【名校解析系列】2015年1月名校试题解析分类汇编第三期：B单元函数与导数

B单元函数与导数

目录

B1函数及其表示.................................................................1

B2反函数.......................................................................4

B3函数的单调性与最值...........................................................5

B4函数的奇偶性与周期性........................................................15

B5二次函数....................................................................23

B6指数与指数函数..............................................................25

B7对数与对数函数..............................................................26

B8靠函数与函数的图象..........................................................27

B9函数与方程..................................................................33

B10函数模型及其运算...........................................................46

B11导数及其运算...............................................................52

B12导数的应用.................................................................60

B13定积分与微积分基本定理...................................................119

B14单元综合..................................................................122

B1函数及其表示

【数学(理)卷•2015届湖北省荆门市高三元月调研考试(201501)】11.已知函数

f(x)=\,若/(x)=2，贝=

[3(x>l)

【知识点】分段函数Bl

【答案】【解析】-1

解析：因为当x>l时，f(x)>3,所以若/(x)=2,则-1|=2,解得x=—1.

【思路点拨】可先分析分段函数当x>l时的函数值的取值范围，再由所给函数值求自变量

的值.

【数学(文)卷•2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(2015.01)]21.(14分)

某地汽车最大保有量为60万辆，为确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x(单位：万

辆)应小于60万辆，以便留出适当的空置量.已知汽车的年增长量y(单位：万辆)和实际

保有量x与空置率的乘积成正比，比例系数k(k>0).

（空置量=最大保有量-实际保有量，空置率=一二年口

最大保有里

（1）写出y关于x的函数关系；（2）求汽车年增长量的最大值；（3）当汽车年增长量达到最大

值时，求k的取值范围.

【知识点】函数基础知识；不等式基础知识.BlD1

【答案】【解析】（l）y=*/+60x）（0<X<60）；（2）15k万辆；（3）（0,2）.

解析：⑴根据题意得，空置率竺一，从而y=k矍?竺二为x2+60%）,

60勒60-60v）

即y关于x的函数关系式为：y=卷（x2+60x）（0<x<60）

2

(2)>.'y=-(-X2+60x)=—30)+900,xI(0,60)

-60v760

；.X=30时，％ax=T5k,

当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k万辆.

（3）根据实际意义：实际保有量x与年增长量y的和小于最大保有量60,

0<x+y<60,.•.当汽车的年增长量取得最大值时，0<30+15k<60,

解得-2<k<2,Vk>0,.*.0<k<2,

即k的取值范围为（0,2）.

【思路点拨】⑴空置率丝一，从而y=7?竺二三—（1x2+60x）,

60-蒯60+60、）

即y关于x的函数关系式为：y='fx2+60x）（0<x<60）；

⑵由（1）得y=卷-30}+900,所以当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量

的最大值为15k万辆；（3）由（2）的结论及已知得关于k的不等式求解.

【数学（文）卷.2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）】11.若

=若y（x）=2,则乂=上.

【知识点】分段函数B1

【答案】【解析】-1

解析：因为当X>1时，f(x)>3,所以若/(x)=2,则xWl,|x-l|=2,解得X=-1.

【思路点拨】可先分析分段函数当x>l时的函数值的取值范围，再由所给函数值求自变量

的值.

【数学文卷•2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测(201501)】

7.函数/(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=关于y轴对称，则/(x)

A.e'+1B.e*Tc.D.L

【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化.BlB9

【答案】【解析】D解析：函数y="的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=2"

而函数/(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线丁="的图象关于y轴对称，

所以函数/(x)的解析式为y=.即f(<x)=e-x-'.

故选D.

【思路点拨】首先求出与函数y="的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为

x+1即可得到要求的答案.

【数学文卷•2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测(201501)】

4.已知函数/(X)的定义域为(—1,0)，则函数/(2x+l)的定义域为

A.(-1,1)B.^-1,--jC.(-l,0)D.

【知识点】函数的定义域及其求法.B1

【答案】【解析】B解析：因为函数“X)的定义域为(一1,0),所以—l<2x+l<0,解得：

一1<X<—工,故选B.

