高考数学二轮复习压轴题专题12 三角函数（全题型压轴题）（教师版）

专题12三角函数（全题型压轴题）目录TOC\o"1-1"\h\u①三角函数的图象与性质 1②函数SKIPIF1<0的图象变换 9③三角函数零点问题（解答题） 12④三角函数解答题综合 20①三角函数的图象与性质1．（2023春·辽宁大连·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上单调，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知SKIPIF1<0，若对任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的所有可能的取值有（

）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【答案】C【详解】由已知得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵对于任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，即对于任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的最值和最小正周期相同，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0．综上所述，满足条件的SKIPIF1<0的值有6个．故选：C．3．（2023春·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，时SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，由正弦函数性质可知SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，已知不等式成立，故选项A正确，B错误；对于选项C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然此时的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是单调递减，故选项C错误；对于选项D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然此时的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是单调递减，故选项D错误；故选：A4．（2023春·河南驻马店·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，进而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于对任意的SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0不妨设SKIPIF1<0，则问题转化成SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，故选：B5．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数SKIPIF1<0与偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】由已知SKIPIF1<0①，用SKIPIF1<0代换SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，函数SKIPIF1<0为定义在R上的偶函数，所以SKIPIF1<0②，①+②得SKIPIF1<0，①-②得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时满足SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且仅有6个不同实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】根据题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为单调递减函数，且SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，画出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，

设SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，由图象可得：当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有2个实数根；当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有4个实数根；当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有2个实数根；当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有1个实数根；要使得SKIPIF1<0有6个不同的根，设SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时方程为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，所以无解.②SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可得，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的最大值为.【答案】18【详解】由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0

…①，SKIPIF1<0SKIPIF1<0）…②，①-②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则②式为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0

时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不单调，不符合题意，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则②式为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0

，当SKIPIF1<0

时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调，符合题意，故答案为：18.8．（2023春·江西宜春·高一上高中学校考期中）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，显然SKIPIF1<0无解；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0.利用对勾函数的性质与图象可知（如下图所示）：SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，符合题意；②当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，符合题意；③当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，易知当SKIPIF1<0时，只有一个解SKIPIF1<0满足，不符合题意；④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有两根，不妨记为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，只有一个根，SKIPIF1<0有两个根，故方程有3个解，也不符合题意.∴满足条件的所有m的值组成的集合是：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0②函数SKIPIF1<0的图象变换1．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期中）若把函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）个单位长度后，得到SKIPIF1<0的图象，则m的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以m的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.2．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0图象的相邻的对称轴之间的距离为2，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度﹐再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍﹐纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0，由题意知，最小正周期SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0的图象向右平移个SKIPIF1<0个单位后，得到SKIPIF1<0的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0.故选：D3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后与函数SKIPIF1<0的图象重合，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）若将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位后，函数图象关于原点对称，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，就函数SKIPIF1<0图象向右平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0，又因为函数图象关于原点对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2023春·江苏南京·高二校考期末）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，若将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后图象关于SKIPIF1<0轴对称，则实数SKIPIF1<0的最小值为.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0的图象，SKIPIF1<0此函数的图象关于SKIPIF1<0轴对称，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2023春·上海普陀·高一上海市宜川中学校考期中）将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位后得到函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位后得到函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.③三角函数零点问题（解答题）1．（2023春·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)将SKIPIF1<0的图象上各点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有2个零点.当SKIPIF1<0取得最小值时，对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0（2）由题意得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有2个零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为3，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2．（2023春·四川成都·高一统考期中）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调增区间；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有两个零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数；在SKIPIF1<0上为减函数由题意可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.3．（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0的单调减区间；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一解，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0；减区间为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调减区间SKIPIF1<0，（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一解，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.4．（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0的相邻两个交点的距离为SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0的图象先向右平移SKIPIF1<0个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式.(2)若SKIPIF1<0，且方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有实数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又与直线SKIPIF1<0的相邻两个交点的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0的图象先向右平移SKIPIF1<0个单位，保持纵坐标不变，得到SKIPIF1<0，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有实数解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有实数解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有实数解，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有实数解，等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，①SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无解；②SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解等价于SKIPIF1<0.综上：SKIPIF1<0.5．（2023春·福建福州·高一校联考期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的对称中心；(2)先将函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图像，设函数SKIPIF1<0，试讨论函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的零点个数．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见详解【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0（2）将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得SKIPIF1<0的图像，再将该图像所有点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0(纵坐标不变)，得到SKIPIF1<0的图像，故SKIPIF1<0，作函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图像如图：

