2022-2023学年江苏省南通市市区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市市区七年级（下）期末数学试卷

学校姓名：班级：一—考号：一

第I卷（选择题）

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.9的算术平方根是（）

A.3B.y/~3C.9D.±3

2.若a<b,则下列各式中正确的是（）

A.a+1>b+1B.CL-c>b一cC.—3a>—3bD.—>—

3.若点M（—5,b）在第三象限内，贝帕可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查,

则下列说法正确的是（）

A.以上调查属于全面调查B.500名学生是总体的一个样本

C.样本容量是500D.随机调查的每个学生是个体

5.若三角形两边a、b的长分别为3和4,则第三边c的取值范围是（）

A.1<c<7B,1<c<8C.1<c<7D.2<c<9

6.若是关于X和y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m—4n的值等于（）

A.3B.6C.—1D.—2

7.如图，在RtAABC中，乙4=90。，点B在直线EF上，点C在

直线MN上，且直线EF〃MN,乙ACN=116°,贝叱48尸的度数

为（）

A.10°

B.16°

C.24°

D.26°

8.若关于％,y的二元一次方程组｛:；洗墨T%解满足x+y<0,则m的取值范围是

()

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

9.如图，在△ABC中，ABAC=90°,高力。与角平分线BE相交于点F,ZD4C的平分线4G分

别交BC,BE于点G,0,连接FG,下歹U结论：①4c=乙EBG；②"EF=N4FE；（3）AG1EF；

④SAACD=S“BG'

A.①②④B.②③C.③④D.②③④

10.已知a,b,c是三个非负数，且满足a+c=5,2a+b-3c=1,设s=3a+b-7c,

则s的最小值为（）

A.-3B.—8C.-19D.6

第n卷（非选择题）

二、填空题（共8小题，共30.0分）

11.命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假”）

12.若样本容量是40,在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是3：2：4：1,则

第二小组的频数为.

13.从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形是边形.

14.若关于x,y的二元一次方程组，匾9的解互为相反数，则。=.

15.平面直角坐标系中，点力（一3,2）,B（3,4）,C（x,y）,若/C〃x轴，则线段BC取最小值时C

的坐标为.

16.若关于久的不等式组O无解，则m的取值范围是—

17.如图，在AABC中，点。在边4c上且4。=2CD,点E是BC的

中点，且4E,BD相交于点0,若ABOE的面积为2,则AA。。的

面积为•

18.已知正实数x的两个平方根是a和a+b,若2a+（a+b）2%=27,则％=

三、解答题（共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(本小题10.0分)

(1)计算：21+(-1)2023+Q^；

(2)解方程组咒=2一6.

20.(本小题8.0分)

r%—3(%—2)44

解不等式组1+2X、，一并写出所有的正整数解.

21.(本小题12.0分)

某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，现随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的

景点是—”问卷调查，要求学生从“4啬园：B奇妙农场；C野生动物园：。狼山风景区”

四个景点中选择一个.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中的信息回答下列

问题：

(1)本次被调查的学生有人；扇形统计图中。所对应的m=:

(2)在扇形统计图中，B景点部分所占圆心角的度数为；补全条形统计图;

(3)该校七年级共有550名学生，请估计最想去B景点的学生有多少人？

22.(本小题8.0分)

如图，AD是AABC的高，乙DAC=4C,=65°,求4BAC度数.

BD

23.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点4,B的坐标分别为4(a,0),B(b,0),且a,b满足a=/b-4+

点C的坐标为(0,3).

(1)求a,b的值及SAABC-

(2)若点M在x轴上，且SA4CA/=3SAABC；，试求点M的坐标.

24.(本小题12.0分)

我国传统数学名著仇章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金

十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，

值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)某商人准备用28两银子买牛和羊(要求既有羊又有牛，且银两须全部用完)，且羊的数量不

少于牛数量的2倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.

25.(本小题14.0分)

如图，锐角NEAF,点B,C分别在4E,4F上.