2

【思路点拨】函数/(2x+l)的定义域即为x的取值范围，原函数的定义域，即为2x+l的范

围，解不等式组即可得解.

B2反函数

【题文】21.(本小题满分14分)

设函数/(x)==+lnx,^(x)=x3-x2-3.

x

(I)讨论函数/(x)的单调性；

(H)若存在王,々父一；,3],使得8(占)-8(%)》用成立，求满足条件的最大整数M；

(III)如果对任意的都有V(s)'g(r)成立，求实数。的取值范围.

【知识点】导数的应用B12

【答案】【解析】(I)当a<0时，在(0,+8)上单调递增，当。>0时，单调递增区间为

(疝,+oo),单调递减区间为(0,缶)；(II)18；(III)a21

解析：(1)((幻=一，+'=£?，定义域(0，+oo)......................1分

XXX

①当aWO时,/'(x)DO,函数〃x)在(0,+8)上单调递增,.....2分

②当a>0时，/(x)>Onx>J需，函数/*)的单调递增区间为(疝,+8).

1(x)W0n0<xW岳,函数f(x)的单调递减区间为(0,疝)......4分

(口)存在AZ,使得g(xj-g*2)2M成立，

等价于[g(X1)-g(X2)]max.....................5分

,、2

考察g(x)=d-x2-3,gr(x)=3x2-2x=3x(x--)

(。$2(|.3)

X03

~33

g'(x)+0-0+

_85_85

递增递减递增15

g(x)~27-3~27

・・・7分

由上表可知gOOmin=gQ；)=g(g)=-||，g(X)max=g»)=15

、490

［ga)一g(%2)］max=g(x)max—g(%)min=，

所以满足条件的最大整数M=18..................9分

(III)当方呜,2］时,由(D)可知,g(x)在号,§］上是减函数,

在［1,2］上增函数，而g(g)=-||<g⑵=1

g(x)的最大值是1......................................10分

要满足条件，则只需当xe［l,2］时，mx)=q+xlnx》l恒成立，

3x

等价于x-x2\nx恒成立，

记力(元)=］一工2Inx,h\x)=I-x-2x\nx,hf(l)=0................11分

当时,1一%>O,xlnx<O,/z'(x)>0即函数〃(太)=%一/Inx在区间［(1)上递增，

当工£(1,2］时,1一x<O,xlnx>0,〃(x)<0即函数〃(x)=x-£Inx在区间(1,2］上递减，

・•・x=l,〃(x)取到极大值也是最大值力(1)=1..............13分

所以。21...................14分

另解:设m(x)=1-2xlnx-x,mf(x)=-3-21nx,

由于xc［g,2］,"z'(无)=-3-2Inx<0,

所以在［；,2］上递减，又“(1)=0

，当时，m(x)=h\x)=l-2x\nx-xh\x)>0,XG(1,2］时h\x)<0,

即函数%(x)=x-x21n尤在区间g,l)上递增，在区间(1,2］上递减，…13分

所以〃(以皿=人(1)=1，所以。.......14分

【思路点拨】理解函数的单调性与导数的关系是解题的关键，遇到不等式恒成立问题通常转

化为函数的最值问题进行解答.

B3函数的单调性与最值

【数学(理)卷•2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考(201501)】15.若在区间

［0,1］上存在实数x使2X(3x+a)<1成立，则a的取值范围是。

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案】(血，1)

【解析】2、(3x+a)<1可化为a<2--3x,

x

则在区间［0,1］上存在实数x使2X(3x+a)<1成立，等价于a<(2--3x)max,

而2x-3x在［0,1］上单调递减，.•.2"-3x的最大值为2°-0=1,/.a<1,

故a的取值范围是(血，1).

【思路点拨】2X(3x+a)<1可化为a〈2"-3x,则在区间［0,1］上存在实数x使2X(3x+a)

<1成立，等价于a<(2-X-3X)max，利用函数的单调性可求最值.

【数学(文)卷•2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)】13.函数

y=x+——G>1)的最小值是_____________、

【知识点】基本不等式求最值.E6B3

【答案】【解析】5解析：...x-lX),...>=1)+—,―+1?21=3,

'7X-1

当且仅当x=2时等号成立，所以y=x+G>1)的最小值是3.

