河南省平顶山市汝州市有道实验学校2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

汝州市有道实验学校12月学习成果展示试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1有下列说法：①点C是线段AB的中点，则AC＝2AB；②1.25°等于125分钟；③时钟五点整时针与分针所构成角120°；④经过两点有且只有一条直线；⑤利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小；⑥五边形的对角线总条数有10条；⑦用放大镜看角，角的度数会增大．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据点、线段、直线、角的概念逐项分析即可.【详解】①点C是线段AB的中点，则，此项不符合题意②根据等于60分可得，等于75分，此项不符合题意③时钟五点整时针与分针所构成的角是，此项不符合题意④经过两点有且只有一条直线，此项符合题意⑤利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小；此项符合题意⑥五边形的对角线总条数有条，此项不符合题意⑦用放大镜看角，角的度数不变，此项不符合题意故选：B.【点睛】本题考查了点、线段、直线、角的概念，熟记各个概念是解题关键.2.以下等式的变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质依次分析即可得到答案．【详解】∵，∴x=y，∴，故①正确；等式两边同时减去b得到ax=ay，不确定a是否等于0，故等式两边不能除以a，故②错误；等式同时减去1后再乘以a得到，故③正确；∵>0，∴等式两边同时除以得到，故④正确，正确的有①、③、④，故选：C【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键，特别注意在等式的两边除以同一个数或式子时，除以的数或式子不能等于零．3.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是()A.160元 B.180元 C.200元 D.220元【答案】C【解析】【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4.已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为()A.60° B.15°或55° C.30°或60° D.30°【答案】B【解析】【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC∠AOB外部．【详解】分两种情况进行讨论：①如图1，射线OC在∠AOB的内部，∵∠BOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°，又∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝15°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝55°；②如图2，射线OC在∠AOB的外部，∵∠BOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝70°+40°＝110°，又∵0D平分∠BOC，∴∠COD＝55°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝15°，综上所述，∠AOD＝55°或15°，故选B．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义．由于射线OC的位置没有给出，因此要进行分类讨论，分别求出∠AOD的度数．解决此类无图的题目时一定要分情况进行.5.下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误；B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故D正确．故选D．考点：抽样调查的可靠性．6.“某学校七年级学生人数为，其中男生占，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（）①；②；③；④；⑤．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】先分析题意、找出等量关系、然后列出方程即可解答【详解】解：由题意可得：男生人数为，，，∴∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意、找出相等关系、列出方程是解答本题的关键．7.一艘轮船从港出发，沿着北偏东的方向航行，行驶至处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西方向航行，到达后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】即求图中∠DCN的度数．根据平行线的性质知∠DCN=∠DBM．即求∠DBM即可．∠DBM=∠FBC+∠1，∠1=∠A．【详解】根据题意，得，如图，AE∥BF，AM∥CN；∠A=63°，∠FBC=27°．∵AE∥BF，∴∠1=∠A=63°．∵AM∥CN，∴∠DCN=∠DBM=∠1+∠FBC=63°+27°=90°．故选C．【点睛】此题考查平行线的性质及方向角的定义，正确理解方向角是关键．8.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A. B. C.- D.-【答案】B【解析】【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【详解】对方程3x+5=11移项，得3x=6系数化为1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=故选:B.【点睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.9.如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，，然后根据长方形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，，，∵平分，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴．故选：A．10.如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（）A.10个 B.18个 C.45个 D.55个【答案】D【解析】【分析】根据角的个数，推导出一般性规律，进而求解即可．【详解】解：由题意知画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；由此推导出一般性规律：画条射线，图中共有个角；∴当时，故选D．【点睛】本题考查了角的概念和规律探索，解题的关键在于推导得出一般性规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若是关于x方程的解，则a的值是______．【答案】1【解析】【分析】将代入方程中求解即可．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．12.明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为：___________．【答案】【解析】【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为（83000-x）根，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为（83000-x）根，根据题意可得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程．13.若点C为线段AB上一点，AC＝4，AB：AC＝3：2，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD中点，若MN＝5，则线段AD的长为________．【答案】8或12【解析】【分析】分点D在线段AB延长线和在线段BA延长线上两种情况分类讨论即可；【详解】当点D在线段AB的延长线上时，∵AC＝4，AB：AC＝3：2，∴，，∵M是AB的中点，∴，，又，∴，又N为CD的中点，∴，∴；当点D在线段BA的延长线上时，∵AC＝4，AB：AC＝3：2，∴，，∵M是AB的中点，∴，，又，∴，又N为CD的中点，∴，∴；故答案为8或12．【点睛】不要主要考查了线段中点的有关计算，准确分类讨论是解题的关键．14.若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对⻆线，则它的边数为________．【答案】9