(1)如图1,若NE4F=56。，连接BC,/.ABC=a,乙ACB=。,NCBE的平分线与ZBCF的平

分线交于点P,则a+0=°,乙P=°；

(2)若点Q在4EAF内部(点Q不在线段BC上)，连接BQ,QC,^EAF=56°,^CQB=104°,BM,

CN分别平分“BE和4CF,且BM与CN交于点D,求NBDC的度数；

(3)如图2,点G是线段CB延长线上一点，过点G作G"_L4E于点H,NE4F与/CGH的平分线交

于点。，请直接写出N4CG与N40G的数量关系.

pcoc

（图I）（备用图）

26.（本小题14.0分）

如果一个未知数的值能使方程（组）与不等式（组）同时成立，则称它为此方程（组）与不等式（组）

的‘'理想解"，例如：已知方程2x—1=1与不等式x+1>0.当久=1时，2x—1=2x1—

1=1,1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x=1=1与不等式x+1>0的“理

想解”.

（1）请判断方程2x-3=5的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”（直接填

写序号）.

（7）2X+3>3%—2：

②3（x+1）<6；

<^<3-

⑵若匕二皆是方程组［:二?Z々与不等式x+2y<1的“理想解”,求q的取值范围；

（3）若关于x的不等式组｛:.*有（m-2）个正整数解的,。2，@3，。4，…，其中由<a2<a3<

a4<….且x=。3是方程2x-m=0与不等式组｛:^的“理想解”，请直接写出m的值以及

p的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键.

根据算术平方根的定义进行选择即可.

【解答】

解：9的算术平方根是3.

故选A.

2.【答案】C

解：A."a<b,

a+1<b+1,

•••选项A不符合题意；

B."a<b,

­••a—c<b—c,

••・选项8不符合题意；

C.va<b,

••-3a>-3b,

••・选项C符合题意；

D.---a<b,

"3<3'

选项。不符合题意.

故选：C.

根据a<b,应用不等式的基本性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加

上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

3.【答案】4

解：若点M(—5,b)在第三象限内，则b可以是一1,

故选：A.

根据第三象限点的坐标特征(一,-)，即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

4.【答案】C

解：4、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；

B、500名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故B不符合题意；

C、样本容量是500,故C符合题意；

。、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故£>不符合题意；

故选：C.

根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题

的关键.

5.【答案】C

解：根据三角形的三边关系可得：4-3<c<4+3,

解得：l<c<7,

故选：C.

根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围.

本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键.

6.【答案】B

解：将旨_I2代入方程7nx+ny=3得：m-2n=3,

■■2m—4n=2(m-2n)=2x3=6.

故选：B.

把x与y的值代入方程计算即可求出m-2n=3,把所求式子因式分解后代入计算即可.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

7.【答案】D

解：•••EF//MN,

/.AKF=乙ACN=116°,

^AKF=AA+乙ABK,

：./.ABF=LAKF-N4=26°.

故选：D.

由EF〃MN,得到乙4KF=乙4CN=116°,由三角形外角的性质得到乙4BF=Z.AKF一乙4=26°.

本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到乙4KF=/4CN=116°,

由三角形外角的性质即可求出448户的度数.

8.【答案】A

解.(x-3y=4m-13@

(%+5y=5②

①+②得：2x+2y=4m-8,

解得：x+y=2m-4,

x+y<0,

:.2m—4<0,

:.2m<4,

m<2,

故选：

利用整体的思想可得2%+2y=4m-8,从而可得％+y=2m-4,然后根据已知％+yW0,可

得2m-4<0,最后进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键.