【思路点拨】利用基本不等式法求函数的最小值.

【数学(文)卷2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试(201501)word版】9设/(x)为

奇函数目在(-8,0)内是增函数,/(-2)=0,则对口)>0的解集为

A.(-8,-2)U(2,+oo)8.(-8,-2)U(0,2)

C.(-2,0)U(2,+oo)0.(-2,0)U(0,2)

【知识点】函数的单调性奇偶性B3B4

【答案】A

【解析】由已知得x<-2时，f(x)<0,故xf(x)>0,当-24x<0时,f(x)>0,xf(x)<0,又

f(x)奇函数,则f(x)在(0,+8)上是增函数，且f⑵=0,故0<X42时，xf(x)<0;当x>2

时，xf(x)>0,因此，解集为(3,-2)U(2,+oo).

【思路点拨】根据函数的奇偶性求出单调性求出不等式的解集。

【数学(文)卷•2015届湖北省荆门市高三元月调研考试(201501)[17.已知函数

Y2—Y4-1

/(X)=-————(X,2),g(x)=a*(a>l,x22).

x-\

①若土°e[2,+oo),使/(x())=m成立，则实数m的取值范围为▲;

②若Mx】e[2,+oo),切«2,+oo)使得/(xj=g(x2)，则实数0的取值范围为▲.

【知识点】函数的值域基本不等式B3E6

【答案】【解析】①[3,+8)；②(1,6]

2

r_rI111

解析：①因为=~—=x+—=x-l+—+1>2+1=3,当且仅当x=2时

X—1X—1X—1

等号成立，所以若*O«2,+8),使/(%)=相成立，则实数m的取值范围为［3,+8)；

②因为当x22时,f(x)23,g(x)2Q?,若％G［2,+OO),Bx2«2,+oo)使得/(x,)=^(x2),

则《一，解得ad(l,G］

a>\'」

【思路点拨】①可转化为函数的值域问题进行解答；②可转化为两个函数的值域关系进行解

答.

【数学(文)卷•2015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考(201501)［15.若在区间

［0,1］上存在实数x使(3x+a)<1成立，则a的取值范围是。

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案】(血，1)

【解析】2、(3x+a)<1可化为a<2"-3x,

x

则在区间［0,1］上存在实数x使2*(3x+a)<1成立，等价于a<(2--3x)max,

而2"-3x在［0,1］上单调递减，；.2"-3x的最大值为2°-0=1,，a<1,

故a的取值范围是(-00,1).

【思路点拨】2、(3x+a)V1可化为a〈2"-3x,则在区间［0,1］上存在实数x使2*(3x+a)

<1成立，等价于a<(2«-3x)max，利用函数的单调性可求最值.

【数学理卷•2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)word版(自动保存的)】

16.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=sin(如+夕)(①>0,0<“<］)的图像经过点且相邻两条对称轴的

距离为工.

2

(1)求函数/*)的解析式及其单调递增区间；

(2)在A48C中，a1,c分别是角4,B,C的对边，若/(g)—cosA=g,且〃c=l,

b+c=3,求。的值.

【知识点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理.

C4B3B4C5C8

【答案】【解析】⑴/(x)=sin(2x+令递增区间为手-§女〃+巳，％Z；

(2)76.解析：(1)山f(x)的图像过点得sine=L又0<°〈王，，夕二色.山相

V2J226

TT777

邻两条对称轴间的距离为一知f(x)的周期T=JT,则一二"=G=2,

2co

.../(元)=sin(2x+7),令+«2%乃+5，左£Z,得

kp-^#xkp+^,kZ,\/(x)的递增区间为*-§Zp+/,左Z

1

(2)cosA=—,可得sin(A+—)-cosA=—

262

则由sinA+-cosA-11

cosA=-sinA--cosA=—，即sin(A--)=一,

22222262

P.=2?P_

Q0<A<p,\--<A--<A-A

66部66

又bc=l,b+c=3,据余弦定理可得小=b2+c22bccosA=(b+c)2-3bc=6

\a=^6

【思路点拨】(1)由f(x)的图像过点(0,；/口.1-nz\7t.7t

得sin(p=-,又0<夕<—,••cp——

226

7T2乃

山相邻两条对称轴间的距离为一知f(x)的周期T=兀，则一=乃nG=2,

2CD

TT

・・・/(x)=sin(2x+一),由正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间；(2)山(1)的

6

结论及已知条件/(g)-cosA=1■求得A=/,再由bc=l,b+c=3及余弦定理求得a值.

