°−∠BCI−∠CIB=27°，∴∠ABC=∠ABJ+∠CBJ=95°，故答案为：68°；95°．【分析】如图2，过点A作AG∥OM，过点B作BH∥CE，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得OM∥AG∥BH∥CE，由平行线的性质、垂直的定义得∠OAG=90°，进而由角的和差算出∠BAG=68°，再根据二直线平行，内错角相等得∠ABH=∠BAG=68°，由二直线平行，同旁内角互补可推出∠DCE=∠ABH=68°；如图3，过点A作AH∥OM，过点B作BJ∥OM交CP、CQ于点I，J，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AH∥BJ，根据二直线平行，内错角相等得∠ABJ=∠BAH=68°，由二直线平行，同位角相等得∠CJI=∠CQM=29°，根据三角形外角性质得∠CIB=63°，进而根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠CBI=27°，最后由角的和差可算出答案.17．【答案】（1）解：x=2（2）解：x=−918．【答案】解：原式=(x2-4xy+4y2-4y2+2xy)÷(2x)

=(x2-2xy)÷(2x)

=12x-y【解析】【分析】先根据完全平方公式展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而利用多项式除以单项式的法则进行计算，最后将x、y的值代入化简结果，按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案.19．【答案】解：∵∠AEC=42°，∠AEC+∠AED=180°，

∴∠AED=180°-∠AEC=138°，

∵EF平分∠AED交AB于点F，

∴∠DEF=12∠AED=69°，

∵AB∥CD，

∴【解析】【分析】根据平角的定义可求出∠AED=138°，由角平分线定义可得∠DEF=69°，最后根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE的度数.20．【答案】解：原式=（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2=4a2﹣9b2+4a2+12ab+9b2﹣4a2+12ab﹣9b2=4a2﹣9b2+24ab，当a=2，b=1时，原式=16﹣9+48=55．【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，将a与b的值代入计算即可求出值．21．【答案】（1）解：根据题意可得，绿化的面积为：(2a+b)(a+b)−=2a（2）解：∵a+b=5，ab=6∴a222．【答案】（1）解：AD//EC，理由：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴AD//EC；（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=80°，∴∠BDC=80°．∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=1∴∠2=∠ADC=40°．∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°．∵AD∥CE，∴∠FAD=∠AEC=90°．∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−40°=50°．23．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=（a+b）2（2）解：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2．∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．（3）解：由题意得，p2+q2=20，p+q=6．∵（p+q）2=p2+q2+2pq=62，∴2pq=62-20=16．∴pq=8．∴S阴＝12【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积=各部分面积之和，即得等式；

（2）利用多项式乘多项式可得（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，据此即得需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．

（3）由正方形的面积及S1+S2=20，可得p2+q2=20，结合p+q=624．【答案】（1）252

（2）∠CPD=α+β.理由如下：

过点P作PE∥BC，

∵AD∥BC，

∴AD∥BC∥PE，

∴∠DPE=∠PDA，∠PCB=∠CP