9.【答案】B

解：①根据已知条件无法判定CE与BE相等,

二无法判定4c与NEBG相等，

.••结论①不正确；

②VBE是4ABC的角平分线，

・•・Z,ABE=乙DBF,

•・・4。为448。的高,ABAC=90°,

・・・Z.ABE+Z.AEF=90°,乙DBF+乙DFB=90°,

又上DFB=Z.AFE,

・•.Z,AEF=^.AFE,

结论②正确；

③由结论②正确得：^AEF=^AFE,

■：AG平分乙4DC,

・•・Z-EAO=Z-FAO,

在△E4。和△尸/O中，

Z.AEF=^AFEf^EAO=^FAO9AO=AOf

•••△£710»F40(44S),

:.Z.AOE=Z-AOF,

vZ-AOE+£.AOF=180°,

・•・Z.AOE=Z.AOF=90°,

:.AO1EF,

即：4GIFF,

二结论③正确；

④•••40为△4BC的高，

S^ACD=1/2CD,AD,SAABG=1/2BG-AD,

・•・根据已知条件无法判定CD与BG相等，

.•・无法判定SgcD与SAABG相等，

二结论④不正确.

综上所述：正确的结论是②③.

故选：B.

①根据已知条件无法判定CE与BE相等，进而可对结论①进行判断；

②先根据角平分线的定义得ZABE=乙DBF,进而得N4BE+/.AEF=90°,乙DBF+乙DFB=90°,

乙DFB=乙4FE,据此可对结论②进行判断；

③先证△EZ。和△凡40全等得乙40E=乙4。尸，然后根据平角的定义得乙40E+乙4OF=180。，据

此可对结论③进行判断；

④根据为△4BC的高得：ShACD=^CD-AD,S^ABG=\BG-AD,根据已知条件无法判定CD与

BG相等，对此可对结论④进行判断.

此题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，解答此题

的关键是准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定方法和三角形的面积公式.

10.【答案】C

解：Ta+c=5,2a+b-3c=1,

・•・Q=5—c,b=5c—9,

・•・s=3Q+b—7c

=3(5-c)+(5c-9)-7c

=—5c+6,

•・・a,b,c是三个非负数，

c>0

-5-c>0,

5c-9>0

解得看WcW5,

•••s=-5c+6>—5x5+6,

解得s>—19,

故选：C.

先分别用含有c的式子表示出a,b,再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最

后将c的最大值5代入s进行求解.

本题考查了非负数和不等式组的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

11.【答案】假

解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；

故答案为：假.

根据平行线的性质判断命题的真假.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组

成，题设是己知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有

些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

12.【答案】8

【解析】

【分析】

用样本容量乘以第二小组所占的份数，然后计算即可得解.

本题考查了频数分布直方图，读懂题目信息，熟记根据频率求频数的方法是解题的关键.

【解答】

解：Mx不罚=8.

故答案为：8.

13.【答案】27

解：设这个多边形的边数是n，由题意，得n-3=6,

解得71=9,

所以这个多边形共有对角线：也要=27.

故答案为:27.

先由n边形从一个顶点出发可引出①-3)条对角线，求出"的值，再根据n边形对角线的总条数为

华①，即可求出这个多边形所有对角线的条数.

本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.掌握n

边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线及n边形对角线的总条数为吟且是解题的关键.

14.【答案】30

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的解，充分利用隐含条件是解题的关键.由关于x,y的二元一次方程

组偿｝，七］的解互为相反数得知，x=-y,求出x、y的值，再代入ax+3y=9即可.

【解答】

解：••・关于X,y的二元一次方程组《:1:噩。的解互为相反数,

.・・%=-y,

将％=-y代入2x-y=1得，-2y—y=l,y=-则x=g,

将y=-g,x=g代入ax+3y=9得，-a-1=9,a=30,

故答案为30.

15.【答案】（3,2）

解：如图所示：

由垂线段最短可知：当时，BC有最小值.

・••点C的坐标为（3,2）,线段的最小值为2.

故答案是：（3,2）.

由垂线段最短可知点8CJ.4C时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标.

本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键.

16.【答案】m>7

解：关于x的不等式组仔至2无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，

lx>m

即XS2,x>6没有公共部分，

m>2,

故答案为：m>2.