【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点引出的对角线有条列出方程求解即可．【详解】解：设该多边形的边数为n，则，解得：，故答案为：9．【点睛】本题考查多边形对角线的条数问题、解一元一次方程，熟知从n边形一个顶点引出的对角线的条数公式是解答的关键．15.已知∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，则按由大到小的顺序排列各角为________

．【答案】∠β＞∠α＞∠γ【解析】【分析】根据∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，先统一变为度分秒的形式，即可比较角的大小.【详解】解：∵∠β=56.436°=56°+0.436×60′=56°+26′+0.16×60″=56°26′+9.6″=56°26′9.6″，∠α=56°4′36″，∠γ=56°54″，∴∠β＞∠α＞∠γ．故答案为∠β＞∠α＞∠γ.【点睛】本题考查角的大小的比较，解题的关键是将各个角统一单位.三、解答题（共75分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决问题的关键．（1）方程去括号，移项合并同类项，化系数为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可．【小问1详解】解：，去括号得，移项得，合并同类项得，；【小问2详解】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，．18.先化简，再求值：a2b－[2a2－2（ab2－2a2b）－4]－2ab2，其中a＝－2，b＝.【答案】；-10【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式===当a＝－2，b＝时，原式===-10【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.（1）如图，A、B、C、D四点不在同一直线上，读句画图①画射线DA；②画直线CD；③连结AB、BC；④延长BC，交射线DA的反向延长线于E．（2）如图，在直线上找一点P，使得PA+PB的和最小，并简要说明理由．（保留作图痕迹）【答案】（1）作图略(2)作图略．理由：两点之间，线段最短【解析】【详解】（1）（2）20.如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，(1)求线段CD的长；(2)求线段MN的长．【答案】（1）4cm；（2）8cm．【解析】【分析】根据AC：CD：DB=1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段CD，DN的长，进而计算出线段MN的长．【详解】（1）∵AC：CD：DB=1：2：3AC+CD+DB=AB=12cm，∴CD=AB=4cm；（2）∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm，∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC=AC=1cm，DN=BD=3cm，∴MN=MC+CD+DN=8cm．【点睛】本题考查的知识点是比较线段的长短，解题关键是利用中点性质转化线段之间的倍分关系21.如图，，平分，平分．（1）求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查角的和差关系，角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义．（1）根据角平分线的定义可得，，进而可得；（2）先根据角的和差关系求出，再利用角平分线的定义得出．【小问1详解】解：平分，平分，，，，；【小问2详解】解：，，，平分，．22.某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．设该工厂有x名工人生产A零件：（1）求车间每天生产A零件和B零件各多少个？（用含x的式子表示）（2）求该工厂有多少工人生产A零件？【答案】（1）每天生产A零件18x个，生产B零件12（28-x）个；（2）该工厂有7名工人生产A零件．【解析】【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件18x个，则有（28-x）名工人生产B零件，共生产B零件12（28-x）个；（2）根据一个A零件配两个B零件可知，每天生产的两种零件恰好配套，则生产B零件的个数是A零件个数的2倍，根据这一相等关系列方程求出x的值即可．【详解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件18x个，则有（28-x）名工人生产B零件，共生产B零件12（28-x）个；答：每天生产A零件18x个，生产B零件12（28-x）个；（2）根据题意得2×18x=12（28-x），解得x=7，答：该工厂有7名工人生产A零件．【点睛】本题考查解