由图可知，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内一个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内两个零点；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点.6．（2023春·福建福州·高一校联考期末）已知函数SKIPIF1<0的图象上相邻两个最高点的距离为SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的图象的对称轴；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个零点SKIPIF1<0，求m的取值范围及SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0;SKIPIF1<0【详解】（1）由函数SKIPIF1<0的图象上相邻两个最高点的距离为SKIPIF1<0，可得函数最小正周期为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的图象的对称轴为SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有2个交点，结合SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的图象可知需满足SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故两个零点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.7．（2023春·江西·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有3个零点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围和SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有3个零点，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个不相等的根．即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图像上恰有3个交点，作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像，如图所示，

由图可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0．8．（2023春·湖北咸宁·高一统考期末）已知SKIPIF1<0的部分图象如图所示，SKIPIF1<0两点是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点，SKIPIF1<0为该部分图像上一点，且SKIPIF1<0的最大值为4；

(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)将SKIPIF1<0图像向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0的图像，设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三个不同的实数根SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）依题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为对称轴，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为2，因此SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.（2）依题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在三个实数根SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三个零点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.④三角函数解答题综合1．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0为坐标原点，对于函数SKIPIF1<0，称向量SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的伴随向量，同时称函数SKIPIF1<0为向量SKIPIF1<0的伴随函数.(1)设函数SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0的伴随向量SKIPIF1<0；(2)记向量SKIPIF1<0的伴随函数为SKIPIF1<0，求当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值；(3)已知将（2）中的函数SKIPIF1<0的图象上各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，再把整个图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0的图象，若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求a的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）依题意SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）将SKIPIF1<0图象上各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，得SKIPIF1<0，再把整个图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0是开口向上，对称轴为SKIPIF1<0的二次函数，所以SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减；SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，所以存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，因此只需SKIPIF1<0.

-2．（2023·全国·高一专题练习）已知SKIPIF1<0为坐标原点，对于函数SKIPIF1<0，称向量SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的联合向量，同时称函数SKIPIF1<0为向量SKIPIF1<0的联合函数．(1)设函数SKIPIF1<0，试求函数SKIPIF1<0的联合向量的坐标；(2)记向量SKIPIF1<0的联合函数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值；(3)设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的联合函数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的联合函数为SKIPIF1<0，记函数SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的联合向量的坐标为SKIPIF1<0.（2）依题意SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以，问题转化为函数SKIPIF1<0上的最大值问题.因为函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值在SKIPIF1<0处取得，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值在SKIPIF1<0处取得，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值在SKIPIF1<0处取得，此时SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0.3．（2023春·河南驻马店·高一统考期末）已知向量SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值，求SKIPIF1<0的最小值及此时SKIPIF1<0的解析式；(2)现将函数SKIPIF1<0的图象沿SKIPIF1<0轴向左平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象.已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象上连续相邻的三个交点，若SKIPIF1<0是锐角三角形，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；（2）由函数SKIPIF1<0的图象沿SKIPIF1<0轴向左平移SKIPIF1<0个单位，得到SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，作出两个函数图象，如图：

SKIPIF1<0为连续三交点，（不妨设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴下方），SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，由对称性可得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为顶角的等腰三角形，根据图像可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由两个图像相交可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为锐角三角形时，只需要SKIPIF1<0即可，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.4．（2023春·四川成都·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，再向上平移1个单位得到SKIPIF1<0的图象，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，则函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0的子集.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递减，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，矛盾，所以无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递减，在SKIPIF1<0时单调递增，在SKIPIF1<0时单调递减，SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递减，在