2024年初中升学考试九年级数学专题复习分式的化简求值

分式的化简求值11．（2023•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例：先化简，再求值：Ma＋1−1解：原式=……【答案】M＝a；99100【分析】由题意先求得M，然后将分式进行化简，最后代入已知数值进行计算即可．【解答】解：由题意可得Ma＋1则M＝a，那么a=a=a=(a＋1)(a−1)=a−1当a＝100时，原式=100−1【点评】本题考查分式的化简求值，由已知条件求得M的值是解题的关键．分式的化简求值11．（2023•鄂州）先化简，再求值：aa2−1【答案】13【分析】先利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数值进行计算即可．【解答】解：原式==a−1=1当a＝2时，原式=1【点评】本题考查分式的化简求值，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．分式的化简求值5．（2023•湘潭）先化简，再求值：（1＋2x＋1）•x2【答案】2．【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可．【解答】解：原式=x＋1＋2x＋1=x＋3x＋1•=x当x＝6时，原式=6【点评】本题考查分式的化简求值，将分式化简为xx−36．（2023•东营）（1）计算：3tan45°－（2023－π）0＋|23−2|＋（14）－1（2）先化简，再求值：x2−xx2＋2x＋1÷（【答案】（1）1；（2）x2x＋1，【分析】（1）利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算除法即可，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1）原式=3×1－1＋23=3−1＋23−＝1；（2）原式==x(x−1)(x＋1)=x∵x≠－1，x≠0，x≠1，∴当x＝2时，原式=4【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．（2023•辽宁）先化简，再求值：（2x−1x−2−1）÷x＋1【答案】x＋2，5．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（2x−1x−2−=x＋1x−2•＝x＋2，当x＝3时，原式＝3＋2＝5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．分式的化简求值16．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1−2ab−b2a2）÷【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1−2ab−b=a2−(2ab−=(a−b)2＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2=2当ab﹣b2=23时，原式故答案为：23【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．17．（2023•眉山）先化简：（1−1x−1）÷x【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号里进行通分，再计算除法，最后代入求解．【解答】解：（1−1x−1=x−2x−1•=1∵x≠1且x≠±2，∴当x＝﹣1时，原式＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．18．（2023•广安）先化简（a2a+1−a+1）÷【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．【解答】解：（a2a+1−=a2−=1∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．分式的化简求值15．（2023•遂宁）先化简，再求值：x2−2x+1x2−1•（1+1x【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=(x−1)=x−1x+1•=x−1＝1−1∵x＝（12）﹣1∴原式＝1−1【点评】本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．分式的化简求值18．（2023•怀化）先化简（1+3a−1）÷a【考点】分式的化简求值．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式=a−1+3a−1=a+2a−1•=1当a＝1或2时，分式无意义，故当a＝﹣1时，原式=−当a＝0时，原式=−【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．分式的化简求值16．（2023•苏州）先化简，再求值：a−1a−2•a2−4a【考点】分式的化简求值．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式=a−1a−2=a+2=a+2−2=a当a=1原式=＝﹣1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．分式的化简求值6．（2023•聊城）先化简，再求值：（aa2−4a+4+a+22a−【答案】2a−2，2【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝[a(a−2)=a2−(a+2)(a−2)=4a(a−2)=2当a=2原式=2【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．7．（2023•福建）先化简，再求值：（1−x+1x）÷x2【答案】−2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=x−(x+1)x=−1x=−当x=2原式==−【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．（2023•荆州）先化简，再求值：（2x−yx+y−x2−2xy+y2x2−y2）【答案】xx−y【分析】先进行分式的化简，再根据零指数幂，负整数指数幂求出x，y的值，进而代入求值即可．【解答】解：原式＝[2x−yx+y−＝（2x−yx+y−=xx+y•=x∵x＝（12）﹣1＝2，y＝（﹣2023）0∴原式=2【点评】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是准确进行分式化简．9．（2023•郴州）先化简，再求值：x+3x2−2x+1•x−1x2【答案】1x−1，3【分析】根据分式的乘法法则、加法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=x+3(x−1=1=x=1当x＝1+3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．分式的化简求值7．（2023•滨州）先化简，再求值：a−4a÷（a+2a2−2a【答案】a2﹣4a+4，1．【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案．【解答】解：原式=a−4a÷=a−4a÷=a−4=a−4a•＝（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，∵a2∴a2﹣4a+3＝0，∴a2﹣4a＝﹣3，∴原式＝﹣3+4＝1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．8．（2023•广元）先化简，再求值；（3x+yx2−y2+2xy2【答案】xy2，3+【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（3x+yx2=3x+y−2x(x−y)(x+y)•=x+y(x−y)(x+y)•=xy当x=3+1，y原式=3【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．9．（2023•随州）先化简，再求值：4x2−4【答案】2x+2，2【分析】先把除法转化为乘法，再约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：4=4(x+2)(x−2)•=2当x＝1时，原式=2【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．分式的化简求值7．（2023•株洲）先化简，再求值：(1+1x+1)⋅【答案】x+2x2+4【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x+1+1x+1=x+2当x＝3时，原式=3+2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．8．（2023•宜昌）先化简，再求值：a2−4a+4a2【答案】a+3，3．【分析】根据分式的除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=(a−2)2=a−2a+2•＝a+3，当a=3−3时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．