【数学理卷•2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)word版(自动保存的)】

16.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=sin(姐+夕)3>0,0<“<9的图像经过点(0,；｝且相邻两条对称轴的

距离为生.

2

(1)求函数/(%)的解析式及其单调递增区间；

(2)在AA8C中，a,Ac分别是角A,8,C的对边，若/(g)-cosA=；,且。c=l,

b+c=3,求a的值.

【知识点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理.

C4B3B4C5C8

【答案】【解析】⑴/(x)=sin(2x+工)递增区间为配匕0+JZ；

6，艘36

(2)76.解析：(1)由f(x)的图像过点(0,工)得sine=L，又0<。<生，，e=工.由相

V2)226

jr27r

邻两条对称轴间的距离为一知f(x)的周期T=n,则——=〃=G=2,

2CD

'JiTT'JITT

/(x)=sin(2x+—),令2k兀<2x+—<2k/r-\——,kwZ,得

6262

kp-巳#xkp+^-,kz,\/(x)的递增区间为盍-2,Ap+Z

36艘36

(2)由/(5)-cosA=5,可得sin(A+~)-cosA=-»

则——sinA+—cosA-cosA=一得——sinA--cosA=—,B|Jsin(A--)=—,

22222262

Q。“y'为f

又bc=l,b+c=3,据余弦定理可得a2=&2+c2-"ccosA=(b+c)2-3bc=6

\a=46

【思路点拨】⑴由f（x）的图像过点（0,g）得sine=；,又0＜夕＜，.•.夕=看.

由相邻两条对称轴间的距离为工知f（x）的周期T=n,则上=万=＞3=2,

2CD

7T

；./（x）=sin（2x+—）,由正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间；（2）由（1）的

结论及已知条件/g）-cosA=；求得A=g,再由bc=l,b+c=3及余弦定理求得a值.

【数学理卷•2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】3.下列函数中，在其

定义域内既是偶函数又在（-应。）上单调递增的函数是（）

A.f(x)=x-X|A|

B./()=2C.f(x)=log2凡D./(x)=sinx

【知识点】函数的奇偶性,单调性B4B3

【答案】【解析】C解析：/(x)=r和/*)=2凶是偶函数，在(-8,0)上单调递减,

/(x)=sinx为奇函数，故选C.

【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.

【数学文卷•2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考(201501)】9.已知函

'(0<x<1)(0<x<1)

数/(x)=k1/..x/，设若/⑷=/3),则6/(。)

2一5(%汕(X21)

的取值范围是()

A.(1,2]B.|,2^]C.D.(|,2

【知识点】函数的单调性B3

【答案】【解析】B

解析：由题可知“X)在各段上分别单调递增，若f(a)=/(/>)^.a>b>0,则必有a21,

73113

0<&<l,因为"1)=1,/仅)=1时b=L所以±4：<l,34](a)<2,得"(a)

22222

e\,2),故答案为B

【思路点拨】可结合所给函数作出其图像，再利用函数的单调性求范围.

【数学文卷•2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考(201501)15.函数/(X)

在定义域R上的导函数是/'(x),若〃x)=〃2-x),且当xe(—oo,l)时,

/

(x-l)/(x)<0,设a=f(O)、b=f1吟、c=/(log28),则()

A.a<b<cB.a>b>cC.c<a<bD.a<c<b

【知识点】导数的应用函数的单调性B3B12

【答案】【解析】C

解析：因为当xe(—8,l)时，(x—l)r(x)<0,得尸(x)>0,所以函数在xe(—8,1)单

调递增，又/(x)=/(2-x),得函数f(x)图象关于直线x=l对称，所以函数f(x)图象上

的点距离x=l越近函数值越大，又log28=3,所以噪28-1〉1-0〉逝一1,得

/(0)>/(0)>/(1限8),则选C.