根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出小的取

值范围.

本题考查不等式的解集，解题的关键是理解不等式组解集的定义.

17.【答案】y

解：•・•点E为BC的中点,

.・.BE=CE,

COE等底同।曷，△ABE^W^,4CE等底同同，

：•S^BOE=S^coE=2,S^ABE=ShACE,

^hOBC=4,

•・・△OAD^^COD等高,△ABD^\LCBD等高,

'S^OAD：SACOD=AD：CD,S^ABD：ShCBD=AD：CD,

-AD=2CD,

:.AD：CD=2,

:•S&AOD：S^COD=2,S&ABD：S〉CBD=2,

•**SfOD=2S&COD，^^ABD=2S&CBD，

由S△力BO=2sAeBD，得：S&AOB+S&AOD=2GAOBC+^ACOD)»

•'•^LAOB+2S&COD=2s△08C+2s△co。,

—2sAOBC=2x4=8,

,**△AOB^Wh.BOE等同,

:,S^AOB：S^BOE=°4：OE,即：2：8=OA：OE,

:.OA：OE=1：4,

•••△40C和△COE同高，

•e,S〉AOC：S&COE=%：OE=1：4,

：•S△工oc=4sACOE=&

S^AOC=S“oo+S&COD=&

••・S—OD=2sAc。。,

3s△COD=8

_8

A^cACOD=3»

'S—oo=2sAeOD=?

故答案为：y.

由点E为BC的中点得ABOF^ACOE等底同高，△ABEfllAACE等底同高，则S.oE=ShC0E=2,

SA4BE=S-CE，从而得SA°BC=4,再根据△04。和△COD等高，△ABD和△CBD等高得〃。心

SACOO=4D：CD=1：2,S^ABD：S^CBD=AD：CD=1：2,由此即可得出SMOB=8,然后根

据^AOB^lABOE等高得04：OE=1：4,而44。。和4COE同高，则5—℃：S^OE=OA：OE=1：

4,据此得5Moe=8,进而可求得△力。。的面积.

此题主要考查了三角形的面积，解答此题的关键是理解同底(等底)同高(等高)的两个三角形的面

积相等，同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于底边的比.

18.【答案】3

解：•.・正实数%的两个平方根是a和a+b,

二x=a2=(a+b)2,

,■12a2x+(a+b~)2x=27,

2x-x+x-x=27,

即3x2=27,

则=9,

•••X为正实数，

x-3,

故答案为：3.

一个正数的两个平方根互为相反数，由此可得久=a2=(a+b)2,然后将其代入2a2%+(a+

b)2x=27中，利用平方根的定义计算后根据题意确定x的值即可.

本题考查平方根的定义，结合已知条件得出x=a2=(a+b)2是解题的关键.

19.【答案】解：(1)|<2-2|+(-1)2023+V-16

=2+(-1)+4

=5—>/~2-

+3y=一6①

(2)1+y=2②'

①一②，可得2y=-8,

解得y=-4,

把y=-4代入②，可得%+(-4)=2,

解得久=6,

.••原方程组的解是zf小

【解析】(1)首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；

(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可.

此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和

加减消元法的应用.

20.【答案】解：解x—3(%—2)<4得:x>1,

解>%—1得：x<4.

则不等式组的解集是：l〈x<4.

则正整数解是：1,2,3.

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集

中的整数解即可.

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的

解，若x>较小的数、(较大的数，那么解集为x介于两数之间.

21.【答案】5010108°

解：(1)根据题意得，本次被调查的学生有10+20%=50(人)，

m%=±x100%=10%,m=10.

故答案为：50,10；

(2)最想去B景点的学生有50-10-20-5=15(A).

8景点部分所占圆心角的度数为360。xII=108°,

补全条形图如图：

♦人数

25-

故答案为：108。；

(3)550X点=165(人).

答：估计最想去B景点的学生有165人.