分式的化简求值3．（2023•永州）先化简，再求值：（1−1x+1）÷x【答案】x+1，3．【分析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值．【解答】解：（1−1x+1=x+1−1x+1•=xx+1•＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．分式的化简求值17．（2023•深圳）先化简，再求值：（1x−1+1）÷x【答案】xx+1，3【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝3代入进行计算即可．【解答】解：原式=1+x−1x−1=xx−1•=x当x＝3时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．分式的化简求值11．（2023•武汉）已知x2﹣x﹣1＝0，计算(2A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】A【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2＝x+1，继而可得答案．【解答】解：原式＝[2xx(x+1)−=x−1x(x+1)•=x+1∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴原式=x+1故选：A．【点评】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．12．（2023•张家界）先化简（x﹣1−3x+1）【答案】x+1，将x＝1代入得2．【分析】先根据整式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0，求解即可．【解答】解：（x﹣1−3x+1＝[(x−1)(x+1)x+1−=x＝x+1，∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，∴x≠﹣1，将x＝1代入上式，得：原式＝1+1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意分母不能为零．分式的化简求值8．（2023•黑龙江）先化简，再求值：（1−2m+1）÷m【答案】mm+1；3−【分析】利用分式的运算法则先化简分式，再代入特殊角的函数值确定m，最后利用二次根式的性质得结论．【解答】解：原式==m−1=m当m＝tan60°﹣1=3原式==3=3−【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则及特殊角的函数值是解决本题的关键．分式的化简求值15．（2023•菏泽）先化简，再求值：（3xx−y+xx+y）÷xx2−y【答案】2（2x+y），6．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（3xx−y+=3=2x(2x+y)＝2（2x+y），∵2x+y﹣3＝0，∴2x+y＝3，∴原式＝2×3＝6．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．（2023•常德）先化简，再求值：x+3x2−4【答案】1x−2，1【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：x+3=x+3=x+3=1当x＝5时，原式==1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．分式的化简求值15．（2023•烟台）先化简，再求值：a2−6a+9a−2÷（a+2+5【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而解不等式，把符合题意的数据代入得出答案．【解答】解：原式==(a−3)2=(a−3)2=a−3∵a−12解得：a≤3，∵a是使不等式a−12≤1成立的正整数，且a﹣2≠0，∴a＝1，∴原式=1−3【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，正确化简分式是解题关键．16．（2023•达州）（1）计算：12+|﹣4|﹣（2003﹣π）0（2）先化简，再求值：（a+2−5a−2）÷3−a2a−4，其中【考点】分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．【分析】（1）利用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可；（2）利用分式的混合运算的法则化简后，将x＝1代入运算即可．【解答】解：（1）原式＝23+4﹣1﹣2＝23+4﹣1=3（2）原式==a=(a+3)(a−3)＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．∵a为满足0＜a＜4的整数，∴a＝1，2，3，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，∴a＝1．当a＝1时，原式＝﹣2﹣6＝﹣8．【点评】本题主要考查了实数的运算，用二次根式的性质，绝对值的意义，零指数幂的意义和特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．分式的混合运算10．（2023•通辽）以下是某同学化简分式a−ba解：原式=a−b=a−b=a−b……（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．【答案】（1）一；（2）1a−b【分析】（1）利用分式的混合运算法则判断得出答案；（2）利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；故答案为：一；（2）原式==a−ba•=1【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．分式的混合运算14．（2023•宜宾）（1）计算：2tan45°+（−12）0+|（2）化简：（1x−2−1【考点】分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．【分析】（1）先把特殊角三角函数值代入，计算零指数幂，去绝对值，再合并即可；（2）通分先算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分即可．【解答】解：（1）原式＝2×1+1+3＝2+1+3＝2+3（2）原式=x+2−(x−2)(x−2)(x+2)=4(x−2)(x+2)•=4【点评】本题考查实数的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和分式的基本性质．分式的混合运算18．（2023•重庆）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；（2）（3+nm）【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；（2）按照分式的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2＝x2+6x+x2﹣6x+9＝2x2+9；（2）(3+=3m+n=3m+n=1【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心．19．（2023•重庆）计算：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）；（2）x2x2+2x+1【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；平方差公式．【分析】（1）先由单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，然后合并同类项即可；（2）先将括号内的进行合并，除法变成乘法，再约分化简即可．【解答】解：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．（2）x2x2+2x+1=x=x=1【点评】此题主要是考查了分式的混合运算，整式的混合运算，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此题的关键．分式的混合运算17．（2023•武威）化简：a+2ba+b【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的混合运算法则，先算乘除再算加减，进而得出答案．【解答】解：原式=a+2ba+b=a+2b=4b【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．分式的混合运算6．（2023•陕西）化简：（3aa2−1【答案】1a−1【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可．【解答】解：（3aa2=[3a=3a−(a+1)=2a−1=1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．分式的混合运算6．（2023•十堰）化简：（1−4a+3）【答案】2a−1【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解