【思路点拨】抓住函数的单调性与对称性，利用函数的图象特征判断函数值的大小关系即可.

【数学文卷•2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】16.已知定义在R

上的函数y=/(x)满足：①对于任意的xeR,都有/(x+1)=—!—；②函数

/W

y=/(x+l)是偶函数；③当xe(O/时，"x)=xe‘，则/(—卞，/(2),/(y)M

个到方的排列是.

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案】3半22))<f(亍21)

【解析】由题意，/(x+l)=—L.=f(x-1);

/(x)

3172222

故函数y=f(x)为周期为2的函数；f(—)=f(—)；f(—)=f(8—)=f(—)=f(—)>

223333

2133

f(—)=f(6--)=f(-)；

444

123

•.•当xe(0,1］时，f(x)=xex是增函数，故f(一)vf(—)<f(一)；

234

32221

31

【思路点拨】由题意可得函数y=f(x)为周期为2的函数，从而可得f(-1)=f(1),

22

222222133

/(—)=f(8—)=f(―)=f(-),f(—)=f(6--)=f(-)；利用单调性求解.

3333444

三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解

答写在答卷纸的相应位置上)

【数学文卷•2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】16.已知定义在R

上的函数y=/(x)满足：①对于任意的XWR,都有/(x+l)=—②函数

/(x)

y=〃x+l)是偶函数;③当xe(O,l]时，小)3,贝|/(一去,/4)，樗)丛

个到大的排列是.

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案】*)3</仔22))〈吟21)

【解析】由题意，/(x+l)=—1—=f(x-1);

/(x)

3122222

故函数y=f(x)为周期为2的函数；f(--)=f(—)；/(—)=f(8)=f()=f(—),

333

2133

f(—)=f(6—)=f(-)；

444

123

•..当xd(0,1]fl寸，f(x)=xex是增函数，故f(一)<f(-)<f(-)；

234

32221

BPf(-y)</(y))<f(y)；

31

【思路点拨】由题意可得函数y=f(x)为周期为2的函数，从而可得f(_])=f(-),

222222133

/(一)=f(8—)=f(-—)=f(一)，f(—)=f(6—)=f(-)；利用单调性求解.

3333444

三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解

答写在答卷纸的相应位置上)

【数学文卷•2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】16.已知定义在R

上的函数y=/(x)满足：①对于任意的XWR,都有/(x+l)=—;②函数

/(x)

y=〃x+l)是偶函数;③当xe(O,l]时，/(x)=w，，则/(-5，/弓)，榕)丛

个到大的排列是.

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案】f(-31)</(2y2))<f(2Y1)

【解析】由题意，/(x+l)=」一=f(x-1);

/(X)

3122222

故函数y=f(x)为周期为2的函数；f(—)=f(—)；f(—■)=f(8—)=f(—)=f(一)>

223333

2133

f(—)=f(6--)=f(-)；

444

123

•..当xe(0,1］时，f(x)=xex是增函数，故f(-)<f(一)<f(一)；

234

32221

EPf(--)</(—))<f(y)；

31

【思路点拨】由题意可得函数y=f(x)为周期为2的函数，从而可得f(-j尸f(；),

222222133

/(—)=f(8--)=f(―)=f(-),f(—)=f(6--)=f(-)；利用单调性求解.

3333444

三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解

答写在答卷纸的相应位置上)

【数学文卷•2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】16.已知定义在R

上的函数y=/(x)满足：①对于任意的xeR,都有/(x+1)=—'―；②函数

/(X)

y=/(x+l)是偶函数；③当xw(O/时，/(x)=x/,则/(—卞，/弓)，样)丛

小到大的排列是•

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案】f(一13)</(半22))<f(亍21)

【解析】由题意，y(x+i)=-^—=f(x-1)；

/(X)

3122222

故函数y=f(x)为周期为2的函数；f(—)=f(—)；f(—)=f(8—)=f(—)=f(一),

223333

2133

f(—)=f(6—)=f(-)；

444

123

・・•当X£(0,1］时，f(x)=xeX是增函数，故f(一)<f(-)<f(-)；

234

即f(3)v〃2t2))vf(231)；

【思路点拨】由题意可得函数y=f(x)为周期为2的函数，从而可得f(-±3)=f(1士)，

22

222222133

/(—)=f(8—)=f(--)=f(一)，f(—)=f(6—)=f(-)；利用单调性求解.