(1)由4的人数及其所占被调查人数的百分比可得本次被调查的学生数；用。的人数除以本次被调

查的学生数可得m的值：

(2)用被调查的学生数减去4、C、。的人数得到B的人数，用360。乘以B对应的百分比可得B景点部

分所占圆心角的度数；进而补全条形统计图；

(3)用样本中最想去B景点的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可.

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部

分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.

22.【答案】解：•••4。是448。的高，

4ADB=Z.ADC=90°,

•••4B+4BAD+Z.ADB=180°,Z.C+4LM+Z.ADC=180°,

v乙B=65°,Z.DAC=Z.C.

•••/.BAD=25°,ADAC=zC=45°,

Z.BAC=乙BAD+"AC=70°.

【解析】首先根据4。是△ABC的高得N4OB=^ADC=90。，然后根据直角三角形的两个锐角互余

分另I」求出4BAZ)=25°,/.DAC=ZC=45°,进而可得NBAC的度数.

此题主要考查了直角三角形的性质，三角形的高的定义，解答此题的关键是理解三角形的内角和

等于180。.

23.【答案】解：⑴•••ab满足a=-11

•••b=4,a=—1,

••・4(—1,0).B(4,0),

S^ABC=.OC=5x5x3=全

(2)设M的坐标为

1I155

・•・SA4CM=2SMBC=/X芋=*

1I5

•••SA的=•。。="M•3=£

AM=I，

•••m-(-1)=飘，m=I，

—l-zn=?时，m=—1.

符合条件的点P有两个(|,0)和(|,0).

【解析】(1)根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，再根据坐标找到线段长，利用面积公式求

出面积即可.

⑵利用面积公式计算出点P的坐标即可.

本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如，々(a20)的式子叫

二次根式.

24.【答案】解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，

依题意得:小器X

解得:修',

答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子；

(2)设购买m头牛，n只羊，

依题意得：3m+2n=28,

整理得：n=14-|m,

m、n均为正整数，

•••rn为2的倍数，

•••羊的数量不少于牛数量的2倍，

:，n>2m,

...[m=2成印=4

tn=11^bi=8'

•••商人有2种购买方法：

①购买2头牛，11只羊；

②购买4头牛，8只羊.

【解析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、

5只羊，值16两银子”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买m头牛，n只羊，根据某商人准备用28两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊

的数量不少于牛数量的2倍，得nN2m,然后求出满足条件的正整数解即可.

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程.

25.【答案】12462

【解析】(1)•••/.EAF=56°,

/.ACB+/.ABC=180°-/.EAF=124°,

:.a+。=124°,

vCP,BP分别平分NFC8,乙CBE,

i1

：•乙PCB=^^BCF,“BP=*CBE,

•••乙BCF+乙CBE=360°-(a+0)=236°,

・・・乙PCB+乙CBP=1(乙BCF+乙CBE)=118°,

・・・Z.P=180°-(乙BCP+乙CBP)=62°.

故答案为：124；62.

(2)①点Q在BC上方时，如图，

vZ.ACQ+Z-ABQ=360°-^EAF+乙CQB)=360°一(56°+104°)=200°,

:.Z.FCQ+乙QBE=360°-^ACQ+乙ABQ)=160°,

MN,CN分另I」平分NQBE,乙QCF,

・・・Z.DCQ+Z-QBD=式乙FCQ+乙QBE)=80°,

•・・乙QCB+Z.CBQ=180°-Z.CBQ=76°,乙DCB+乙DBC=80°+76°=156°,

・・・乙BDC=180°-(乙DCB+(DBC)=180°-15=24°；

②点Q在下方时，如图,

•・•Z.ACB+/.ABC=180°-Z.EAF=124°,

・・・Z,FCB+乙CBE=360°-124°=236°,

:.Z-DCB+Z.DBC=；(4FCB+乙CBE)=118°,

zBDC=180°-118o=62°,

综上所述，48DC的度数为24。或62。.

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(3)z/OG-iz/lCG