3333444

三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解

答写在答卷纸的相应位置上)

【数学文卷•2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】16.已知定义在R

上的函数y=/(x)满足：①对于任意的xeR,都有/(x+1)=—!—；②函数

/(x)

y=/(x+l)是偶函数；③当xe(O,l]时，〃x)=xe'，贝©),樗)丛

个到方的排列是.

【知识点】函数的单调性与最值B3

32221

【答案】〈〃半))Vf(亍)

【解析】由题意，/(x+l)=—'―=f(x-1);

3122222

故函数y=f(x)为周期为2的函数；f(--)=f(—)；/(一)=f(8--)=f()=f(—),

333

2133

f(—)=f(6—)=f(-)；

444

173

•.•当xG(0,1]B寸，f(x)=xex是增函数，故f(一)<f(-)<f(-)；

234

32221

即f(”)</(H))<f(1)；

31

【思路点拨】由题意可得函数y=f(x)为周期为2的函数，从而可得f(-])=f(]),

222222133

/(—)=f(8—)=f(--)=f(一)，f(—)=f(6—)=f(一)；利用单调性求解.

3333444

三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解

答写在答卷纸的相应位置上)

【数学文卷•2015届山西省康杰中学等四校高三第二次联考(201501)】16.已知定义在R

上的函数y=/(x)满足：①对于任意的XWR,都有/(x+l)=—!—；②函数

/(x)

y=〃x+l)是偶函数;③当xe(O,l]时，/(x)=W,则/(一｝，吟)，/(争丛

个到大的排列是.

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案】f(-3j)</(y22))<f(2y1)

【解析】由题意，/(X+1)=-!—=f(x-1);

/(X)

3122222

故函数y=f(x)为周期为2的函数；f(—)=f(—)；f('—)=f(8—)=f(—)=f(一),

223333

123

•..当xe（0,1］时，f（x）=xex是增函数，故f（一）＜f（一）＜f（一）；

234

32221

即（5）＜/（7））＜六］）；

31

【思路点拨】由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得f（-：）=f（；）,

222222133

/（—）=f（8--）=f（―）=f（-）,f（—）=f（6--）=f（-）；利用单调性求解.

3333444

三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解

答写在答卷纸的相应位置上）

【数学文卷•2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】3.下列函数中，在其

定义域内既是偶函数又在（一*0）上单调递增的函数是（）

B./(X)=2®C./(x)=log2±Dj(x)=sinx

A./(x)=%2

'Fl

【知识点】函数的奇偶性，单调性B4B3

【答案】【解析】C解析：/（x）=Y和/*）=2忖是偶函数，在（-叫0）上单调递减,

/（x）=sinx为奇函数，故选C.

【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.

B4函数的奇偶性与周期性

【数学（理）卷”015届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（201501）】5.若函数/（X）

TTTT

同时具有以下两个性质:①/(x)是偶函数;②对任意实数X,都有/(-+%)=/(——X)。则

44

/(x)的解析式可以是()

71

A./(x)=cosxB.f(x)=cos(2x+—)

7T

C.f(x)=sin(4x+y)D./(x)=cos6x

【知识点】函数的奇偶性B4

【答案】C

TT

【解析】由题意可得，函数f(X)是偶函数，且它的图象关于直线x=2对称.

4

Vf(X)=COSX是偶函数，当x=2时，函数f(x)=N—,不是最值，故不满足图象关于直

42

IT7T

线*=一对称，故排除A.•..函数f(x)=cos(2x+-)=-sin2x,是奇函数，不满足条件,

42

故排除B.

TT7T

•.•函数f(x)=sin(4x+—)二cos4x是偶函数，当忤一时，函数f(x)=-4,是最大值，

24

7TTT

故满足图象关于直线x=X对称，故C满足条件.•函数f(x)=cos6x是偶函数，当x=